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河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題 (時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分） 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的 姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上. 2. 回答第I卷時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效. 3. 回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第I卷(選擇題,共60分） 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的. 1.復(fù)數(shù)z=1-i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若集合，，則所含的元素個(gè)數(shù)為 A. O B. 1 C. 2 D. 3 3. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.若P(<2)=0.8，則p(0<<1)的值為 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4 已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線(xiàn)的方程為3x4y=0,則 該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. 5. 執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S值為 A. 1 B. 9 C. 17 D. 20 6. 已知等比數(shù)列{an}，且，則a6(a3+2a6+a10))的值為 A. π2 B. 4 C. π D.-9π 7. 現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出 0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為 A. 0.852 B. 0.8192 C O.8 D. 0.75 8. 巳知點(diǎn)(x,y)在ΔABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)(包含邊界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A. B. C. D. 9. 若函數(shù)滿(mǎn)足f(1)=0,則 A.f(x-2)—定是奇函數(shù) B.f(x+1)—定是偶函數(shù) C. f(x+3)一定是偶函數(shù) D, f(x-3)一定是奇函數(shù) 10. 已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所 示,則此三棱錐的外接球的表面積為 A 4π B, 12π C. D. 11. 已知數(shù)列{an}…，依它的10項(xiàng)的規(guī)律，則a99+a100 的值為 A B. C. D. - 12. 已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若,則下列關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系正確的是 A. a>b>c B, a>c>b C. c>b>a D. b>a>c 第II卷(非選擇題,共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題,本大通共4小題,每小題5分,共20分. 13.過(guò)點(diǎn)(2,3)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)____. 14. 如圖,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF將正方形折成一個(gè)二面角后,AE:ED:AD=1：1：,則AF與CE所成的角的余弦值為_(kāi)_____. 15.為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓(xùn)，培訓(xùn)項(xiàng)目及人數(shù)分 別為:樂(lè)器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，并且舞蹈和演唱項(xiàng)目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為_(kāi)______.(用數(shù)字作答） 16.在ΔABC中，=600，O為ΔABC的外心，P為劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，且 （x,y∈R)，則x+y的取值范圍為 _____ 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對(duì)岸（不知 道它們的高度，且不能到達(dá)對(duì)岸），某人想測(cè)量?jī)?座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測(cè) 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線(xiàn)EF，用 卷尺測(cè)得EF的長(zhǎng)度為a，并用測(cè)角儀測(cè)量了一些角度：,，,,請(qǐng)你用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算A、C之間距離的步驟和結(jié)果. 18.(本小題滿(mǎn)分12分） 為了調(diào)査某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)lOO名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 表l:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 (I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的概率； (II)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？ 表3:? 附： 19. (本小題滿(mǎn)分i2分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O點(diǎn). (I)求證：平面PBD丄平面PAC (II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時(shí)，求二面角B-PD-G的余弦值. 20. (本小題滿(mǎn)分12分） 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn). (I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率； (II)若橢圓的離心率滿(mǎn)足,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:OA2+OB23; (II)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理科答案 一、選擇題 A卷答案 1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B卷答案 1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD 二、填空題 13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答題:(閱卷老師,可根據(jù)學(xué)生的答題情況,酌情給分) 17.解：第一步：在中，利用正弦定理，， 解得；……………4分 第二步：在中，同理可得；……………8分 第三步：在中，利用余弦定理， …………12分 （代入角的測(cè)量值即可，不要求整理，但如果學(xué)生沒(méi)有代入，扣2分） 18．解：（Ⅰ）由男生上網(wǎng)時(shí)間頻數(shù)分布表可知100名男生中，上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人，………………2分 故從其中任選3人，恰有1人上網(wǎng)的時(shí)間少于60分鐘的概率為 ……………4分 ………………6分 （Ⅱ） 上網(wǎng)時(shí)間少于60分 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分 合計(jì) 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合計(jì) 130 70 200 ……………8分 ，………………10分 ∵ ∴沒(méi)有90％的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.………………12分 19. 解：（Ⅰ）依題意，，，所以，……2分 而面，，又，∴面， 又面，∴平面平面…………4分 P B A C D z x y （Ⅱ） 過(guò)作的垂線(xiàn)為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則 ，，,設(shè)， 所以， ， 由，得 解得，.………………6分 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為； 面的一個(gè)法向量為，……………8分 設(shè)面的一個(gè)法向量為，， 即，∴ ………………10分 ， 所以二面角的余弦值為．……………12分 20. 解：（Ⅰ）由橢圓的定義知，又，∴，即為邊上的中線(xiàn)， ∴,……………………2分 在中，則， ∴橢圓的離心率．…………………4分（注：若學(xué)生只寫(xiě)橢圓的離心率，沒(méi)有過(guò)程扣3分） （Ⅱ）設(shè)，因?yàn)?，，所以………?分 ①當(dāng)直線(xiàn)軸垂直時(shí)，，，, =， 因?yàn)椋裕? 恒為鈍角， .………………………8分 ②當(dāng)直線(xiàn)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入， 整理得：， ， ………………10分 令， 由 ①可知 ， 恒為鈍角.，所以恒有．………………12分 21. 解：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立， 即區(qū)間上恒成立， …………………1分 .………………3分 經(jīng)檢驗(yàn)， 當(dāng)a＝- 4時(shí)， ，時(shí)，， 所以滿(mǎn)足題意的a的取值范圍為.………………4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域，，依題意方程在區(qū)間有兩個(gè)不等的實(shí)根，記，則有， 得.……………………6分 ，，， ，令 ……………………8分 ，， , 因?yàn)?，存在，使得? - 0 + ，，，所以函數(shù)在為減函數(shù)， …………………10分 即……………………12分 法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分. 【證法2】為方程的解，所以, ∵， ，，∴, 先證，即證（）, 在區(qū)間內(nèi)，，內(nèi)，所以為極小值，, 即，∴成立；…………………8分 再證，即證, , 令， …………………10分 , , ，，, ∴，在為增函數(shù)． ． 綜上可得成立．………………………12分 22.證明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF， 所以A,Q,M,B四點(diǎn)共圓，……………3分 所以.………………5分 (Ⅱ)∵ , ∴ ， 又 , 所以，……………7分 ∴ ,則,………………8分 ∵， ∴, , 所以.…………………10分 23.解：(Ⅰ)依題意………………3分 得： 曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程為：.…………………5分 (Ⅱ)把代入整理得： ………………7分 總成立， ， ………………10分 另解： (Ⅱ)直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，把代入得： ………………7分 總成立，， …………………10分 24. 解：(Ⅰ)解得 解得 解得…………………3分 不等式的解集為………………5分 (Ⅱ)； ； ； 的最小值為；………………8分 則，解得或.………………10分 ·13·