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1、1四年級數學奧數習題講義-第十五周 圖形問題專題簡析:解答有關“圖形面積”問題時,應注意以下幾點:1,細心觀察,把握圖形特點,合理地進行切拼,從而使問題得以順利地解決;2,從整體上觀察圖形特征,掌握圖形本質,結合必要的分析推理和計算,使隱蔽的數量關系明朗化.2例 1:人民路小學操場長 90 米,寬 45 米.改造后,長增加 10 米,寬增加5 米.現(xiàn)在操場面積比原來增加了多少平方米?分析與解答:用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積,就得到增加的面積.操場現(xiàn)在的面積是（90+10）（45+5）=5000 平方米,操場原來的面積是 9045=4050 平方米.所以,現(xiàn)在的面積比原來增加5000405

2、0=950 平方米.練習一1,有一塊長方形的木板,長 22 分米,寬 8 分米.如果長和寬分別減少 10 分米、3 分米,面積比原來減少多少平方分米?2,一塊長方形鐵板,長 18 分米,寬 13 分米.如果長和寬各減少 2分米,面積比原來減少多少平方分米?3,一塊長方形地,長是 80 米,寬是 45 米.如果把寬增加 5 米,要使面積不變,長應減少多少米?3例 2:一個長方形,如果寬不變,長增加 6 米,那么它的面積增加 54 平方米;如果長不變,寬減少 3 米,那么它的面積減少 36 平方米.這個長方形原來的面積是多少平方米?分析與解答:由“寬不變,長增加 6 米,面積增加 54 平方米”可

3、知,它的寬為 546=9 米;由“長不變,寬減少 3 米,面積減少 36 平方米”可知,它的長為 363=12 米.所以,這個長方形原來的面積是129=108 平方米.練習二1,一個長方形,如果寬不變,長減少 3 米,那么它的面積減少 24平方米;如果長不變,寬增加 4 米,那么它的面積增加 60 平方米.這個長方形原來的面積是多少平方米?2,一個長方形,如果寬不變,長增加 5 米,那么它的面積增加 30平方米;如果長不變,寬增加 3 米,那么它的面積增加 48 平方米.這個長方形原來的面積是多少平方米?3,一個長方形,如果它的長減少 3 米,或它的寬減少 2 米,那么它的面積都減少 36 平

4、方米.求這個長方形原來的面積.4例 3:下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段 16 米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場,求它的占地面積.4分析與解答:根據題意,因為一面利用著墻,所以兩條長加一條寬等于 16 米.而寬是 4 米,那么長是（164）2=6 米,占地面積是64=24 平方米.練習三1,右圖是某個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長 13 米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場,求養(yǎng)雞場的占地面積.52,用 56 米長的木欄圍成長或寬是 20 米的長方形,其中一邊利用圍墻,怎樣才能使圍成的面積最大?3,用 15 米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃,其中一面利用著墻.如果每邊的長度都是整數,怎樣才能使圍成的面積最大

5、?5例 4:街心花園中一個正方形的花壇四周有 1 米寬的水泥路,如果水泥路的總面積是 12 平方米,中間花壇的面積是多少平方米?分析與解答:把水泥路分成四個同樣大小的長方形（如下圖）.因此,一個長方形的面積是 124=3 平方米.因為水泥路寬 1 米,所以小長方形的長是 31=3 米.從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差,所以小正方形的邊長是 31=2 米.中間花壇的面積是 22=4 平方米.練習一1,有一個正方形的水池,如下圖的陰影部分,在它的周圍修一個寬 8 米的花池,花池的面積是 480 平方米,求水池的邊長.1 242,四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形

6、（如上圖）,大正方形的面積是 64 平方米,小正方形的面積是 4 平方米,長方形的短邊是多少米?63,已知大正方形比小正方形的邊長多 4 厘米,大正方形的面積比小正方形面積大 96 平方厘米（如下圖）.問大小正方形的面積各是多少?96447例 5:一塊正方形的鋼板,先截去寬 5 分米的長方形,又截去寬 8 分米的長方形（如圖）,面積比原來的正方形減少 181 平方分米.原正方形的邊長是多少?分析與解答:把陰影部分剪下來,并把剪下的兩個小長方形拼起來（如圖）,再被上長、寬分別是 8 分米、5 分米的小長方形,這個拼合成的長方形的面積是 181+85=221 平方分米,長是原來正方形的邊長,寬是 8+5=13 分米.所以,原來正方形的邊長是 22113=17分米.練習五1,一個正方形一條邊減少 6 分米,另一條邊減少 10 分米后變?yōu)橐粋€長方形,這個長方形的面積比正方形的面積少 260 平方米,求原來正方形的邊長.2,一個長方形的木板,如果長減少 5 分米,寬減少 2 分米,那么它8的面積就減少 66 平方分米,這時剩下的部分恰好是一個正方形.求原來長方形的面積.3,一塊正方形的的玻璃,長、寬都截去 8 厘米后,剩下的正方形比原來少 448 平方厘米,這塊正方形玻璃原來的面積是多大?