《第三章《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 復(fù)數(shù)》學(xué)案（新人教A版選修1-2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三章《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 復(fù)數(shù)》學(xué)案（新人教A版選修1-2）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案 一． 知識結(jié)構(gòu) 數(shù)系擴充 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的運算 定義 代數(shù)形式 四則運算 幾何意義 二． 重點、難點、熱點剖析 由于復(fù)數(shù)在整個高中數(shù)學(xué)所處的地位的改變，今后高考時復(fù)數(shù)不會有太多太高的要求，試題數(shù)量穩(wěn)定在一道試題，難度不會太大，復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考考查的重點，復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)的中心內(nèi)容，是高考命題的熱點。而復(fù)數(shù)的乘、除更是考查的重點，主要考查基本運算能力，另外復(fù)數(shù)的有關(guān)概念眾多，涉及知識面廣，易與三角、幾何、向量知識、不等式等結(jié)合起來考查。 三． 技巧方法 1、 設(shè)z＝a＋bi(a,b),利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題是解決復(fù)數(shù)問題常用的方法，同時要學(xué)會以整體的角度出發(fā)去分析和求解，如果遇到復(fù)數(shù)就設(shè)z＝a＋bi(a,b),有時帶來不必要的運算上的困難，若能把握住復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)，充分運用整體思想求解，則能事半功倍。 2、 在簡化運算中，如能合理運用i和復(fù)數(shù)的模等有關(guān)的性質(zhì)，常能出奇制勝，事半功倍，所以在學(xué)習(xí)中注意積累并靈活運用。 3、 性質(zhì)：是復(fù)數(shù)運算與實數(shù)運算相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，也是把復(fù)數(shù)看作整體進(jìn)行運算的主要依據(jù)，在解題中加以認(rèn)識并逐漸領(lǐng)會。 4、 學(xué)習(xí)本章時，應(yīng)注意聯(lián)系全面學(xué)過的實數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)的運算內(nèi)容，以便對復(fù)數(shù)的知識有較完整的認(rèn)識。 四、 注意點析 1、 要注意實數(shù)、虛數(shù)。純虛數(shù)、復(fù)數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，實數(shù)集和虛數(shù)集都是復(fù)數(shù)集的真子集，它們的并集是復(fù)數(shù)集，它們的交集是空集，純虛數(shù)集是虛數(shù)集的真子集， 2、 當(dāng)概念擴展到復(fù)數(shù)后，實數(shù)集R中的一些運算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不一定適用了，如不等式的性質(zhì)、絕對值的定義、偶次方非負(fù)等。 3、 熟練掌握復(fù)數(shù)乘法、除法的運算法則，特別是除法法則，更為重要，是考試的重點。 五、 思想方法 1、 數(shù)形結(jié)合這是本章的主要數(shù)學(xué)思想，例如復(fù)數(shù)本身的幾何意義及四則運算的幾何意義等。圖形要畫得合乎題意，充分利用圖形的直觀性，簡捷巧妙的解題。 2、 方程的思想，主要體現(xiàn)在復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)方程。 3、轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想是復(fù)數(shù)的重要思想方法，既然在實數(shù)的基礎(chǔ)上擴展到復(fù)數(shù)，自然復(fù)數(shù)中的許多問題都可以轉(zhuǎn)化到實數(shù)集內(nèi)解決，如求模運算，復(fù)數(shù)相等的充要條件及等，進(jìn)行復(fù)數(shù)與實數(shù)間的轉(zhuǎn)化。 4、分類討論思想：它是一種比較重要的解題策略和方法，在復(fù)數(shù)中它能夠使復(fù)雜問題簡單化，從而化整為零，各個擊破。 5、主要方法有：待定系數(shù)法、整體法；待定系數(shù)法是利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的形式代入，再利用復(fù)數(shù)相等或其它途徑，轉(zhuǎn)化為與a，b相關(guān)的等式，求出a，b即可得到復(fù)數(shù)z。在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中有必要根據(jù)條件與待求結(jié)論的特點，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或作某些整體處理，這樣往往可以避繁就簡，化難為易，順?biāo)俳鉀Q問題。 六、 典例分析 1、基本概念計算類 例1．若且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_________ 解：因為，＝， 又為純虛數(shù)，所以，3a－8＝0，且6＋4a0。 2、復(fù)數(shù)方程問題 例2．證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（i為虛數(shù)單位）無解。 證明：原方程化簡為設(shè)z＝x＋yi(x、y)，代入上述方程得 整理得 方程無實數(shù)解，所以原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解。 點評：本題主要考查復(fù)數(shù)方程等知識，一般是設(shè)Z的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。 3、綜合類 例3．設(shè)z是虛數(shù)，是實數(shù)，且－1<<2 （1） 求|z|的值及z的實部的取值范圍； （2） 設(shè)，求證：M為純虛數(shù)； （3） 求的最小值。 分析：本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運算及不等式的知識，以及運算能力和推理能力。 解：（1）設(shè)z＝a＋bi（a，b） 因為，是實數(shù)， 所以，，即|z|＝1， 因為＝2a，－1<<2， 所以，z的實部的取值范圍（－）。 （2）＝（這里利用了（1）中）。 因為a（－），，所以M為純虛數(shù)。 （3） 因為，a（－），所以，a＋1>0， 所以2×2－3＝1， 當(dāng)a＋1＝，即a＝0時上式取等號， 所以，的最小值是1。 點評：本題以復(fù)數(shù)的有關(guān)概念為載體，考查學(xué)生的化歸能力，考查了均值不等式的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力。正是高考的重點。 4、創(chuàng)新類 例4．對于任意兩個復(fù)數(shù))定義運算“⊙”為 ⊙＝，設(shè)非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為,點O為坐標(biāo)原點，若⊙＝0，則在中，的大小為_________. 分析：本題立意新穎，解題入口寬，是一道不可多得的好題。 解法一：（解析法）設(shè)，故得點，，且＝0，即 從而有＝ 故,也即 解法二：（用復(fù)數(shù)的模）同法一的假設(shè)，知 ＝＋－2（）＝＋－2×0 ＝＋＝＋ 由勾股定理的逆定理知 解法三：（用向量數(shù)量積的知識）同法一的假設(shè)，知，則有 故 4