《數(shù)學：第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》測試（3）（新人教A版選修1-2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學：第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》測試（3）（新人教A版選修1-2）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

高中新課標數(shù)學選修（1-2）第三章測試題 一、選擇題 1．是復數(shù)為純虛數(shù)的（ ） Ａ．充分條件但不是必要條件 Ｂ．必要條件但不是充分條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．既不是充分也不必要條件 答案：Ｂ 2．若，，的和所對應的點在實軸上，則為（　?。? Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 答案：Ｄ 3．復數(shù)對應的點在虛軸上，則（　?。? Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或 答案：Ｄ 4．設，為復數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（　　） Ａ．若，則 Ｂ． Ｃ． Ｄ．是純虛數(shù)或零 答案：Ｄ 5．設，，則下列命題中正確的是（　?。? Ａ．的對應點在第一象限 Ｂ．的對應點在第四象限 Ｃ．不是純虛數(shù) Ｄ．是虛數(shù) 答案：Ｄ 6．若是實系數(shù)方程的一個根，則方程的另一個根為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 7．已知復數(shù)，，則的最大值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知，若，則等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的向量為，復數(shù)對應的向量為．那么向量對應的復數(shù)是（　?。? Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　?。? ①兩個復數(shù)不能比較大小； ②，若，則； ③若是純虛數(shù)，則實數(shù)； ④是虛數(shù)的一個充要條件是； ⑤若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)； ⑥的一個充要條件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ 11．復數(shù)等于它共軛復數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．復數(shù)滿足條件：，那么對應的點的軌跡是（　　） Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線 答案：Ａ 二、填空題 13．若復數(shù)所對應的點在第四象限，則為第　　　　象限角． 答案：一 14．復數(shù)與它的共軛復數(shù)對應的兩個向量的夾角為　　　?。? 答案： 15．已知，則　　　　?。? 答案：2 16．定義運算，則符合條件的復數(shù)　　　?。? 答案： 三、解答題 17．已知復數(shù)的模為，求的最大值． 解：， ，故在以為圓心， 為半徑的圓上，表示圓上的點與原點連線的斜率． 如圖，由平面幾何知識，易知的最大值為． 18．已知為實數(shù)． （1）若，求； （2）若，求，的值． 解：（1）， ； （2）由條件，得， ， 解得 19．已知，，對于任意，均有成立，試求實數(shù)的取值范圍． 解：， ， 對恒成立． 當，即時，不等式成立； 當時， 綜上，． 20．已知，是純虛數(shù)，又，求． 解：設 ． 為純虛數(shù)， ． ．． 把代入，解得． ． ． 21．復數(shù)且，對應的點在第一象限內(nèi)，若復數(shù)對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)，的值． 解：， 由，得． ① 復數(shù)0，，對應的點是正三角形的三個頂點， ， 把代入化簡，得．　　?、? 又點在第一象限內(nèi)，，． 由①②，得 故所求，． 22．設是虛數(shù)是實數(shù)，且． （1）求的值及的實部的取值范圍． （2）設，求證：為純虛數(shù)； （3）求的最小值． （1）解：設， 則． 因為是實數(shù)，，所以，即． 于是，即，． 所以的實部的取值范圍是； （2）證明：． 因為，，所以為純虛數(shù)； （3）解： 因為，所以， 故． 當，即時，取得最小值1． - 7 -