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1、含字母系數(shù)的一次方程 一、含字母系數(shù)的一次方程 1．含字母系數(shù)的一次方程的概念 當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時(shí)，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程． 2．含字母系數(shù)的一次方程的解法 含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式，方程的解由、的取值范圍確定． (1)當(dāng)時(shí)，，原方程有唯一解； (2)當(dāng)且時(shí)，解是任意數(shù)，原方程有無(wú)數(shù)解； (3)當(dāng)且時(shí)，原方程無(wú)解． 二、典型例題 例01．關(guān)于的方程在下列條件下寫出解的情況： ①當(dāng)時(shí)，解的情況___________. ②當(dāng)時(shí)， 分析 對(duì)于方程. ①當(dāng)時(shí)，方程有惟一一個(gè)解，解為； ②當(dāng)時(shí)，. 有

2、無(wú)數(shù)個(gè)解，可為任意實(shí)數(shù)； 當(dāng)，時(shí)，方程無(wú)解. 例02．由得的條件是______. 分析 因，當(dāng)時(shí)， 解答 . 例3．已知，則______. 分析 因，，. 故 典型例題四 例4．方程（）的解______. 分析 移項(xiàng)，得 ， 故 當(dāng)時(shí)，，可為任何數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，故 解答 例5．已知關(guān)于的方程的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_____. 分析 ，因?yàn)榉匠逃懈?，所以? 又因，故故 解答 . 例6．在（都是非零實(shí)數(shù)且）中，如果已知，則_______. 分析 原式兩邊同乘以，得 移項(xiàng) （※） ∵，∴ ∴ 例7．解

3、關(guān)于的方程： 分析 這里顯然是未知數(shù)，字母系數(shù)是，，但并未說(shuō)明，之間的關(guān)系. 所以我們把原方程整理成的形式后，要進(jìn)行分類討論. 解答 ∵，∴方程兩邊同乘以，得 ， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得， （1）當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)窮多組解. 例8．解關(guān)于的方程： （） 分析 這里是未知數(shù)，，是已知數(shù)，容易把求出來(lái). 解答 由所給方程可知，，從而，方程兩邊同乘以，得 ， 移項(xiàng)，得 ， 即 ∵，∴. 兩邊同除以，得 . 例9．確定實(shí)數(shù)的值，使方程組有實(shí)數(shù)解，且，. 分析 可以用加減法或代入法解這個(gè)方程組，并注意對(duì)字母系數(shù)的討論. 解答 ，得 當(dāng)時(shí)

4、，；當(dāng)時(shí)， ，得 . 當(dāng)時(shí)， 由得 ∴ 當(dāng)時(shí)，方程組有實(shí)數(shù)解，并且. 例10．若，試判斷，是否有意義？ 分析：判斷分式，是否有意義，須看，是否為零，由條件中等式左邊因式分解，及型數(shù)量關(guān)系，可判斷出，與零的關(guān)系. 解：將的左邊因式分解； ∴或 ∴分式或無(wú)意義. 練習(xí)題 1．填空題 （1）關(guān)于的方程的解為___________ （2）當(dāng)a__________時(shí)，關(guān)于的方程的解為 （3）公式中，=__________ （4）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的解為__________? （5）已知關(guān)于的方程，則其解為__________ （6）公式中，已知，，，且，則=__________ （7）若，則=__________? （8）已知關(guān)于的方程中，，則=__________? （9）關(guān)于的方程的解為___________? 解答題 1．解關(guān)于的方程 （1） （2） （3） （4） 2．解關(guān)于的方程 （1） （2）