江西省南昌市10所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(理)試題(七)
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南昌市10所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺(七) 數(shù)學(理)試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘. 參考公式 錐體體積公式, 其中為底面積,為高. 第I卷 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1. 復平面內(nèi),復數(shù),則復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點所在象限為( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 設全集為R,集合,,則 ( ) A. B. C. D. 3. 若,則 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4. 若,且,則 ( ) A. B. C. D. 5. 有以下命題:①命題“”的否定是:“”; ②已知隨機變量服從正態(tài)分布,則; ③函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi);其中正確的命題的個數(shù)為( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 6. 觀察下列各式:,,,….若,則() A.43 B.57 C.73 D.91 7. 已知一組正數(shù)的方差為,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( ) A.2 B.4 C.-2 D.不確定 8. 已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差 數(shù)列,>0,則的值 ( ) A.恒為正數(shù) B.恒為負數(shù) C.恒為0 D.可正可負 9. 已知,已知數(shù)列滿足,且,則( ) A . 有最大值6030 B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值6027 10.如圖,已知正方體的棱長為1,動點在此 第Ⅱ卷 主視圖 左視圖 4 俯視圖 二 、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分) 11. 某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形, 則其外接球的表面積是______; 12. 已知則展開式中的 常數(shù)項為 ??; 13. 設函數(shù),, =,則 ; 14. 已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點,若,設,且,則該橢圓離心率的取值范圍為 . 三.選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評閱計分。本題共5分。 15.(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線與的交點的極坐標為________ (2) (不等式選講選做題)對于任意恒成立,則實數(shù)a的取值范圍______ 四、解答題:(本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 16.(本小題滿分12分) 某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率為,設該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達第階的概率為. (1)求;; (2)該人共走了5步,求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學期望. 17.(本題滿分12分) 已知函數(shù), 其中 ,其中若相鄰兩對稱軸間的距離不小于 (1)求的取值范圍; (2)在中,、、分別是角A、B、C的對邊,,當最大時,求的面積. 18. (本題滿分12分) 在數(shù)列中,,. (1)求的通項公式; (2)令,求數(shù)列的前項和. 19. (本題滿分12分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(1)證明:⊥平面(2)求平面與平面所成角的余弦值; 20. (本小題滿分13分)過點的直線交直線于,過點的直線交軸于點,,. (1)求動點的軌跡的方程; (2)設直線l與相交于不同的兩點、,已知點的坐標為(-2,0),點Q(0,)在線段的垂直平分線上且≤4,求實數(shù)的取值范圍. 21. (本題滿分14分)設是函數(shù)的一個極值點。 (1)求與的關系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間; (2)設,若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍。 2013屆高三模擬試卷(07)數(shù)學(理)參考答案 四、解答題(本大題共6小題,共75分) 16. 解:(1) 從平臺到達第二階有二種走法:走兩步,或一步到達,………………2分 故概率為P2=×+ ………………6分 (2)該人走了五步,共上的階數(shù)ξ取值為5,6,7,8,9,10……………………….8分 ξ的分布列為: ξ 5 6 7 8 9 10 P ……………………………………………………10分 =5×()5+6× …………12分 17. 解:(1) . ,函數(shù)的周期,由題意可知,即,解得,即的取值范圍是.……………………6分 (2)由(1)可知的最大值為1, 而,……………8分 由余弦定理知,,又. 聯(lián)立解得,. ………………12分 18. 解:(1)由條件得,又時,, 故數(shù)列構成首項為1,公式為的等比數(shù)列.從而,即.………6分 (2)由得, , 兩式相減得 : , 所以 .………12分 設為平面的一個法向量,則, 所以可?。?則. ∴所求二面角C-NB1-C1的余弦值為. ………………12分 20. 解 (1)由題意,直線的方程是,∵,∴的方程是 若直線與軸重合,則,若直線不與重合,可求得直線的方程是,與的方程聯(lián)立消去得,因不經(jīng)過,故動點動的軌跡的方程是…………6分 (2)設(x1,y1),直線l的方程為y=k(x+2)于是、兩點的坐標滿足方程組 由方程消去y并整理得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0由-2x1=得x1=,從而y1=設線段的中點為N,則N(,)…………8分 以下分兩種情況:①當k=0時,點的坐標為(2,0),線段的垂直平分線為y軸, 于是,由≤4得:-2≤m≤2. ②當k≠0時,線段的垂直平分線方程為y-=-(x+)令x=0, 得m=∵,∴, 由=-2x1-m(y1-m)=+ (+)=≤4 解得-≤k≤且k≠0 ∴m==………………11分 ∴當-≤k<0時,≤-4 當0- 配套講稿:
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