《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章《二元一次方程組》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章《二元一次方程組》（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 二元一次方程組 一、 導(dǎo)入 禍從口出 艾子發(fā)高燒，夢(mèng)游陰曹地府，正見閻羅王升堂問(wèn)事。 有幾個(gè)鬼抬上一個(gè)人，說(shuō)：“這人在陽(yáng)世，干盡了缺德事?！? 閻王命令道：“用500億萬(wàn)斤柴火燒煮?！? 牛頭鬼上來(lái)押解。那人私下里探頭問(wèn)牛頭鬼：“你既然主管牢獄，為 參穿著這么破爛的豹皮褲子呀？” 牛頭鬼說(shuō)：“陰問(wèn)沒(méi)有豹皮，如果陽(yáng)間有人焚化才能得到?！? 那人立即說(shuō)：“我舅家專門打獵，這種皮子多著呢，如果你肯憐憫，減 少些柴，我能夠活著回去，定為你焚化10張豹皮?！? 牛頭鬼大喜，答應(yīng)減去“億萬(wàn)”兩字。煮燒時(shí)也只是形式而已。 待那人將歸時(shí)，牛頭鬼叮囑道：“可千萬(wàn)不要忘了豹皮呀！” 那人回頭

2、對(duì)牛頭鬼說(shuō)：“我有一詩(shī)要贈(zèng)送給你：牛頭獄主要知聞，權(quán) 在閻王不在君，減扣官柴猶自可，更求枉法豹子皮?！迸ｎ^鬼大怒，把他 叉入滾沸的水鍋里，并加添更多的柴煮了起來(lái)。 艾子醒后，對(duì)他的徒弟們說(shuō)：“必須相信口是禍之門?。　? 二、 知識(shí)點(diǎn)回顧 1. 含有_________個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的_______為1的方程稱為二元一次方程。 2. 含有_________個(gè)未知數(shù)的____________個(gè)____________方程所組成的方程組稱為二元一次方程組。 3. 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫這個(gè)二元一次方程的解。 4. 二元一次方程組中，各個(gè)方程的________

3、_，叫這個(gè)二元一次方程組的解。 5. 二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法。 6. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：_______________________________________ 7. 應(yīng)用題題型： （1） 行程問(wèn)題；相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題；（2）工程問(wèn)題；（3）數(shù)字問(wèn)題；（4）利率問(wèn)題； （5）利潤(rùn)問(wèn)題 三、 專題講解 專題1：誰(shuí)的包裹多 例1:下列方程中，是二元一次方程的是（ ) A B C D 練習(xí)1：已知方程是關(guān)于的二元一次方程，則=______，=___

4、_。 練習(xí)2：已知關(guān)于的方程是二元一次方程，則 ________，_________。 例2：下列方程組中不是二元一次方程組的是（ ） =3 A B C D 例3：方程組

5、 和 的解相同，則與的值為（ ） A B C D 方法規(guī)律聚焦 類型一 已知二元一次方程組的解確定其系數(shù)問(wèn)題 例1：小明給小剛出了一道數(shù)學(xué)題：如果我將二元一次方程組 方程（1）中的系數(shù)遮住，方程（2）中的系數(shù)遮住，并且告訴你是這個(gè)方程組的解，你能求出我原來(lái)的方程組嗎？ 類型二 二元一次方程的非整數(shù)解問(wèn)題 例2：求二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解。 類型三 二元一次方程組的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用 例3：某蔬菜公司收

6、購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工．為解決這個(gè)問(wèn)題，所列方程組正確的是（　?。? A B C D 易混易混問(wèn)題 易錯(cuò)易混問(wèn)題 例：若是方程的一個(gè)解，則的符號(hào)是（ ） A 同號(hào) B 異號(hào) C 可能同好也可能異號(hào) D 不確定 經(jīng)典基礎(chǔ)題 1. 在下面方程中，是二元一次方程的是（ ） A B C D 2. 二元一

7、次方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3. 若方程組的解是，那么=__________。 4. 如果是方程的一個(gè)解，則__________。 5. 已知與是同類項(xiàng)，則=_______ ,=________ . 6. 請(qǐng)寫出解為的一個(gè)二元一次方程組____________。 7. 根據(jù)下列語(yǔ)句，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程（組）： （1） 甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的差等于48的； （2） 某學(xué)校招收七年級(jí)學(xué)生292人，其中男生比女生多36人。

8、 能力擴(kuò)展題 1. 如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是__________。 2. 已知是有理數(shù)，且，則的值是多少？ 3. 方程組的解是否滿足滿足的一對(duì)的值是否是方程組的解？ 4. 關(guān)于的方程。 （1） 當(dāng)為和值時(shí)，方程是一元一次方程？ （2） 當(dāng)為和值時(shí)，方程式二元一次方程？ 專題2：解二元一次方程組 例1：解方程組 例2：解方程組 方法規(guī)律

9、聚焦 類型一 已知方程組的解確定方程組中系數(shù)問(wèn)題 例1：已知關(guān)于的方程組由于甲看錯(cuò)了方程（1）中的，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程（2）中的b ,得到的方程組的解為求方程組中的值。 類型二 三元一次方程組解法探究 例2：由3個(gè)一次方程組成并含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。例如，方程組 三元一次方程組比二元一次方程組復(fù)雜，請(qǐng)用解二元一次方程組的類似方法解此方程組。 易錯(cuò)易混問(wèn)題 易錯(cuò)點(diǎn) 不能靈活運(yùn)用加減法或代入法解方程組，以及方程組的解書寫不規(guī)范 例：方程組的解為__________，

10、采用_________運(yùn)算簡(jiǎn)單。 練習(xí)1：用代入法解下列方程組： （1） （2） 練習(xí)2：用加減法解下列方程組 （1） （2） 練習(xí)3：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M： （1） （2） （3） 練習(xí)3：已知關(guān)于的方程組的解相等時(shí)，求的值。 練習(xí)4：已知關(guān)于的方程組的解互為相反數(shù)時(shí)，求的值。 練習(xí)5：已知關(guān)于的方程組的解滿足時(shí)，求的值。

11、 練習(xí)6：已知方程組解是二元一次方程的一個(gè)解，求的值。 練習(xí)7：已知且求的值。 專題3：雞兔同籠 例1：某班同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)土勞動(dòng)，一部分同學(xué)抬土，另一部分同學(xué)挑土。已知全班共有籮筐59個(gè)，扁擔(dān)36根（無(wú)閑置不用的工具）。問(wèn)共有多少同學(xué)抬土，多少同學(xué)挑土？ 方法規(guī)律聚焦 類型一 用二元一次方程組解決估算題 例1：課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾只？如果假設(shè)雞有只，兔有只，請(qǐng)你列出關(guān)于的二元一次方程組，并求解這個(gè)方程組。 類型二

12、 用二元一次方程組解決有關(guān)的工程問(wèn)題 例2：某項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費(fèi)用3520元；若甲單獨(dú)做6天后，剩余工程由乙單獨(dú)做，乙還需12天才能完成，這樣需費(fèi)用3480元。問(wèn)： （1） 甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？ （2） 甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少元？ 易錯(cuò)易混問(wèn)題 易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)單位間換算不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤 例1：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩。今有石方三寸，中有玉，并一十一斤。問(wèn)玉、石各重幾何？（斤、兩：我國(guó)傳統(tǒng)的質(zhì)量單位，古代一斤=16兩；寸：我國(guó)傳統(tǒng)的長(zhǎng)度單位） 這道題的意思是：寶玉1立方寸重七兩，石

13、料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，重量是11斤。在這個(gè)正方體中的寶玉和石料各重多少兩？ 經(jīng)典基礎(chǔ)題 1. 第一組的同學(xué)分鉛筆若干支。若其中有4人每人各取4支，其余的人每人取3支，則還剩16支；若有1人只取2支，則其余的人恰好每人各取得6支，問(wèn)第一小組同學(xué)有幾人？鉛筆共有多少支？ 2. 某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人。若從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的，問(wèn)各車間原有多少人？ 3. 某年級(jí)有一批學(xué)生去階梯教室聽講座，若每排坐14人，則還有12人沒(méi)有座位，若

14、每排坐16人，則還可增加8人聽課。問(wèn)這批學(xué)生共有多少人？教室里有多少排座位？ 4.小明與小凱進(jìn)行投籃比賽，約定跨步上籃投中一個(gè)得3分，還可以在罰球線上罰球一次，投入再加一分。而如果上籃未投中，那么就要扣一分，結(jié)果小明跨步上籃10次，得27分，已知小明罰球得了5分，問(wèn)小明跨步上籃投中多少次？(二元一次方程解） 5. 知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．設(shè)∠A，∠B的度數(shù)分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（ ） A B C D 能力擴(kuò)展題 1. 據(jù)研究，當(dāng)洗衣機(jī)中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之間時(shí)

15、，衣服的洗滌效果最好 ， 現(xiàn)將4.94千克的衣服放入最大容量為15千克的洗衣機(jī)中，欲使洗衣機(jī)中洗衣粉的含量達(dá)到0.4%。那么洗衣機(jī)中要加入多少千克水，多少匙洗衣粉?(1匙約0.02千克，假設(shè)洗衣機(jī)以最大容量洗滌） 2. “5?12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂． （1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？ （2）工廠滿負(fù)荷全

16、面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？ 3. 如圖所示，矩形ABCD的周長(zhǎng)為14cm，E為AB的中點(diǎn)，以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F．以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交CD于點(diǎn)G．當(dāng)DF=DG時(shí)，求AB，BC的長(zhǎng)度． 專題4：增收節(jié)支 例1：某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬(wàn)元，由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約10%，因此今年總產(chǎn)值比總支出多950萬(wàn)元。今年的總產(chǎn)值和總支出各是多少元？ 方法規(guī)律聚焦

17、 類型一 列方程組解決有關(guān)行程的問(wèn)題 例1：某體育場(chǎng)的一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400m，甲、乙兩人從跑道上同一地點(diǎn)出發(fā)，分別以不變的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車。如果背向而行，每隔他們相遇一次；如果同向而行，每隔乙追上甲一次，甲、乙每分鐘各跑多少米？ 類型二 利用列方程組探究水費(fèi)問(wèn)題 例2：水源緊張，節(jié)約用水破在眉睫。針對(duì)用水浪費(fèi)現(xiàn)象，某城市制定了居民每月每戶用水標(biāo)準(zhǔn)8，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，某戶居民連續(xù)兩個(gè)月的用水和水費(fèi)分別為12,22元；10,16.2元。試求該城市居民每戶每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。 易錯(cuò)易混問(wèn)題 易錯(cuò)點(diǎn) 增長(zhǎng)率、百分率問(wèn)題中關(guān)鍵詞“增加”“減少”的錯(cuò)

18、誤理解 例：某服裝廠2010年的利潤(rùn)為100萬(wàn)元，2011年的總產(chǎn)值比2010年增加了20%，總支出比2010年減少了5%，2011年的利潤(rùn)為400萬(wàn)元，那么2010年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 經(jīng)典基礎(chǔ)題 1. 甲、乙人在400m的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度比乙的速度快，當(dāng)他們從某處同時(shí)出發(fā)且同向跑出時(shí)，經(jīng)過(guò)60min40s甲追上乙；背向跑出時(shí)，經(jīng)過(guò)40s兩人相遇。求甲、乙兩人跑步的速度各是多少？ 2.一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過(guò)去租用這兩種貨車情況如下表: 第一次 第二次 甲種貨車輛數(shù)(輛)

19、2 5 乙種貨車輛數(shù)(輛) 3 6 累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(噸) 15.5 35 現(xiàn)租用該公司的3輛甲種貨車與5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨物,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,問(wèn):貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元. 3. 用含糖分別為35%和40%的兩種糖水混合，配制成含糖為36%的糖水50.問(wèn)每種糖水各需取多少千克？ 4. 某公司用30000元購(gòu)進(jìn)兩種貨物。貨物賣出后，一種貨物的利潤(rùn)是10%，另一種是11%，共得到利潤(rùn)3150元。問(wèn)兩種貨物各進(jìn)貨多少元？ 能力擴(kuò)展題 終點(diǎn) 起點(diǎn) 武漢 重慶 北京 400 800 上海

20、 300 500 1.北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái)，已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)．從上海、北京將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如表所示： 運(yùn)費(fèi)表（單位：元/臺(tái)）有關(guān)部門計(jì)劃用7600元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢，重慶能得到所需的儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用． 2.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．己知某種加密規(guī)則為：明文a、b對(duì)應(yīng)的密文為a-2b、2a+b．例如，明文1、2對(duì)應(yīng)的密文是-3、4,當(dāng)接收方收到密

21、文是1、7時(shí)，解密得到的明文是（　 　） A -1,1 B 1,1 C 1,3 D 3,1 3.某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)．對(duì)A、B兩種商品實(shí)行打折出售．打折前，購(gòu)買5件A商品和1件B商品需用84元；購(gòu)買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購(gòu)買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？ 專題5：里程碑上的數(shù) 例1：A，B兩地相距20km，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前進(jìn)，甲回到A地時(shí)，乙離A地還有2km，則兩人

22、的速度分別為？ 例2：小民和小梅做猜數(shù)游戲，小明說(shuō)：“我寫了從小到大排列的三個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)《最小的數(shù)》是一個(gè)個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)，第二個(gè)數(shù)《中間一個(gè)數(shù)》是將第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到的兩位數(shù)，第三個(gè)數(shù)《最大的數(shù)》是將第一個(gè)數(shù)的中間添上一個(gè)0得到的三位數(shù)，并且相鄰兩數(shù)的差相等，你知道這三個(gè)數(shù)嗎？”你知道這三個(gè)數(shù)嗎？”小梅用列方程組的方法解決了它。 方法規(guī)律聚焦 類型一 列方程組解決實(shí)際問(wèn)題 例1：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和

23、1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？ 類型二 應(yīng)用方程組解決最佳方案問(wèn)題 例2：為慶祝“六一”兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人），準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表： 購(gòu)買服裝的套數(shù) 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元 如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5000元。 （1） 如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？ （2） 甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

24、 （3） 如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽而不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案。 易混易混問(wèn)題 易錯(cuò)點(diǎn) 不能正確用數(shù)位上的數(shù)字表示兩位數(shù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤 例：一個(gè)兩位數(shù)數(shù)字之和為11若交換十位數(shù)上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字,所得的新數(shù)比原數(shù)大45則這個(gè)兩位數(shù)是？ 經(jīng)典基礎(chǔ)題 1. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和為4，若將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字填在其左邊，同時(shí)將個(gè)位數(shù)字填在其右邊便得到一個(gè)四位數(shù)，此四位數(shù)是原兩位數(shù)的101倍，則原來(lái)的兩位數(shù)是多少？ 2. 一個(gè)三位數(shù)m，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大2，百位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，

25、設(shè)個(gè)位上的數(shù)為x ,十位數(shù)上的數(shù)為y,百位數(shù)字為z ,那么下列方程錯(cuò)誤的是（ ） A y-2=x B z=2y C x+10y+100z=m D x-2=y 3. 公園門票價(jià)格規(guī)定如下表： 某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．(2)班人數(shù)較多，有50人。經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約不少錢。問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生． 4.某紙品廠要制作如圖所示的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體小盒．該廠利用邊角材料裁出了長(zhǎng)方形

26、和正方形兩種紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的寬與正方形紙片的邊長(zhǎng)相等．現(xiàn)將150張正方形紙片和300張長(zhǎng)方形紙片，用來(lái)制作這兩種小盒（不計(jì)連接部分）．試問(wèn)可以做成甲、乙兩種小盒各多少個(gè)？ （1）設(shè)可做成甲種小盒x個(gè)，乙種小盒y個(gè)，如何列方程組求解？ （2）設(shè)做甲種小盒要用去x張長(zhǎng)方形紙片，做乙種小盒要用去y張長(zhǎng)方形紙片，又如何列方程組求解？ 5. 一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字之和等于12，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小2.若將它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換，所得的數(shù)比原數(shù)小99.求原數(shù)。

27、 能力擴(kuò)展題 1.受氣候等因素的影響，今年某些農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格有所上漲. 張大叔在承包的10畝地里所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13800元.其中甲種蔬菜每畝獲利1200元，乙種蔬菜每畝獲利1500元.則甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 2. 某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽，甲、乙兩地相距100千米，團(tuán)里的一部分人乘車先行，其余人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，結(jié)果兩部分同時(shí)到達(dá)乙地。已知步行時(shí)速是8千米，汽車時(shí)速是40千米，則要使大家在下午3:00同時(shí)到達(dá)乙地，必須在什么時(shí)候出發(fā)？ 專題6：二元一次方程與一

28、次函數(shù) 例1：以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù)y=_________的圖像上。 例2：利用圖像解方程 方法規(guī)律聚焦 類型一 方程組與一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），B（-1,3）。 （1） 求一次函數(shù)的表達(dá)式； （2） 已知點(diǎn)M（,),N()在此函數(shù)圖像上，試比較與的大小。 類型二 方程組和一次函數(shù)圖像綜合解決實(shí)際問(wèn)題 例2：A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與

29、該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系． 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （1） 甲出發(fā)多少小時(shí)，乙才開始出發(fā)？ （2） 乙行駛多少小時(shí)就追上甲，這時(shí)兩人離B地還有多少千米？ 易錯(cuò)易混問(wèn)題 易錯(cuò)點(diǎn) 不理解直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤 例：一次函數(shù)的圖形與軸，軸的交點(diǎn)分別為（2,0），（0，-1），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為__________。 經(jīng)典基礎(chǔ)題 1. 利用圖像解下列方程組： （1） （2） 2. 甲、乙兩個(gè)蓄水

30、池蓄滿水后的水量都為120m3，已知甲池有水48m3，乙池裝滿了水，現(xiàn)甲開始進(jìn)水，每小時(shí)進(jìn)水8m3，同時(shí)，乙池每小時(shí)放水10m3． （1）甲池內(nèi)的水量y甲（m3）與進(jìn)水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？乙池內(nèi)的水量y乙（m3）與放水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？ （2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩個(gè)池內(nèi)的水一樣多？ 3. 若某種產(chǎn)品在市場(chǎng)上的供應(yīng)數(shù)量Q與價(jià)格P之間的關(guān)系式為P-3Q-5=0,需求數(shù)量Q與價(jià)格P之間的關(guān)系為P+2Q-25=0, 單位分別為“萬(wàn)件”和“萬(wàn)元”，試求市場(chǎng)的供需平衡點(diǎn)（即供應(yīng)量和需求量相等的點(diǎn)）。

31、4. 某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)站需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min后到達(dá)終點(diǎn)站。 （1） 設(shè)兩車勻速行駛，試分別寫出兩列車所走路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式； （2） 在坐標(biāo)系中作出兩車的路程函數(shù)圖像，并求出兩車在何時(shí)、離始發(fā)站多遠(yuǎn)處并列同行。 能力拓展題 1. 某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息

32、2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象； （2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）； （3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程． 2. 甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上-救生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y1、y2（km）與行駛時(shí)間x

33、（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）寫出乙船在逆流中行駛的速度． （2）求甲船在逆流中行駛的路程． （3）求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式． （4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離． 參考公式：船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度． 四、 知識(shí)鞏固 一、 填空題 1. 已知，則用的代數(shù)式表示，得___________________；其中當(dāng)時(shí)，___。 2. 若是二元一次方程

34、，則 3. 已知，則=________。 4. 若是方程的一個(gè)解，則=_____________。 5. 已知與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則 6. 已知方程當(dāng)=_______時(shí)，該方程為一元一次方程；當(dāng)時(shí)，該方程為二元一次方程。 7. 已知，則 8. 已知，若則；若時(shí)，則。那么的值是_________。 9. 10. 若 二、 選擇題 1.下列方程組（1）、（2）、（3）、（4）

35、 （5） 、（6）（其中為未知數(shù)）中，是二元一次方程組的有（ ） A 6個(gè) B 5個(gè) C 4個(gè) D 3個(gè) 2 在下面四個(gè)方程組中，以為解的方程組是（　?。? A B C D 3. 已知，當(dāng)則（ ） A B C D 4. 二元一次方程（ ） A 有一個(gè)解且只有一個(gè)解 B 有二個(gè)解且只有二個(gè)解 C 無(wú)解 D 有無(wú)數(shù)個(gè)解

36、 5. 有一個(gè)二位正整數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是6，這樣的二位正整數(shù)有（ ） A 3個(gè) B 5個(gè) C 6個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè) 6. 學(xué)?；@球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3:2，要求這兩種球的個(gè)數(shù)。若設(shè)籃球有個(gè)，排球有個(gè)，則根據(jù)題意，得到的方程（ ） A B C D 7. 已知方程組的解中與的和為2，則的值是（ ） A 6 B 4 C 2 D 0 8. 已知為奇數(shù)，是偶數(shù)，方程組的解是整數(shù)，則（　?。? A p、q

37、都是偶數(shù) B p、q都是奇數(shù) C p 是偶數(shù)，q是奇數(shù) D p是奇數(shù)，q是偶數(shù) 9. 由方程組，可得是（ ） A 1:2:1 B 1:(-2):(-1) C 1:(-2)：1 D 1:2：（-1） 10某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共出了25道選擇題，評(píng)分辦法是：答對(duì)一道加4分，答錯(cuò)一道倒扣1分，不答記0分。已知小王不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分是74分，則他答對(duì)了（ ） A 18題 B 19題 C 20題 D 21題 三、 解方程 1.

38、 2. 3. 四、解答題 1. 。 2.已知方程組和方程組的解相同，求的值。 五、擴(kuò)展訓(xùn)練 1. 要使方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值。 2. 購(gòu)買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購(gòu)買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元。求購(gòu)買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆1支共需多少元？ 六、 反思總結(jié)（課后手寫）

39、 過(guò)手訓(xùn)練 一、填空題 1.已知甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大30，乙數(shù)的3倍比甲數(shù)的4倍少20，求甲乙兩數(shù)。設(shè)甲乙兩數(shù)分別為，則方程組為______________________________________________。 2.人民幣10元買的10分和20分的郵票共80張，問(wèn)其中10分和20分的郵票各幾張？設(shè)10分和20分的郵票的張數(shù)分別為，則列方程組為：________________________________。 3.初中七年級(jí)（1）班有學(xué)生52人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的少4人，若設(shè)男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，則列方程組為_________________________

40、______________________。 4.已知長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江的5倍多1284千米，設(shè)長(zhǎng)江、黃河長(zhǎng)為千米。列方程組為____________________________________________________。 二、列方程解應(yīng)用題 1.某人到銀行分別村了3000元和1000元錢。這兩種儲(chǔ)存的年利率之和是2.94%，一年后全部取出時(shí)，共納稅13.86元?jiǎng)t這兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是多少？ 2. 甲、乙兩種商品的原單價(jià)之和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品漲價(jià)10%，調(diào)價(jià)后，甲乙兩種商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之

41、和提高2%，求甲乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？ 3. 某三輪車廠共有95名工人，每個(gè)人每天可加工車身9個(gè)或車輪30個(gè)，一輛三輪車是由1個(gè)車身和3個(gè)車輪組成，假如你是廠長(zhǎng)，該如何安排生產(chǎn)才能使生產(chǎn)的車身和車輪恰好配套？ 4.從青島到威海，水路比公路近40KM。上午10時(shí)，一只輪船從青島駛往威海。下午1時(shí)，一輛汽車從青島駛往威海，他們同時(shí)到達(dá)威海，輪船的速度是24千米/時(shí)，汽車是40千米/時(shí)，求青島到威海的水路和公路的長(zhǎng)？ 5.某公園的門票價(jià)格如下表所示： 購(gòu)票人數(shù) 1～50人 51～100人 100人以上 每人門票價(jià)

42、 13元 11元 9元 思益中學(xué)初一（1），（2）兩個(gè)班計(jì)劃去游覽該公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)較多，有50多人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1207元：如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需付909元． （1）判斷是否存在這樣的可能：人數(shù)在51～100人之間時(shí)買票的錢數(shù)，與人數(shù)在100人以上時(shí)買票的錢數(shù)相等？如果存在，各是多少人？ （2）如何判斷兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)超過(guò)100人還是不超過(guò)100人？ （3）列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生； （4）如果兩個(gè)班不聯(lián)合買票，初一（l）班的學(xué)生是否一定要購(gòu)單價(jià)為13元的票，你有什么省錢的方法來(lái)幫他們買票呢？說(shuō)說(shuō)你的理由． 6.某同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同．隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元． （1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？ （2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用）．但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢． 24