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1、 習題精解 3-1 某剛體繞定軸做勻速轉動，對剛體上距轉軸為r處的任意質元的法向加速度為和切線加速度來正確的是（） A. ，大小均隨時間變化 B. ，大小均保持不變 C. 的大小變化，的大小保持不變 D. 大小保持不變，的大小變化 解 剛體繞定軸做勻變速轉動時，因為，而為恒量，所以，故。可見：的大小變化，的大小保持恒定，本題答案為C. 3-2 一飛輪以的角速度轉動，轉動慣量為，現(xiàn)施加一恒定的制動力矩，使飛輪在2s內停止轉動，則該恒定制動力矩的大小為_________. 解 飛輪轉動的角速度為所以該恒定制動

2、力矩大小為。 3-3 一飛輪半徑，以轉速轉動，受制動均勻減速，經(jīng)后靜止，試求：（1）角速度和從制動開始到靜止這段時間飛輪轉過的轉數(shù)；（2）制動開始后時飛輪的角速度；（3）在時飛輪邊緣上一點的速度和加速度。 解 （1）角加速度 從制動開始到靜止這段時間飛輪轉過的轉數(shù) （2）制動開始后時飛輪的角速度 （3）在是飛輪邊緣上一點的速度和加速度分別為 3-4 有A、B兩個半徑相同、質量也相同的細圓環(huán)，其中A環(huán)的質量分布均勻，而B環(huán)的質量分布不均勻。若兩環(huán)對過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉動慣量分別為和，則有（） A. B. C. D.無法確

3、定和的相對大小。 解 因為轉動慣量,對于細圓環(huán)而言，各質元到轉軸的距離均為圓環(huán)的半徑，即，所以。故A,B兩個半徑相同、質量也相同的細圓環(huán)，不論其質量在圓環(huán)上如何分布，兩環(huán)對過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉動慣量，本題答案為C。 3-5 剛體的轉動慣量取決于______、________和____________等3各因素。_ 解 干體的轉動慣量取決于：剛體的總質量、質量的分布和轉軸的位置3個元素。 3-6 如圖3.4所示，細棒的長為。設轉軸通過棒上離中心距離為d的一點并與棒垂直，求棒對此軸的轉動慣量。試說明這一轉動慣量與棒對過棒中心并與此軸平行的轉軸的轉動慣量之間的關系（此為平行軸定理）。

4、解 如圖3.4所示，以過點垂直于棒的直線為軸，沿棒長方向為軸，原點在 處，在棒上取一原長度元，則 所以與之間的關系為 3-7 一輕繩在具有水平轉軸的定滑輪上，繩下掛一物體，物體的質量為m，此時滑輪的角加速度為，若將物體取下，而用大小等于，方向向下的拉繩子，則滑輪的角加速度將（ ） A.變大 B.不變 C.變小 D.無法確定 解 設滑輪的半徑為,轉動慣量為，如圖3.5所示。使用大小等于，方向向下的力拉繩子時，如圖3.5（a）,滑

5、輪產(chǎn)生的角加速度為。 繩下段掛一質量為m的物體時，如圖3.5（b），若設繩子此時的拉力為T，則 對物體有： 對滑輪有： 此時滑輪產(chǎn)生的角加速度為 比較可知，用大小等于，方向向下的拉力拉繩子時，滑輪產(chǎn)生的角加速度變大，本題答案為A. 3-8 力矩、功和能量的單位量綱相同，它們的物理意義有什么不同？ 解 雖然力矩、功和能量的單位量綱相同，同為,但物理量的量綱相同，并不意味著這些物理量的物理意義相同，力矩為矢量，而功和能量均為標量。力矩通過做功的過程使物體的轉動狀態(tài)發(fā)生變化，以改變物體所具有的能量。 3-9

6、如圖3.6所示，兩物體的質量分別為和，滑輪的轉動慣量為，半徑為r。若與桌面的摩擦系數(shù)為，設繩子與滑動間無相對滑動，試求系統(tǒng)的加速度a的大小及繩子中張力和的大小。 解 分析受力如圖3.6所示。和可視為質點，設其加速度分別為和，則由牛頓運動定律得 滑輪作定軸轉動，則由轉動定律有 由于繩子與滑輪間無相對滑動，所以 聯(lián)立以上4個方程可得，系統(tǒng)的加速度的大小及繩子中張力和的大小分別為 3-10 如圖3.7所示。兩個半徑不同的同軸滑輪

7、固定在一起，兩滑輪的半徑分別為和，兩個滑輪的轉動慣量分別為和，繩子的兩端分別懸掛著兩個質量分別為和的物體，設滑輪與軸之間的摩擦力忽略不計，滑輪與繩子之間無相對滑動，繩子的質量也忽略不計，且繩子不可伸長。試求兩物體的加速度的大小和繩子中張力的大小。 解 分析受力如圖3.7所示。和可視為質點，設其受繩子的拉力分別為和，加速度分別為和，則由牛頓第二運動定律得 滑輪作定軸轉動，則有轉動定律有 由于繩子與滑輪間無相對滑動，所以 聯(lián)立以上5個方程可得，兩物體的

8、加速度和繩子中的張力分別為 3-11 如圖3.8所示，質量為m，長為的均勻細桿，可繞通過其一端O的水平軸轉動，桿的另一端與質量為m的小球固連在一起，當該系統(tǒng)從水平位置有靜止轉動角時，系統(tǒng)的角速度_________、動能__________,此過程中力矩所做的功__________. 解 在任意位置時，受力分析如圖3.8所示。系統(tǒng)所受的合外力矩為 則在此過程中合外力矩所做的功為 系統(tǒng)的轉動慣量為 于是剛體定軸轉動的動能定理可寫為

9、 所以系統(tǒng)的角速度為，系統(tǒng)的動能為 3-12 一個張開雙臂手握啞鈴坐在轉椅上，讓轉椅轉動起來，若此后無外力矩作用，則當此人收回雙臂時，人和轉椅這一系統(tǒng)的（ ）。 A.轉速加大，轉動動能不變 B.角動量加大 C.轉速和轉動動能變化不清楚 D.角動量保持不變 解 因為系統(tǒng)無外力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動量守恒，及，當人收回雙臂時，轉動系統(tǒng)的轉動慣量減少，即，所以，故轉速增大。 又因為，所以。因此轉速和轉動動能都增大，求角動量守恒。所以本題的正確答案為

10、D 3-13 如圖3.9所示。有一半徑為R，質量為M的勻質盤水平放置，可繞通過盤心的豎直軸作定軸轉動，圓盤對軸的轉動慣量。當圓盤以角速度轉動時，有一質量為的橡皮泥（可視為質點）豎直落在圓盤上，并粘在距轉軸處，如圖所示。那么橡皮泥和盤共同角速度________. 解 對于圓盤和橡皮泥組成的系統(tǒng)而言，所受的合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒，于是有 因為圓盤對軸的轉動慣量 所以橡皮泥和盤的共同角速度為 3-14 如圖3.10所示。以質量為的小球由一繩子系著，

11、以角速度在無摩擦的水平面上，繞圓心O作半徑為的圓周運動。若在通過圓心O的繩子端作用一豎直向下的拉力，小球則作半徑為的圓周運動。試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所做的功。 解 （1）在拉力拉小球的過程中，由于拉力通過了軸心，因此小球在水平面上轉動的過程中不受外力矩的作用，故其角動量守恒。于是有 即 小球新的角速度。 （2）隨著小球轉動角速度的增加，其轉動動能也在增加，這正是拉力做功的結果。于是有定軸轉動的轉動定理得拉力所做的功為 3-15 如圖3.11所示。A與B兩個

12、飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接，A輪的轉動慣量為，開始時B輪靜止，A輪以的轉速轉動，然后時A與B連接，因而B輪得到加速度而A輪減速，直到兩輪的轉速都等于為止。求：（1）B輪的轉動慣量；（2）在嚙合過程中損失的機械能。 解 （1）兩飛輪在軸方向嚙和時，軸向受的力不產(chǎn)生轉動力矩，所以兩飛輪構成的系統(tǒng)角動量守恒。于是有 所以B輪的轉動慣量為 （2）有兩飛輪在嚙和前后轉動動能的變化可得嚙和過程中系統(tǒng)損失的機械能為 3-16 質量為，長為的均勻細棒，可繞垂直與棒的一端的水平軸無摩擦的

13、轉動。若將此棒放在水平位置，然后任其開始轉動，試求：（1）開始轉動時的角加速度；（2）落到豎直位置時的動能；（3）落至豎直位置時對轉軸的角動量。 解 根據(jù)題意作圖3.12. （1）開始轉動是角加速度為 （2）在下落過程中，系統(tǒng)（棒和地球）受的重力為保守力，軸的支持力始終不做功，因此系統(tǒng)的機械能守恒，所以落到豎直位置時的動能為 （3）因為，所以落至豎直位置時對轉軸的角速度為，故落至豎直位置是對轉軸的角動量 3-17 如圖3.13所示。一均勻細棒長為，質量為m，可繞通過端點的水平軸在豎直平面內無摩擦的轉動。棒在水平位置

14、時釋放，當它落到豎直位置時與放在地面上一靜止的物體碰撞。該物體與地面之間的摩擦系數(shù)為，其質量也為m，物體滑行s距離后停止。求碰撞后桿的轉動動能。 解 根據(jù)題意可知此題包含3個物理過程。 第一過程為均勻細棒的下落過程。在此過程中，以棒和地球構成的系統(tǒng)為研究對象，棒受的重力為保守力，軸對棒的支持力始終不做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，則 第二過程為均勻細棒與物體的碰撞過程。在此過程中，以棒和物體構成的系統(tǒng)為研究對象，物體所受的摩擦力對轉軸的力矩與碰撞的沖力矩相比較可忽略，所以系統(tǒng)的角動量守恒，則

15、 其中為碰撞后瞬時棒的角速度，為碰撞后瞬時物體與棒分離時物體的速率。 第三過程為分離以后的過程。對于棒而言，棒以角速度繼續(xù)轉動；對于物體而言，物體在水平面內僅受摩擦力的作用，由質點的動能定律得 聯(lián)立以上3個方程可得碰撞后桿的轉動動能為 3-18 如圖3.14所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧與一輕柔繩相連，該跨過一半徑為R，轉動慣量為J的定滑輪，繩的另一端懸掛一質量為m的物體，開始時彈簧無伸長，物體由靜止釋放?；喤c軸之間的摩擦可以忽略不計，當物體下落h時，試求物體的速度，（1）用

16、牛頓定律和轉動定律求解；（2）用守恒定律求解。 解 （1）用牛頓定律和轉動定律求解。 建立坐標系及受力分析如圖3.14所示。則由牛頓定律和轉動定律得 對于物體有： 對于滑輪有： 對于彈簧有： 物體的加速度與滑輪邊緣的切向加速相同，即 聯(lián)立以上4個方程可得 因為 所以有 整理并積分有 解之可得物體的速度為 （2） 用守恒定律求解 由于滑輪和軸之間的摩擦忽略不計，系統(tǒng)（彈簧、滑輪、物體和地球）僅受保守力（重力和彈力）的作用，所以系統(tǒng)的機械能守恒，若以物體的初始位置處為勢能零點，則 解之得物體的速度為 8