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1、本章小結
學習目標
1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(a)2=a(a≥0).(重點)
2.能用二次根式的性質a2=|a|來化簡根式.(難點)
3.能識別最簡二次根式、同類二次根式.(重點)
4.能根據運算法則進行二次根式的加減乘除運算以及混合運算.(難點)
學習過程
一、梳理知識
1.二次根式:一般地,我們把形如 的式子叫做二次根式.?
2.最簡二次根式:滿足下面兩個條件的二次根式是最簡二次根式:(1)被開方數中不含分母;(2)被開方數中不含開方開的盡的因數或因式.
3.二次根式的性質
(1)二次根式a(a≥0)是一個 數.?
(2)(a)2=
2、 (a≥0).?
(3)a2=|a|= (a>0) (a=0) (a<0)
4.二次根式的乘除:
(1)乘法法則:a·b= (a≥0,b≥0).?
(2)除法法則:ab= (a≥0,b>0).?
5.二次根式的加減:先把各個二次根式化成 ,再把 相同的二次根式進行合并.?
6.二次根式的混合運算的順序與 運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去掉括號).?
二、歸納考點
考點一、二次根式概念與性質
【例1】二次根式-2x+4有意義,則實數x的取值范圍是( )
3、A.x≥-2 B.x>-2 C.x<2 D.x≤2
【跟蹤練習】
1.若代數式3x-1有意義,則x的取值范圍是( )
A.x<13 B.x≤13 C.x>13 D.x≥13
2.代數式x+1x-1有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≥-1且x≠1 B.x≠1
C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1
3.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中,x可以取2和3的是( )
A.1x-2 B.1x-3 C.x-2 D.x-3
考點二、二次根式的運算
【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②ab·ba=1,③ab÷ab=-b,其中正確的是( )
A
4、.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【跟蹤練習】
1.下列計算正確的是( )
A.4-2=2 B.202=10
C.2·3=6 D.(-3)2=-3
2.下列計算錯誤的是( )
A.2+3=6 B.2·3=6
C.12÷3=2 D.8=22
3.計算:27-3= .?
考點三、二次根式混合運算
【例3】計算:24×13-4×18×(1-2)0
【跟蹤練習】
1.下列運算中錯誤的是( )
A.2+3=5 B.2×3=6
C.8×2=2 D.(-3)2=3
2.已知x1=6+5,x2=6-5,則x12+x22= .?
考點四、二次根式運算中的技
5、巧
【例4】若y=x-4+4-x2-2,則(x+y)y= .?
【跟蹤練習】
1.若(m-1)2+n+2=0,則m+n的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.已知實數x,y滿足x-1+|y+3|=0,則x+y的值為( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
考點五、估算大小
【例5】a,b是兩個連續(xù)整數,若a<7
6、x2+y2中,是最簡二次根式的有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2.若a2=-a成立,那么a的取值范圍是( )
A.a≤0 B.a≥0 C.a<0 D.a>0
3.無論x取任何實數,代數式x2-6x+m都有意義,則m的取值范圍是( )
A.m≥6 B.m≥8 C.m≥9 D.m≥12
4.已知a=15-2,b=15+2,則a2+b2+7的值為( )
A.5 B.6 C.3 D.4
5.已知x+y=-5,xy=3,則xyx+yxy的結果是( )
A.23 B.-23 C.32 D.-32
6.等式3x-1x-2=3x-1x-2成立的條件是( )
7、A.x>13 B.x≥13 C.x>2 D.13≤x<2
7.計算:67×1321÷23的結果是( )
A.-4 B.-23 C.40 D.7
(二)填空題
8.如果(2a-1)2=2a-1,則a的取值范圍是 .?
9.計算:24+16×6= .?
10.計算(4+7)(4-7)的結果等于 .?
11.已知x=12(7+5),y=12(7-5),則x2-xy+y2= .?
(三)計算題
12.計算:(1)8-212;(2)(32-2)2;
(3)20+1255+5;(4)32+13×3-2163.
(四)解答題
13.已知實數a,b在數
8、軸上的對應點如圖所示,化簡a2+|a+b|+|2-a|-(b-2)2.
14.閱讀下面材料,并解答后面的問題:
16+5=(6-5)(6+5)(6-5)=6-5;
15+2=(5-2)(5+2)(5-2)=5-2;
14+3=(4-3)(4+3)(4-3)=4-3.
(1)觀察上面的等式,請直接寫出1n+1+n的結果 ; ?
(2)計算(n+1+n)(n+1-n)= ,此時稱n+1+n與n+1-n互為有理化因式;?
(3)請利用上面的規(guī)律與解法計算:
12+1+13+2+14+3+…+1100+99.
參考答案
一、
9、梳理知識
略
二、歸納考點
考點一、二次根式概念與性質
【例1】D
【跟蹤練習】1.D 2.A 3.C
考點二、二次根式的運算
【例2】B
【跟蹤練習】1.C 2.A 3.23
考點三、二次根式混合運算
【例3】解:原式=322
【跟蹤練習】1.A 2.22
考點四、二次根式運算中的技巧
【例4】14
【跟蹤練習】1.A 2.A
考點五、估算大小
【例5】A
【跟蹤練習】7
三、達標檢測
1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D
8.a≥12 9.13 10.9 11.512
12.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22-122;
(3)原式=25+555+5=7+5=12;
(4)原式=42+33×3-833=46+1-833.
13.解:由數軸可知:a0,∴2-a>0,b-2<0,
∴原式=|a|-(a+b)+2-a-|b-2|
=-a-a-b+2-a+(b-2)
=-3a-b+2+b-2=-3a
14.(1)n+1-n;(2)1;(3)9
6
2019春八年級數學下冊 16 二次根式本章小結學案 （新版）新人教版
