人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 測(cè)試卷及答案
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1、 小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元因數(shù)與倍數(shù)測(cè)試卷?附詳細(xì)參考答案 一、填空 1.在?4、9、36?這三個(gè)數(shù)中:( )是( )和( )的倍數(shù),( )和 ( )是( )的因數(shù);36?的因數(shù)一共有( )個(gè),它的倍數(shù)有( ) 個(gè)。 考查目的:因數(shù)和倍數(shù)的意義,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。 答案:36 4 9,4 9 36;9,無(wú)數(shù)。 解析:在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被 除數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對(duì)一對(duì)地找,36?的因數(shù)有:1、36、2、18、3、12、4、 9、6,共?9?個(gè);一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的
2、個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 2.圈出?5?的倍數(shù): 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 6 0 在以上圈出的數(shù)中,奇數(shù)有( ),偶數(shù)有( )。 考查目的:能被?5?整除的數(shù)的特征,奇數(shù)和偶數(shù)的意義。 答案: 15?35?45,40?100?60。 解析:先根據(jù)能被?5?整除的數(shù)的特征判斷,一個(gè)數(shù)的個(gè)位是?0?或者?5,這個(gè)數(shù)就是?5?的倍數(shù); 在圈出的數(shù)中,再根據(jù)奇數(shù)與偶
3、數(shù)的意義判斷,個(gè)位上是?0?的數(shù)是偶數(shù),個(gè)位上是?5?的數(shù)是 奇數(shù)。 3.從?0、4、5、8、9?中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù): (1)在能被?2?整除的數(shù)中,最大的是( ),最小的是( ); (2)在能被?3?整除的數(shù)中,最大的是( ),最小的是( ); (3)在能被?5?整除的數(shù)中,最大的是( ),最小的是( )。 考查目的:能被?2、3、5?整除的數(shù)的特征,簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)。 答案:(1)984,450;(2)984,405;(3)980;405。 解析:能被?2?整除的數(shù),要求個(gè)位上是?0、2、4、6、8,最大的應(yīng)該
4、是?984,最小的是?450; 能被?3?整除的數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是?3?的倍數(shù),通過(guò)排列組合得到其中最大的是?984, 最小的是?405;因?yàn)閭€(gè)位是?0?或者?5?的數(shù)能被?5?整除,所以最大的是?980,最小的是?405。 4.將?2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111?按要求填入下面的圈內(nèi)。 考查目的:奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。 答案:
5、 解析:此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中,是?2?的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0 也是偶數(shù)),不是2?的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù),如果只有1?和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的 數(shù)叫做質(zhì)數(shù);如果除了?1?和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 5.用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空: 偶數(shù)+( )=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=( ) ( )+奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=( ) 奇數(shù)+( )=偶數(shù) 奇數(shù)×( )=偶數(shù) 考查目的:奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。 答案:偶數(shù) 偶數(shù)
6、偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 解析:根據(jù)有關(guān)性質(zhì),兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù),兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù),一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的 和為奇數(shù);兩個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù),兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù),一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)。 除了直接利用性質(zhì)以外,還可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)代入法進(jìn)行分析和解答。 二、選擇 1. 如 果 ( 都是不等于?0?的自然數(shù)),那么( )。
7、 A. 是 的 倍 數(shù) B. 和 都 是
8、 的 倍 數(shù) C. 和 都 是 的 因 數(shù) D. 是
9、 的因數(shù) 考查目的:整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。 答案:C。 解?析?:?根?據(jù)?因?數(shù)?和?倍?數(shù)?的?意?義?,?由?分?析?可?知?:?如?果 ( 都是不等于?0?的?自然數(shù))?,?則
10、 , , 所??????????以 和 是
11、 的 因 數(shù) , 是 和 的倍數(shù)。 2.在四位數(shù)?21□0?的方框里填入一個(gè)數(shù)字,使它能同時(shí)被2、3、5?整除,最多有( ) 種填法。 A.2 B.3 C.4 D.5 考查目的:能被
12、?2、3、5?整除的數(shù)的特征。 答案:C。 解析:依據(jù)能被?2、3、5?整除的數(shù)的特征,該四位數(shù)應(yīng)是?30?的倍數(shù)。而四位數(shù)?21□0?已知 的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為?3,故方框里可以填入?0、3、6、9?四個(gè)數(shù)。 3.下列各數(shù)或表示數(shù)的式子( 為整數(shù)): , 4 ,
13、 , ,0。是偶數(shù)的共有( )。 A.4 個(gè) B.3 個(gè) 個(gè) D.1?個(gè) 考查目的:偶數(shù)的意義,判斷數(shù)的奇偶性。 答案:B。 C.2 解析:?整數(shù)中,是?2?的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(?0?也是偶數(shù))。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷:當(dāng) 為?奇?數(shù)?
14、時(shí)?,?題?中?表?示?數(shù)?的?式?子 和 的?結(jié)?果?一?定?是?奇?數(shù)?;?而?式?子 表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此,該題中偶數(shù)共
15、 有三個(gè):4, ,0。 4.按因數(shù)的個(gè)數(shù)分,非零自然數(shù)可以分為( )。 A.質(zhì)數(shù)和合數(shù) B.奇數(shù)和偶數(shù) C.奇數(shù)、偶數(shù)和?1 D.質(zhì)數(shù)、合 數(shù)和?1 考查目的:質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。 答案:D。 解析:因?yàn)?1?只有它本身?1?個(gè)因數(shù),所以?1?既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。根據(jù)題意,按因數(shù)的 個(gè)數(shù)分,非零自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和?1?三類(lèi)。 5.古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為:如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)(本身除外)相加的和,那么這 個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如:6?有四個(gè)約數(shù)?1、2、3、6,除本身?6?以外,還有?1、2、3?三個(gè)
16、 約數(shù),6=1+2+3,恰好是所有約數(shù)之和,所以?6?就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的 是( )。 A.12 B.15 C.28 D.36 考查目的:找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法;培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。 答案:C。 解析:根據(jù)“完全數(shù)”的定義,可找出各選項(xiàng)中數(shù)字的約數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。其中?28?的約數(shù)有 1、2、4、7、14、28,除本身?28?以外,1+2+4+7+14=28,而另外三個(gè)數(shù)都不具備這一特征, 所以只有?28?是“完全數(shù)”。 三、解答 1.有三張卡片,在它們上面各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字?2、3、7,從中至少取出一張組成一個(gè)數(shù),在
17、 組成的所有數(shù)中,有幾個(gè)是質(zhì)數(shù)?請(qǐng)將它們寫(xiě)出來(lái)。 考查目的:質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義,排列與組合的有關(guān)知識(shí)。 答案:有?6?個(gè)是質(zhì)數(shù),分別是?2、3、7、23、37、73。 解析:從三張卡片中抽出一張,有三種可能,即一位數(shù)有三個(gè),分別是2、3、7,且都為質(zhì) 數(shù);從三張卡片中任意抽取兩張,組成的兩位數(shù)有六個(gè),分別是23、27、32、37、72、73, 其中質(zhì)數(shù)有?23、37、73;因?yàn)?2+3+7=12,能被?3?整除,所以由?2、3、7?組成的任意三位數(shù) 都能被?3?整除,都不可能是質(zhì)數(shù)。 2.菲菲家的電話號(hào)碼是一個(gè)八位數(shù),記為:ABCDEFGH。已知:
18、A?是最小的質(zhì)數(shù),B?是最小的 合數(shù),C?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),D?是比最小的質(zhì)數(shù)小?2?的數(shù),E?是?10?以?xún)?nèi)最大的合數(shù),F(xiàn) 只有因數(shù)?1?和?5,G?是?8?的最大因數(shù),H?是?6?的最小倍數(shù)。 考查目的:因數(shù)和倍數(shù),質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。 答案:24109586。 解析:最小的質(zhì)數(shù)是?2;最小的合數(shù)是?4;C?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),是?1;D?是比最小的質(zhì) 數(shù)小?2?的數(shù),就是?0;10?以?xún)?nèi)最大的合數(shù)是?9;只有因數(shù)?1?和?5?的數(shù)是?
19、5;一個(gè)數(shù)最大的因 數(shù)是它本身,最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,應(yīng)使學(xué)生注重對(duì)基礎(chǔ)概念的 理解和掌握,并能聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用。 3.小麗寫(xiě)了這樣的一個(gè)算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù):1+2+3+……+993,小軍根據(jù) 所學(xué)知識(shí)很快就作出了正確的判斷,那么,你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢?你是用什么方 法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的? 考查目的:數(shù)的奇偶性問(wèn)題,等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。 答案:993÷2=496……1,則在?1?到?993?的自然數(shù)中,有?496?個(gè)偶數(shù),497?個(gè)奇數(shù),根據(jù)數(shù) 的奇偶性的性質(zhì)可得:496?個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù),497?個(gè)奇數(shù)的和為奇
20、數(shù),偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。 所以結(jié)果應(yīng)該是奇數(shù)。 答:這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)。 解析:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律,結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)得出在?1?到?993?這些自然 數(shù)中,偶數(shù)有偶數(shù)個(gè),奇數(shù)有奇數(shù)個(gè),再利用數(shù)的奇偶性知識(shí)加以解決。除此之外,還可利 用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算(1+993)×993÷2=493521。在實(shí)際運(yùn)用這種方法時(shí),可進(jìn)一步 要求學(xué)生不通過(guò)計(jì)算判斷積的奇偶性。 4.如圖是一張百數(shù)表,它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)。請(qǐng)你用“” 劃出所有?3?的倍數(shù),用“○”圈出所有?9?的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中,你能歸納出能被?9?整除
21、 的數(shù)的特征嗎? 考查目的:根據(jù)能被?3?整除的數(shù)的特征,總結(jié)歸納出能被?9?整除的數(shù)的特征。 答案: 答:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被?9?整除,這個(gè)數(shù)就能被?9?整除。 解析:用“”劃出所有?3?的倍數(shù)可以直接利用能被?3?整除的數(shù)的特征,用“○”圈出?9?的倍 數(shù)可以用找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。通過(guò)觀察,首先可
22、以得出“能被3?整除的數(shù)不一定能被?9 整除”這一結(jié)論,再分析圈出的各數(shù),運(yùn)用知識(shí)遷移的方法即可歸納出能被?9?整除的數(shù)的特 征。 5.體育課上,30?名學(xué)生站成一行,按老師口令從左到右報(bào)數(shù):1,2,3,4,…,30。 (1)老師先讓所報(bào)的數(shù)是?2?的倍數(shù)的同學(xué)去跑步,參加跑步的有多少人? (2)余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是?3?的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練,參加跳繩的有多少人? (3)兩批同學(xué)離開(kāi)后,再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是?5?的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球,有幾 個(gè)人去拿籃球? (4)現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人? 考查目的:找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的
23、方法,能被?2、3、5?整除的數(shù)的特征。 答案:(1)30÷2=15(人) 答:參加跑步的有?15?人。 (2)30?以?xún)?nèi)既能被?3?整除又是奇數(shù)的是:3,9,15,21,27。 答:參加跳繩的有?5?人。 (3)30?以?xún)?nèi)能被?5?整除不能被?3?整除,且是奇數(shù)的數(shù)是:5,25。 答:有?2?個(gè)人去拿籃球。 (4)30-15-5-2=8(人) 答:現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩?8?人。 解析:第(1)小題可利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直接計(jì)算得出;第(2)小題是在余下 的奇數(shù)中找能被?3?整除的數(shù);第(3)小題是找?30?以?xún)?nèi)能被?5?整除且不能被?3?整除的奇數(shù); 在前三題的基礎(chǔ)上,第(4)小題可通過(guò)計(jì)算得出。該題分析過(guò)程較為復(fù)雜,可引導(dǎo)學(xué)生先 列出?1?至?30?的數(shù)表,再利用排除法解答。
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