《三年級奧數(shù) 簡單的等差數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三年級奧數(shù) 簡單的等差數(shù)列（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3 簡單的等差數(shù)列 新知導(dǎo)航 在加減法的混合計算中,存在一種情況:多個加數(shù)(或減數(shù))按照固定的規(guī)律依次排列,并且這些數(shù)中任意兩個相鄰的數(shù)的差相同,這就是數(shù)學(xué)王國中最著名的故事“高斯求和”——等差數(shù)列求和。 一、等差數(shù)列的認(rèn)識 【基礎(chǔ)過關(guān)】 熱身題:智慧老人覺得龜兔都是可造之才,所以邀請它們來到家里繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識。智慧老人給它們講了數(shù)學(xué)王子高斯小時候的故事,隨后在黑板上寫下了這樣的一個題:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的結(jié)果是多少? 分析:觀察發(fā)現(xiàn):本題中的數(shù)按從小到大的順序依次排列,可以使用首尾對應(yīng)求和的方式變加法為乘法計算。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+

2、10 =(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) =11+11+11+11+11 =11×5 =55 老師點睛 當(dāng)一組數(shù)字按照從小到大(或者從大到小)順次排列且任意兩個相鄰的數(shù)的差相同,這組數(shù)被稱之為“等差數(shù)列”。若求這組等差數(shù)列的和,可以按照首尾對應(yīng)相加的方式使用乘法計算。 二、等差數(shù)列的求和計算 【綜合提升】 例題1:10+11+12+13+…+19 分析:通過觀察可得這是一組等差數(shù)列的求和計算,可以采用前面的首尾對 應(yīng)求和的方法。 10+11+12+13+…+19 =(10+19)+(11+18)+…+(14+15) =29+29+29+…

3、+29 =29×(10÷2) =29×10÷2 =290÷2 =145 老師點睛 在連續(xù)自然數(shù)組成的等差數(shù)列求和計算中,可以將加法改為乘法計算:和=(第一個數(shù)+最后一個數(shù))×數(shù)的個數(shù)÷2。但首先要找到這組等差數(shù)列中數(shù)的個數(shù),才能完成計算。 【鞏固訓(xùn)練】 (1)1+2+3+…+20 (2)3+4+5+…+12 (3)1+2+3+…+40 (4)5+6+7+…+24 例題2:3+6+9+…+60 分析:通過觀察可得:這組等差數(shù)列的數(shù)都是第一個數(shù)的倍數(shù),因此在找數(shù)的個

4、數(shù)時,可以借用倍數(shù)的特殊性。 3+6+9+12+…+60 =3×1+3×2+3×3+3×4+…+3×20 =(3+60)×(20÷2) =63×10 =630 老師點睛 由某個數(shù)的連續(xù)倍數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列求和計算中,應(yīng)通過借用這個數(shù)的倍數(shù)找這組數(shù)的個數(shù)。 【鞏固訓(xùn)練】 (1)2+4+6+…+20 (2)5+10+15+…+100 (3)4+8+12+…+40 (4)100+90+80+…+10 例題3:2000-5-10-15-20-…-100 分析:通過觀察可得

5、:所有的減數(shù)一起構(gòu)成等差數(shù)列,因此可以先利用等差數(shù)列求和的方法求出所有減數(shù)的和,再求差。 2000-5-10-15-20-…-100 =2000-(5+10+15+20+…+100) =2000-(5×1+5×2+5×3+5×4+…+5×20) =2000-(5+100)×(20÷2) =2000-1050 =950 老師點睛 在一組減法算式中,若所有的減數(shù)組成一個等差數(shù)列,可以先求等差數(shù)列的和,再求差。 【鞏固訓(xùn)練】 (1)200-1-2-3-4-…-18 (2)730-10-20-30-40-…-100 (3)3343-

6、200-180-160-…-20 (4)(2+4+6+…+80)-(1+3+5+…+79) 例題4:小明想在20天內(nèi)存夠500元錢,他計劃第一天存入4元,第二天存入8元,第三天存入12元,依次類推,直到第二十天存人80元。那么小明達到目標(biāo)了嗎? 分析:根據(jù)題意可得:小明每天存入的錢構(gòu)成一個等差數(shù)列,可以求等差數(shù)列的和來判定他是否達到目標(biāo)。 4+8+12+…+80 =(4+80)×(20÷2) =84×10 =840 840>500 答:小明達到了目標(biāo) 老師點睛 應(yīng)用題中出現(xiàn)一些數(shù)按照等差數(shù)列的特征排列,若求總數(shù),則可以使用等差數(shù)列求和,但

7、一定按照前面的方法找出等差數(shù)列中有多少個數(shù)。 【鞏固訓(xùn)練】 1.光頭強計劃在60天內(nèi)砍樹500棵,他第一天砍了1棵,第二天砍了2棵, 第天砍了3棵,以此類推,最后一天砍了60棵。光頭強的目標(biāo)達到了嗎? 2.奶奶家外的公路邊有一堆磚,兄弟兩人一起計算這堆磚的總數(shù),哥哥是一塊塊的數(shù),弟弟發(fā)現(xiàn)這堆磚第一層有8塊,第二層有16塊,第三層有24塊,以此類推,最后一層有72塊。小朋友們,你們能夠快速計算出這堆磚的總數(shù)嗎? *3.小老鼠帶上2000顆花生去旅游30個城市,它的計劃是到達第一個城市就吃2顆,到達第二個城市就多吃4顆,到達第三個城市就再多吃4顆,以此類推,到達最后一個城市應(yīng)該吃118顆。那么小老鼠旅游結(jié)束后還剩下多少顆花生? 通過今天的學(xué)習(xí),烏龜和兔子都學(xué)會了利用等差數(shù)列求和的方法,它們一起分享了自己今天的收獲： (1)通過數(shù)的排列規(guī)律認(rèn)識等差數(shù)列的特征； (2)利用首尾對應(yīng)求和的方法變加法為乘法； (3)先找等差數(shù)列中數(shù)的個數(shù)才能找到乘法中的另一個因數(shù)。