《陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2課件 北師大版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2課件 北師大版必修2.ppt（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,你能通過(guò)以下實(shí)物抽象出什么幾何圖形？,生活中有橢圓，生活中用橢圓,1.圓的定義:,復(fù)習(xí)引入：圓,平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于 定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.,2.如何畫圓？,3.如果將繩子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾直繩子，使筆尖移動(dòng)，得到的軌跡是什么？,4.如果繩長(zhǎng)固定不變，改變兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，得到的圖形還是橢圓嗎？,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才作圖的過(guò)程歸納出橢圓的定義,,,兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2間的距離叫做橢圓的焦距,,這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2 叫作橢圓的焦點(diǎn),,（大于|F1 F2|）,記|MF1|+|MF2|=2a(a>0),若2a>|F1F2|，則軌跡是橢圓,若2a=|F1F2|，則軌跡是

2、線段F1F2,若2a<|F1F2|，則軌跡不存在,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離之和等于 常數(shù) 的點(diǎn)的集合叫做橢圓,探究一、橢圓的定義,,應(yīng)用舉例,例1.直角坐標(biāo)平面內(nèi),動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)（-4,0），（4,0）的距離之和等于8，則點(diǎn)M的軌跡是什么？,例2.已知平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A,B,C, 且B,C是兩個(gè)定點(diǎn)， 且 的周長(zhǎng)等于22，則頂點(diǎn)A的軌跡是什么圖形？為什么？,探究二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,回憶推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.),(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”),方案一,對(duì)稱、簡(jiǎn)潔,探究二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

3、①建系：,探究二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,①建系：,②設(shè)點(diǎn)：,③列式:,④化簡(jiǎn)：,⑤證明：,即,文科不做要求，省略,,,x,y,o,,,F1,F2,,,M(x,y),,,探究三、,1.聯(lián)系橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程判斷a,b的大小關(guān)系,2.在建立坐標(biāo)系時(shí)，若以兩定點(diǎn)所在直線為y軸（即焦點(diǎn)在y軸上），得到標(biāo)準(zhǔn)方程又會(huì)怎么樣,,,怎樣根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷 焦點(diǎn)位置？,,,,O,X,Y,,,F1,F2,,,,M,(-c,0),(c,0),,,O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),,,,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在 哪個(gè)坐標(biāo)軸上。,應(yīng)用舉例,例3、（1）方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的 橢圓，則 的取值范圍為（ ）,（2）方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢 圓，則 的取值范圍為（ ）,例4、求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)： （1） （2）,我的收獲：,一個(gè)定義 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于 常數(shù)(大于│ F1F2│)的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓. 兩個(gè)方程 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： (1). 橢圓焦點(diǎn)在x軸上 (2). 橢圓焦點(diǎn)在y軸

5、上,,,x,y,o,,,F1,F2,,,,x,y,o,,,F1,F2,,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)(大于│ F1F2│)的點(diǎn)的集合叫作橢圓。,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),a2=b2+c2,我的收獲：,一個(gè)定義 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于 常數(shù)2a (大于│ F1F2│,)的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓. 兩個(gè)方程 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： (1). 橢圓焦點(diǎn)在x軸上 (2). 橢圓焦點(diǎn)在y軸上 兩種方法 類比轉(zhuǎn)化、分類討論思想方法,布置作業(yè)：,基礎(chǔ)題： 推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 提高題：橢圓可以視為對(duì)圓上的點(diǎn)向同一條直徑施行伸縮變換而成。運(yùn)用橢圓與圓之間的這種關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圓的面積公式來(lái)猜想橢圓的面積公式。,例5 、 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0）， 橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；,（2）變式： 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離等于8，橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦 點(diǎn)距離的和等于10.,