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1、VAR模型穩(wěn)定條件：①相反的特征方程| I - niL | = 0的根都在單位圓以外 ②特征方程|人I - ni| = 0的根都在單位圓以內(nèi) 高階VAR模型穩(wěn)定的條件：①相反的特征方程| I- niL-n2 L2 - n3 L3 nk Lk |=0的全部根必須在單位圓以外。②VAR模型的穩(wěn)定性要求A的全部特征值, 即特征方程| A -人I | = 0的全部根必須在單位圓以內(nèi) 三、概念題 1、 白噪聲模型 對(duì)于隨機(jī)過程｛ xt , teT ｝,如果(1) E(x? = 0, (2) Var(x) = a 2 <3 , teT; (3) Cov(x ,x )=0, (t + k ) e

2、T , k 壬 0 ,則稱｛xt｝為白噪聲過程。 白噪聲是羊城的滴機(jī)過程，因其均值為零，方差不變，隨機(jī)變量之間非相關(guān)。 顯然上述白噪聲是二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。 2、 寬平穩(wěn)過程 (1) m階寬平穩(wěn)過程。如果一個(gè)隨機(jī)過程m階矩以下的矩的取值全部與時(shí)間無 關(guān)，則稱該過程為皿階寬平穩(wěn)過程。 (2) 二階寬平穩(wěn)過程。如果一個(gè)隨機(jī)過程｛x ｝ E[x(t) ] = E[x(t +k)] = g < 3, Var[x(t)] = Var[x(t +k)] = a 2 < 3, Cov[x(t.),x(t.)] =Cov[x(t. +k),x(t. +k)]=a 2 < 3,其中 g , a 2 和

3、a 2 為常數(shù)，不隨 t, (teT ); k；((t + k) eT, r =. i, j )變化而變化，則稱該隨機(jī)過程｛x ｝為二階平穩(wěn)過程。該過程 屬于寬平穩(wěn)過程。 t 3、 隨機(jī)游走(random walk )過程 對(duì)于表達(dá)式xt = x + u,如果u為白噪聲過程，則稱x為隨機(jī)游走過程。 4、 [階自回歸模型’-1 t t t 如果一個(gè)線性過程xt可表達(dá)為x =。x +。x +…+。x + u 其中。，i =1,…,p是自回歸參數(shù)：u是甘藻聲過握，”則稱x為p階百回歸過:程, 用AR&)表示。 t t 5、 移動(dòng)平均模型 如果一個(gè)線性隨機(jī)過程xt可用下式表達(dá)xt = ut

4、 + 0 1 ut - 1 +9 2 ut -2 +… + 0 q ut - q ,其中0 1, 0 2,…，0 q是回歸參數(shù)，ut為白噪聲過程，則 稱xt為q階移動(dòng)平均過程，記為MA(q)。上式稱移動(dòng)平均模型。 6、 自回歸移動(dòng)平均過程 由自回歸和移動(dòng)平均兩部分共同構(gòu)成的隨機(jī)過程稱為自回歸移動(dòng)平均過程，記 為ARMA(p, q),其中p, q分別表示自回歸和移動(dòng)平均部分的最大階數(shù)。ARMA(p, q)的一般表達(dá)式是 xt =。1xt-1 +。2xt-2 +???+. p xt-p + ut +) 1ut-1 + 0 2 ut-2 + ...+ 0 q ut-q 7、 d階單整 若一個(gè)

5、隨機(jī)過程｛xt｝必須經(jīng)過d次差分之后才能變換成一個(gè)平穩(wěn)的可逆的 ARMA過程，則稱｛xt｝是d階單整過程。用xt ~ I(d)表示。 8、 虛假回歸 因?yàn)樯鲜鰯?shù)據(jù)生成系統(tǒng)是真實(shí)的，所以對(duì)于回歸模型yt = P0 + P1xt +wt,應(yīng) 有P1 = 0,即yt與xt不相關(guān)，則模型變?yōu)閥t =網(wǎng)+ wt。已知yt ~ I(1), wt ~ I(0),所以yt = P0 + wt兩側(cè)的單整階數(shù)出現(xiàn)矛盾。導(dǎo)致阻無法表現(xiàn)為零。 9、 協(xié)整 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱作協(xié)整關(guān)系。協(xié)整是對(duì)非 平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。 10、 格蘭杰非因果性： 如果由yt和xt

6、滯后值所決定的yt的條件分布與僅由yt滯后值所決定的條件 分布相同，即/( yt | yt -1,…，xt -1,…)=/( yt | yt -1,…)，則稱 xt -1 對(duì)yt存在格蘭杰非因果性。 11、 誤差修正模型 ECM模型由ADL (m, n, p)模型變換而來。Ayt =網(wǎng)A xt + (a1- 1 ) (?)是 xt和yt的短期關(guān)系。上式稱為ECM模型。 12、 分布滯后模型 如果回歸模型中不僅包括解釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后(過去) 值，則這種回歸模型稱為分布滯后模型。 13、 動(dòng)態(tài)模型 如果在回歸模型的解釋變量中包括被解釋變量的一個(gè)或幾個(gè)滯后值，則稱這

7、種 回歸模型為動(dòng)態(tài)模型(或自回歸模型)。 14、 動(dòng)態(tài)分布滯后模型 如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個(gè)滯后值作解釋變量，則稱之為 動(dòng)態(tài)分布滯后模型或自回歸分布滯后模型。 15、 均衡 當(dāng)系統(tǒng)受到干擾后會(huì)偏離均衡點(diǎn)，而內(nèi)在均衡機(jī)制將努力使系統(tǒng)重新回到均衡 狀態(tài)。均衡表達(dá)式表示的是長(zhǎng)期關(guān)系 16、 向量自回歸3入2模型 采用多方程聯(lián)立的形式，它不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，在模型的每一個(gè)方程中，內(nèi) 生變量對(duì)模型的全部?jī)?nèi)生變量的滯后值進(jìn)行回歸，從而估計(jì)全部?jī)?nèi)生變量的動(dòng) 態(tài)關(guān)系。VAR模型是自回歸模型的聯(lián)立形式Y(jié)t = c + n1 Yt-1 + n2 Yt-2 + ut 四、論述題 1、

8、 自回歸與移動(dòng)平均過程的關(guān)系 ①一個(gè)平穩(wěn)的AR(p)tt程(1 - ?1L - ?2L2 -…-OpLp ) xt = ut可以轉(zhuǎn)換為 一個(gè)無限階的移動(dòng)平均過程，xt = (1 - 01L - 82L2 -…-OpLp )-1 u t =① (L)-1 ut②一個(gè)可逆的MA(p)tt程 xt = 0 (L) ut可轉(zhuǎn)換成一個(gè)無限階的自回 歸過程，0-1 (L)Xt = ut③對(duì)于AR(p)MS只需考慮平穩(wěn)性問題，條件是①(L)= 0的根(絕對(duì)值)必須大于1。不必考慮可逆性問題。④對(duì)于MA(q)過程，只需 考慮可逆性問題，條件是0 (L) = 0的根(絕對(duì)值)必須大于1，不必考慮平穩(wěn) 性問題。

9、 2、 自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)尾部特征 過程 自相關(guān) 偏自相關(guān) AR(p) 拖尾 截尾 MA(q) 截尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 3、自相關(guān)函數(shù)特征 AR(1)過程的自相關(guān)函數(shù)具有拖尾特征 ① 當(dāng)。1為正時(shí)，自相關(guān)函數(shù)按指數(shù)衰減至零(過阻尼情形) ② 當(dāng)機(jī)為負(fù)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)正負(fù)交錯(cuò)地指數(shù)衰減至零。 ③ 按正弦振蕩形式衰減(欠阻尼情形) 4、 建立時(shí)間序列模型步驟 （1） 模型的識(shí)別：通過對(duì)相關(guān)圖的分析，初步確定適合于給定樣本的ARIMA模 型形式，即確定d, p, q的取值①判斷隨機(jī)過程是否平穩(wěn)a、如果發(fā)現(xiàn)其衰減很 慢，即可認(rèn)為該時(shí)間序列

10、是非平穩(wěn)的。這時(shí)應(yīng)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行差分，同時(shí)分 析差分序列的相關(guān)圖以判斷差分序列的平穩(wěn)性，直至得到一個(gè)平穩(wěn)的序列。b、 防止過度差分②識(shí)別ARMA模型階數(shù)p, q （2） 模型參數(shù)的估計(jì)就是待初步確定模型形式后對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì) （3） 診斷與檢驗(yàn)：對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合 適。①檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有顯著性，通過t檢驗(yàn)完成的②檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?的殘差序列是否為白噪聲，用殘差序列計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量的值。顯然若殘差序列不 是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則Q值將很大， 反之。值將很小。判別規(guī)則是：若Q < %2a （ K - p - q），則接受H

11、0。若Q > %2a （ K - p - q），則拒絕H0。其中a表示檢驗(yàn)水平。 5、 非平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特征①自相關(guān)函數(shù)不趨于零②具有永久記憶性③方差 變?yōu)闊o窮大④穿越均值的時(shí)間期望無限 隨機(jī)游走過程和平穩(wěn)的一階自回歸過程統(tǒng)計(jì)特征比較 隨機(jī)游走過程 一階自回歸過程 方差 自相關(guān)系數(shù) 穿越零均值點(diǎn)的期望 時(shí)間 記憶性 吃2 (無限的) pk=J1-(k/T) T 1, V k, Tt 8 無限的 永久的 氣2/（1-中）（有限的） pk=*1k 有限的 暫時(shí)的 6、單位根檢驗(yàn)形式、步驟 s (寸 y 2)-1/2 u t=i t-1 其中 1）自

12、回歸檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩?duì)于時(shí)間序列yt可用如下自回歸模型檢驗(yàn)單 位根。yt = P yt-1 + ut ,（2）零假設(shè)和備擇假設(shè)分別是H0： P = 1，（ yt非平 穩(wěn)）H1： P <1，（ yt平穩(wěn)）（3 ）統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)成立條件下，用DF統(tǒng)計(jì)量進(jìn) 行單位根檢驗(yàn)。 DF ⑷給定a查DF臨界值表，得臨界值DFa ⑸檢驗(yàn)：若用樣本計(jì)算的，DF>臨界值，則接受H0，yt非平穩(wěn)；DF<臨界 值，則拒絕H0，yt是平穩(wěn)的。2）差分檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停珹 y = p y +u （2）假設(shè) H0： p = 0，（yt 非平穩(wěn)）H1： p < 0，（yt 平穩(wěn)） , " , ⑶給定a查

13、DF臨界值表，得臨界值DFa⑷檢驗(yàn) 若DF >臨界值，則yt是非 平穩(wěn)的；若DF <臨界值，則yt 是平穩(wěn)的。3） ADF檢驗(yàn)⑴ 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? Ay廣 Pyt-i +E LAyt-i + 七（2）假設(shè) H： p = 0，（yt 非平穩(wěn)）H： p < 0, 0 廠 1 廠 i=1 （yt平穩(wěn)）⑶給定a查ADF臨界值表，得臨界值A(chǔ)DFa（4）檢驗(yàn) 若ADF N臨界 值，則yt是非平穩(wěn)的；若adf <臨界值，則yt是平穩(wěn)的。 7、 ECM模型有如下特點(diǎn)：①上述模型中的Ayt, A xt和非均衡誤差項(xiàng)都是平 穩(wěn)的。應(yīng)用最小二乘法估計(jì)模型時(shí)，參數(shù)估計(jì)量都具有優(yōu)良的漸進(jìn)特性。在第6 章可以看到，即使變

14、量是非平穩(wěn)的，只要存在協(xié)整關(guān)系，誤差修正模型也不會(huì) 存在虛假回歸問題。②誤差修正模型中既有描述變量長(zhǎng)期關(guān)系的參數(shù)，又有描 述變量短期關(guān)系的參數(shù)；既可研究經(jīng)濟(jì)問題的靜態(tài)(長(zhǎng)期)特征又可研究其動(dòng) 態(tài)(短期)特征。③誤差修正模型中的變量不存在多重共線性問題。④u是非 自相關(guān)的。如果ut是自相關(guān)的，可在模型中加入八尸七和Axt的足夠多滯后項(xiàng)， 從而消除u的自相關(guān)。同時(shí)相應(yīng)加大誤差修正項(xiàng)的滯后期。⑤建模過程中允許 根據(jù)t檢驗(yàn)品F檢驗(yàn)剔除ECM模型中的差分變量。在ECM模型中剔除差分變量， 相當(dāng)于在原ADL模型中施加一個(gè)約束條件。例如剔除差分變量A xt，相當(dāng)于在 原ADL(1, 1)模型中施加約束條件，

15、P = 0。⑥在非均衡誤差項(xiàng)中剔除任何滯 后變量都是危險(xiǎn)的，將影響長(zhǎng)期關(guān)系表達(dá)。 8、 協(xié)整檢驗(yàn)的步驟1)兩個(gè)變量協(xié)整檢驗(yàn)的基本步驟：當(dāng)協(xié)整向量未知時(shí)，u 也是未知的。所以只能對(duì)u進(jìn)行估計(jì)。最常用的方法是按EG兩步法檢驗(yàn)。t 第一步進(jìn)行回歸，yt =P0 +q xt + ut估計(jì)的結(jié)果為： & =B +Bx +u若y與x存在協(xié)整性，此回歸稱為協(xié)整回歸； t 0 1 t t t t .. ?— .. .?. A .. 否則為虛假回歸。第二步檢驗(yàn)誤差項(xiàng)的平穩(wěn)性：若用u表示估計(jì)的非均衡誤差， t 一 . 一一 ?q … 一一 應(yīng)該用如下兩式檢驗(yàn)u的平穩(wěn)性 t AU =pU

16、 +v (5.1) AU =pU +￡ k『項(xiàng) +v (5.2) (1)提出假設(shè)：若 H: t t-1 t t t -1 i=i i t-i t 0 一 ' 一 … 一 p = 0成立，u非平穩(wěn)，即該組變量氣與y不存在協(xié)整關(guān)系。若H: p<0成立， t t t 1 A 一 一 一 u平穩(wěn)，即該組變量x與y存在協(xié)整關(guān)系。(2)構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量 t t t EG(AEG) = ~^ (3)給定 a 查 EG 表，得臨界值(A) EGa(4)檢驗(yàn)(A) EGW (A) S ( p ) EGa，拒絕H，存在協(xié)整關(guān)系(A) EG>(A) EGa，接受H，不存在協(xié)整關(guān)系 9、

17、 建立誤蔓修正模型的EG兩步法 0 第一步：假定兩個(gè)1(1)協(xié)整變量y, x具有如下關(guān)系y = P x + u 其中u?1(0)，則y, x的長(zhǎng)期關(guān)系是)=p x ；EG兩步法的第上步是通過 t t t t t 、 c yt = P xt + ut用OLS法估計(jì)協(xié)整向量(1 -P )'。第二步：EG兩步法的第 二步是把非均衡誤差項(xiàng)Ut引入下式，建立誤差修正模型Ayt = a Axt + y (七 10、格蘭杰非因果性檢驗(yàn) (1)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虸 )=￡ a ) +X P工 + u 以y為被解釋變量的方程表示如下. t . ] i t-i , i i t-i 1^ y《?

18、x = X y y +2 6 ] + u t i i i t-i . i i t-i 21 y =Xa > +XP x + u (2)檢驗(yàn)步驟1)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?為被解釋變量的檢 t i i i t-i ^ i i t-i it 驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋簓 =X a y +X P x + u 2)假設(shè):檢驗(yàn)％對(duì)七存在格蘭杰非因果 t i t-i i t-i it i=i i=i 性的零假設(shè)是：H0: P1 = P2 =???=Pk = 0 xt不是yt的格蘭杰原因 H：: pj不全為零 xt4yt的格蘭杰原因 3)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:上述檢驗(yàn)可用F統(tǒng)計(jì)量完成。F =(?% -注“! k SSE (T -

19、 kN) 其中SSE表示施加約束(零假設(shè)成立)后的殘差平方和。SSE表示不施加約束 條件下的殘差平方和。k表示最大滯后期。N表示VAR模型中所含當(dāng)期變量個(gè)數(shù)。 4)檢驗(yàn)①若F < F則接受假設(shè)，即x對(duì)y不存在格蘭杰因果關(guān)系，x不是 y的格蘭杰原因②善F > F則拒絕假設(shè)「即xtMy存在格蘭杰因果關(guān)系,tx是 『的格蘭杰原因 a t t t 11、約翰遜協(xié)整檢驗(yàn)(1)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿绻鸙AR模型y = n y + n y +???+ nk Y +u, u ~ IID (0, Q)協(xié)整檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。AY = ntY +r以丫 +2??+卜AY k +t-0Dt + ut方零假設(shè)：H : rk(n)<

20、r或廿=a阡 '(3)哀驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量"心 LR~tr (? ^跡統(tǒng)計(jì)量(4)展定顯著性水平，查tr (?)分布表得tr a(5)tr (?) Ntr a，拒絕H，yt至少存在r+1個(gè)協(xié)整tr (?) Vtr廿接受H，yt至多存 在r個(gè)協(xié)整 0 0 檢驗(yàn)步驟(1)首先從檢驗(yàn)r = 0開始。意即在VAR模型中不存在協(xié)整向量(含 有N個(gè)單位根)。如果r = 0不能被拒絕，說明N個(gè)變量間不存在協(xié)整關(guān)系。檢 驗(yàn)到此終止。不能建立VEC模型。如果r = 0被拒絕，則應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行下面的檢 驗(yàn)。(2) r < 1。意即在VAR模型中存在1個(gè)協(xié)整向量(含有N-1個(gè)單位根)。 如果r <1不能被拒絕，檢驗(yàn)到此終止。如果r <1被拒絕，則應(yīng)進(jìn)一步作如 下檢驗(yàn)?！莚 < N -1。意即在VAR模型中存在N - 1個(gè)協(xié)整向量(含有 1個(gè)單位根)。如果r < N -1不能被拒絕，檢驗(yàn)到此終止。如果r < N - 1被 拒絕，說明r =N。在檢驗(yàn)過程中，比如r < r*-1已經(jīng)被拒絕，但r < r*不能 被拒絕，則結(jié)論是VAR模型中存在r*個(gè)協(xié)整向量。 精品文檔 歡迎您的下載, 資料僅供參考! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書，學(xué)習(xí)資料等等 打造全網(wǎng)一站式需求