《2018年高中數學 第五章 數系的擴充與復數的引入 5.1 數系的擴充與復數的引入課件2 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數學 第五章 數系的擴充與復數的引入 5.1 數系的擴充與復數的引入課件2 北師大版選修2-2.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數系的擴充和復數的引入,復習回顧,數系的擴充,,,,用圖形表示為：,新課引入,即：在實數范圍內，,引入新數：,實數范圍內不能解決這個問題，那么我們能 否將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問 題能得到圓滿解決呢？,虛數單位 ：,我們把引入的這個數 叫做虛數單位，并且規(guī)定：,復數的定義：,我們把形如a+bi (a,b∈R，i是虛數單位)的數 叫做復數。全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母C表示。,復數的代數形式：,,復數的分類：,對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi是實數a； 當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時， z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是

2、實數0。,復數集與其它集合的關系：,圖形表示：,,,,,,例1 說出下列三個復數的實部、虛部，并且 指出它們是實數還是虛數，如果是虛數還應指出是 否為純虛數：,根據復數的概念，復數a+bi 中， b=0時叫實數； b≠0時叫虛數； a=0且b≠0時叫純虛數。,分析：,注意： ，虛數單位的平方是實數??！,例題分析,例2 實數m取什么數值時，復數z=m+1+(m－1)i 是：,(1)實數？ (2)虛數？ (3)純虛數？,解： (1)當m－1=0，即m=1時，復數z是實數； (2)當m－1≠0，即m≠1時，復數z是虛數； (3)當m+1=0，且m－1≠0時，即m=－1時，

3、 復數z 是純虛數。,例3 計算、化簡：,,,,,,解：,通過計算發(fā)現，虛數單位的乘方具有周期性：,探索,復數是由實數擴充得到的，那么實數集的性 質和特點能不能推廣到復數集呢？,實數的部分性質和特點：,(1) 實數可以判定相等或不相等；,(3) 不相等的實數可以比較大小；,(2) 實數可以用數軸上的點表示；,(4) 實數可以進行四則運算；,(5) 負實數不能進行開偶次方根運算；,……,探索,問題1,問題3,問題2,復數的性質和特點如何？,當兩個復數的實部和虛部分別相等時，這兩個 復數相等 。,即： 且 時，,問題1：復數相等的問題,復數相等的內涵：,復數 可用有序實數對 表示。,根

4、據復數相等的意義：兩復數相等，它們 的實部和虛部分別相等,可以列出方程組求得兩 未知數。,例題分析,,例4 設 ，且滿足： 求 的值。,,分析：,根據相等的意義得：,解方程可得：,解：,復數相等的問題,,求方程組解的問題,轉化,一一對應,,,復數z=a+bi,有序實數對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復數的平面叫做復數平面（簡稱復平面）,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數）,（形）,復數z=a+bi (a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這 個建立了直角坐

5、標系來表示復數的平面叫做復平面， 也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。,復平面的定義：,在復平面上如何表示實數、純虛數？,,,,,,問題：能否把絕對值概念推廣到復數范圍呢？,,X,O,A,a,,,,| a | = | OA |,,,,x,z=a+bi,y,,,Z (a,b),| z | = |OZ|,,問題：復數能否比較大?。?復數的模（或絕對值）：,點Z到原點的距離 叫作復數z的?；蚪^對值， 記作 。,例5 在復平面內表示下列復數，并分別求出它 們的模。,,,,分析：求模即將a、b帶入模長公式：,解：,,兩個復數不能比較大小，但它們的?？梢? 比較大小。,問題：復數能否比較大?。?小結：,,,,,,形如 的數叫復數，a 叫復數的實部 Re z， b叫復數的虛部Im z。全體復數所成的集合叫 做復數集，用字母C表示。,＊ 復數 與實數、虛數、純虛數及0的關系 ：,b=0時是實數； b≠0時是虛數； a=0，b≠0時，是純虛數。,＊ 復數定義：,小結,＊ 兩復數相等： ＊ 復平面： ＊ 復數的模長：,若 則,,,