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1、3.2 回歸分析,第3章 統(tǒng)計案例,,學(xué)習(xí)目標 1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.能通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關(guān)程度. 3.了解非線性回歸分析．,,題型探究,,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,,當堂訓(xùn)練,,問題導(dǎo)學(xué),請問如何表示推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)關(guān)系？y關(guān)于x的線性回歸方程是什么？,,知識點一 線性回歸模型,思考,某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：,答案,答案 畫出散點圖，由圖可知，樣本點散布在一條直線附近，因此可用回歸直線表示變量之間的相關(guān)關(guān)系．,所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為,線性回歸模型 (1)隨機誤差 具有線性相

2、關(guān)關(guān)系的兩個變量的取值x、y，y的值不能由x完全確定，可將x，y之間的關(guān)系表示為y＝a＋bx＋ε，其中 是確定性函數(shù)， 稱為隨機誤差． (2)隨機誤差產(chǎn)生的主要原因 ①所用的 不恰當引起的誤差； ②忽略了 ； ③存在 誤差．,梳理,a＋bx,ε,確定性函數(shù),某些因素的影響,觀測,(3)線性回歸模型中a，b值的求法 y＝ 稱為線性回歸模型．,a＋bx＋ε,,(4)回歸直線和線性回歸方程,回歸截距,回歸系數(shù),回歸值,思考1,,知識點二 樣本相關(guān)系數(shù)r,答案,答案 不一定．,思考2,答案,答案 越小越好．,(2)r具有以下性質(zhì)： ①|(zhì)r|≤ ； ②|r|越接近于 ，x，y的線性

3、相關(guān)程度越強； ③|r|越接近于 ，x，y的線性相關(guān)程度越弱．,(1)r＝ .,樣本相關(guān)系數(shù)r及其性質(zhì),梳理,1,1,0,,1. ：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系； 2.如果以95%的把握作出判斷，那么可以根據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在教材附錄2中查出一個r的臨界值r0.05(其中1－0.95＝0.05稱為檢驗水平)； 3.計算 ； 4.作出統(tǒng)計推斷：若|r|＞ ，則否定H0，表明有 的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|≤r0.05，則 原來的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.,提出統(tǒng)計假設(shè)H0,樣本相關(guān)系

4、數(shù)r,,知識點三 對相對關(guān)系數(shù)r進行顯著性檢驗的基本步驟,r0.05,95%,沒有理由拒絕,,題型探究,例1 某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：,解答,,類型一 求線性回歸方程,(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；,解 如圖：,(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,解答,(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.,解答,(1)求線性回歸方程的基本步驟 ①列出散點圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟,④寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計. (2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方

5、程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義.,跟蹤訓(xùn)練1 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?(1)畫出散點圖；,解 散點圖如圖.,解答,(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；,解答,(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績.,解答,例2 現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(y)如下：,,類型二 線性回歸分析,解答,請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性關(guān)系？,所以相關(guān)系數(shù)為,≈0.751. 由檢驗水平0.05及n－2＝8， 在附錄2中查得r0.05＝0.632. 因為0.751＞0.632， 由此可看出這10

6、名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.,相關(guān)關(guān)系的兩種判定方法及流程 (1)利用散點圖判定的流程,反思與感悟,(2)利用相關(guān)系數(shù)判定的流程,跟蹤訓(xùn)練2 一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：,解答,對變量y與x進行線性相關(guān)性檢驗.,由檢驗水平0.05及n－2＝2，在教材附錄表2中查得r0.05＝0.950， 因為r＞r0.05，所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.,例3 下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：,,類型三 非線性回歸分析,解答,(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間

7、的關(guān)系；,解 作出散點圖如圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1e 的周圍，其中c1、c2為待定的參數(shù).,c2x,(2)建立x與y的關(guān)系；,解答,解 對兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z＝ln y，則有變換后的樣本點應(yīng)分布在直線z＝bx＋a，a＝ln c1，b＝c2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為,求得線性回歸方程為,(3)利用所得模型，估計當x＝40時y的值.,解答,非線性回歸問題的處理方法 (1)指數(shù)函數(shù)型y＝ebx＋a ①函數(shù)y＝ebx＋a的圖象,反思與感悟,②處理方

8、法：兩邊取對數(shù)，得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.,(2)對數(shù)函數(shù)型y＝bln x＋a ①函數(shù)y＝bln x＋a的圖象：,②處理方法：設(shè)x′＝ln x，原方程可化為y＝bx′＋a， 再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b. (3)y＝bx2＋a型 處理方法：設(shè)x′＝x2，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.,跟蹤訓(xùn)練3 已知某種食品每千克的生產(chǎn)成本y(元)與生產(chǎn)該食品的重量x(千克)有關(guān)，經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計得到以下數(shù)據(jù)：,解答,通過以上數(shù)據(jù)，判斷該食品的生產(chǎn)成本y(元)與

9、生產(chǎn)的重量x(千克)的倒數(shù) 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.若有，求出y關(guān)于 的回歸方程，并估計一下生產(chǎn)該食品500千克時每千克的生產(chǎn)成本是多少.(精確到0.01),根據(jù)上述數(shù)據(jù)可求得相關(guān)系數(shù),所以估計生產(chǎn)該食品500千克時每千克的生產(chǎn)成本是1.14元.,,當堂訓(xùn)練,1.設(shè)有一個線性回歸方程 ＝2－1.5x，當變量x增加1個單位時，y平均________個單位.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由回歸方程中兩個變量之間的關(guān)系可以得到.,減少1.5,2.如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是______.(填序號),答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由圖易知①③兩個圖中樣本

10、點在一條直線附近， 因此適合用線性回歸模型.,①③,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 ＝0.7x＋0.35，則上表中的t＝____.,3.某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：,答案,2,3,4,5,1,3,4.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過點________.,答案,2,3,4,5,1,解析,(2.5,4),5.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：,解答,2,3,4,5,1,x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝01＋13＋25＋37＝34，,(2)已知變量x與y線性相關(guān)，求出回歸方程.,解答,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,回歸分析的步驟 (1)確定研究對象，明確哪個變量是自變量，哪個變量是因變量； (2)畫出確定好的自變量和因變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等)； (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如果呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程 (4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù).,本課結(jié)束,