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1、第2章 正弦交流電路,2.1 正弦交流電的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 單一參數(shù)交流電路 2.4 R、L、C串聯(lián)交流電路 2.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 2.6 功率因數(shù)的提高及有功功率的測(cè)量 2.7 三相交流電路,2.1 正弦交流電的基本概念,2.1.1正弦交流電的一些基本概念,,在實(shí)際工程中所遇到的電流、電壓，在大多數(shù)情況下，其大小和方向都是隨時(shí)間的變化而變化的，這類電量稱為交流電。因?yàn)榻涣麟姷拇笮‰S時(shí)都在變，所以某一時(shí)刻的電量稱為交流電的瞬時(shí)值，,交流電量一般用小寫字母來(lái)表示，如用 表示交流電流，用 表示交流電壓。,,,以時(shí)間為橫軸，以交流電流或交流電壓為縱軸，可以畫出交流量瞬

2、時(shí)值隨時(shí)間變化的圖形，稱為交流電波形圖。如下圖為正弦交流電波形圖，其中（a）為正弦交流電流波形，（b）為正弦交流電壓波形。,,（a）正弦交流電流波形,（b）正弦交流電壓波形,,,,,根據(jù)交流電波形圖，可以寫出交流量瞬時(shí)值與時(shí)間變化的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，這種表達(dá)式稱為交流量的瞬時(shí)值表達(dá)式 。,,,圖b瞬時(shí)值表達(dá)式為：,圖a瞬時(shí)值表達(dá)式為：,2.1.2正弦量的三要素,最大值（ 或 ）、角頻率（ ）和初相角（ 或 ）是決定正弦量變化特征的三要素。,,,,,,一、最大值（幅值）和有效值,和 是正弦量（正弦交流電流和正弦交流電壓）在它們變化過程中所能達(dá)到的最大值，稱為最大值，也稱為幅值，一般用大寫字母加下標(biāo)

3、注“m”表示。,,,,,,為了確切地反映交流電在能量轉(zhuǎn)換方面的實(shí)際效果，工程上常采用有效值來(lái)表述正弦量。以交流電流為例，其有效值定義為：設(shè)一個(gè)交流電流 和一個(gè)直流電流 分別通過相同的電阻R,如果在某個(gè)相同的時(shí)間T（交流電流周期）內(nèi)，它們產(chǎn)生相同的熱效應(yīng)，則這個(gè)交流電流 的有效值等于直流電流 的大小。根據(jù)定義有：,,,二、周期、頻率和角頻率,,周期、頻率和角頻率都是表示正弦電量隨時(shí)間變化快慢的物理量。正弦變量隨時(shí)間變化一周所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期，用大寫字母 表示，單位是秒（s）。正弦量在1秒時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化的周期數(shù)稱為頻率，用小寫字母 表示，單位為赫茲（Hz），如果1秒鐘內(nèi)變化一個(gè)周期，頻率是1Hz

4、。周期與頻率互為倒數(shù)關(guān)系：,,,,在我國(guó)，發(fā)電廠提供的交流電的頻率為50Hz，其周期 ，這一頻率稱為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率，也稱工頻。,,三、初相位,值的大小稱為相位角，簡(jiǎn)稱相位。在計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí) 的相位角 稱為初相角，簡(jiǎn)稱初相,,,,（b）,（a）,,,（c）,,2.1.2同頻率正弦量的相位差,兩個(gè)同頻率正弦交流電量之間的相位之差稱為相位差，用字母,,表示。例如：,正弦交流電壓：,,正弦交流電流：,,正弦交流電壓和正弦交流電流的角頻率 相同，它們之間的相位差為：,,,,（a）,（a) 超前于,,（b) 滯后于,（a) 同相于,（a) 反相于,,,,2.2 正弦量的相量表示法,相量表示法就是用復(fù)數(shù)

5、形式來(lái)表示正弦電量，并以此為基礎(chǔ)，形成了在電路分析和計(jì)算中廣泛應(yīng)用的相量計(jì)算法。,2.2.1復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)運(yùn)算,一、復(fù)數(shù),,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式為：,,矢量的模（實(shí)部和虛部平方和的均方根）為：,,矢量與實(shí)數(shù)軸的夾角稱為輻角，即,,矢量模 |A| 和輻角 與復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的關(guān)系為：,,,,實(shí)部,虛部,,,則復(fù)數(shù)可表示為(又稱為復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表示形式) ：,復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為：,,復(fù)數(shù)極坐標(biāo)形式為:,,,二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算用代數(shù)形式的表達(dá)式進(jìn)行 ；,2 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算用極坐標(biāo)形式的表達(dá)式進(jìn)行，規(guī)則是模相乘，輻角相加。,2.2.2正弦量的相量表示法,,,,,,,,,旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量,把用有

6、效值和初相形成的復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦電量的方法稱為相量 :,如正弦電流 的相量為：,,,,為有效值,二、相量圖,在復(fù)數(shù)平面上，用幾何圖形表示正弦量的相量的圖，稱為相量圖。,已知正弦電壓：,相應(yīng)的電壓相量為,已知正弦電流：,相應(yīng)的電流相量為：,,,,,電壓相量和電流相量的?？砂凑崭髯源_定的比例選取，相量圖圖如下：,2.2.3正弦量的相量運(yùn)算,多個(gè)同頻率正弦相量進(jìn)行加減運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果仍然是同頻率的正弦電量。特別值得注意的是，相量是不關(guān)心角速度的，所以必須是同頻率的相量進(jìn)行運(yùn)算才有意義 。,例題 2-4，已知正弦電流 ， ， 計(jì)算兩者之和 ，并畫出相量圖。,,,

7、,計(jì)算過程請(qǐng)參考書本，相量圖為：,2.3單一參數(shù)交流電路,2.3.1單一電阻元件正弦交流電路,,一、單一電阻元件正弦交流電路電壓與電流之間的關(guān)系,,單一電阻元件正弦交流電路電壓與電流之間有如下幾種關(guān)系：,1 電壓與電流之間的頻率關(guān)系 在單一電阻電路中，通過電阻元件的電流與其兩端電壓是同頻率的正弦電量。,2電壓與電流之間的數(shù)值關(guān)系，有效值之間遵循歐姆定律。,3電壓與電流之間的相位關(guān)系，同相位。,二、單一電阻元件正弦交流電路歐姆定律的相量形式,,,或,三、單一電阻元件正弦交流電路的功率,1 瞬時(shí)功率,,,2 平均功率,,平均功率（或稱有功功率）等于交流電路中正弦交流電壓和正弦交流電流的有效值之積。

8、,2.3.2單一電感元件交流電路,一、電感元件的伏安關(guān)系,1線性電感元件,當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，其周圍就存在磁場(chǎng)。在實(shí)際工程中，為了增強(qiáng)磁場(chǎng)，把導(dǎo)線緊密地繞成一圈一圈的線圈，稱為電感線圈。,,,是一個(gè)常數(shù)，稱為電感。,,2 電感元件的伏安特性,,電感元件的伏安關(guān)系式為：,二、單一電感正弦交流電路電壓與電流之間的關(guān)系,,1 電壓與電流之間的頻率關(guān)系,電感元件兩端的端電壓與通過其上的電流是同頻率的正弦電量。,2 數(shù)值關(guān)系,電壓與電流的有效值表達(dá)式為：,,,，稱為感抗，單位是歐[姆]。,感抗 的大小為：,,,3 相位關(guān)系,,正弦電壓 超前正弦電流 90。,,,電感元件中電壓與電流相位關(guān)系的相量

9、圖,二、單一電感正弦交流電路的功率,1 瞬時(shí)功率,,,,,2 平均功率,,,=,=0,,3 無(wú)功功率,瞬時(shí)功率的最大值為無(wú)功功率,,2.3.3單一電容元件交流電路,一、電容元件的伏安關(guān)系,,電容元件的伏安特性為:,,二、單一電容正弦交流電路電壓與電流之間的關(guān)系,,,1 電壓與電流之間的頻率關(guān)系 電容元件兩端的端電壓與電流是同頻率的正弦電量。,2 電壓與電流之間的數(shù)值關(guān)系,最大值,,有效值,,等于電壓有效值與電流有效值之比，單位為歐[姆]，稱為容抗。,,,3 電壓與電流之間的相位關(guān)系,,電容元件的電壓,滯后于電流,90,,,二、單一電容元件電路的功率,1 瞬時(shí)功率,,,2 平均功率,,3 無(wú)功功

10、率,,第2章 正弦交流電路,,2.4 R、L、C串聯(lián)交流電路,,,,在實(shí)際工程中，電路模型往往是由多個(gè)電阻、電感和電容元件組成的串聯(lián)或并聯(lián)電路，本節(jié)就在上一節(jié)介紹的單一正弦交流電路的基礎(chǔ)上，討論電阻、電感和電容元件串聯(lián)電路和并聯(lián)電路中的電壓、電流關(guān)系及功率特性。,,R、L、C串聯(lián)交流電路如下圖所示：,,,（a）時(shí)域模型,（b）相量模型,2.4.1電路上電壓、電流關(guān)系,,,,,,,,設(shè)上圖所示電路中，流過的正弦電流為：,,因?yàn)殡娐分兄挥幸粋€(gè)電流，所以各器件兩端的電壓也是同頻率的，總電壓為：,,又：,,,,,,,,,,Z稱為電路的復(fù)數(shù)阻抗，可簡(jiǎn)稱為阻抗，單位為歐姆。引入復(fù)數(shù)阻抗的概念以后，電壓相量

11、與電流相量之間符合歐姆定律的形式。,得：,二、復(fù)數(shù)阻抗,,,,,,1 復(fù)數(shù)阻抗可以用兩種表示形式：,代數(shù)形式,,可以認(rèn)為復(fù)數(shù)阻抗的代數(shù)形式直接與串聯(lián)電路中的電路元件相對(duì)應(yīng)，它是實(shí)部是串聯(lián)電路中的電阻 ，虛部為感抗和容抗之差 ，稱為電抗，單位為歐姆。,,,極坐標(biāo)形式,,,2 阻抗三角形,,,,,,,電阻,,電抗,,阻抗模：,,阻抗角：,,,阻抗三角形,3 電壓、電流的相位變換,,,,,電感性電路:,,,,電容性電路:,電感性電路:,2.4.2 R、L、C串聯(lián)交流電路上功率關(guān)系,,已知輸入端電流和電壓分別是：,,,一、瞬時(shí)功率,,經(jīng)過三角函數(shù)變換后得：,,式中,,,,,二、平均功率,,稱為功

12、率因數(shù)。,,由于電感、電容元件的平均功率是零，因此，平均功率P也可以用下式計(jì)算：,,,,,,,,三、無(wú)功功率,,上式也是計(jì)算正弦交流電路無(wú)功功率普遍適用的公式。,四、視在功率,正弦交流電路電壓與電流有效值乘積UI稱為視在功率，用大寫字母S表示。即,,五、功率三角形,視在功率S、平均功率P和無(wú)功功率Q之間，存在如下三角關(guān)系：,,2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),,,,,,,,,2.5.1阻抗的串聯(lián),多個(gè)阻抗串聯(lián)可以用一個(gè)等效的阻抗來(lái)代替，如下圖所示，這是一個(gè)不含電源的二端網(wǎng)絡(luò)等效變換。,,,,,Z為串聯(lián)阻抗的等效阻抗，等于各個(gè)串聯(lián)阻抗之和，即：,,二、阻抗串聯(lián)諧振,含有電感和電容元件的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，在一定

13、條件下，電路只呈現(xiàn)阻性，即網(wǎng)絡(luò)中的電壓和電流同相，感抗等于容抗，這種工作狀態(tài)稱為諧振。R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生的諧振現(xiàn)象稱為串聯(lián)諧振。,阻抗串聯(lián)具有分壓的作用。,,,,,阻抗串聯(lián)諧振發(fā)生的條件是：,,說明： 調(diào)節(jié)電路中，W、L、C三個(gè)參數(shù)中的任意一個(gè)，都可能使阻抗串聯(lián)電路發(fā)生諧振現(xiàn)象。,2.5.2阻抗的并聯(lián),,,,一、阻抗并聯(lián)基礎(chǔ)知識(shí),,Z為并聯(lián)阻抗的等效阻抗，它的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)阻抗的倒數(shù)之和，即：,,用導(dǎo)納表示為：,,阻抗并聯(lián)具有分流的作用。,二、阻抗串聯(lián)諧振,,,阻抗并聯(lián)諧振發(fā)生的條件是：,,說明： 調(diào)節(jié)電路中，W、L、C三個(gè)參數(shù)中的任意一個(gè)，都可能使阻抗串聯(lián)電路發(fā)生諧振現(xiàn)象。,2.6功率

14、因數(shù)的提高及有功功率的測(cè)量,,,2.6.1功率因數(shù)的提高,功率因數(shù)指的是電路中感抗與容抗初相差的余弦值，即,,，取決于負(fù)載的性質(zhì)和參數(shù)。,功率因數(shù)低會(huì)產(chǎn)生如下問題：,1 發(fā)電設(shè)備的容量未能充分利用。,2 功率因數(shù)低，輸電線路的損耗大。,,在我們的實(shí)際生活中，大多數(shù)的負(fù)載是感性的，因此，提高供電系統(tǒng)功率因數(shù)的主要方法是在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)一個(gè)容量數(shù)值合適的電容器，這個(gè)電容器稱為補(bǔ)償電容。,,2.6.2有效功率的測(cè)量,,,,2.7三相交流電路,,,,2.7.1三相交流電源,,,,,,為電動(dòng)勢(shì)的最大值。,,對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的一個(gè)重要特點(diǎn)是它們的瞬時(shí)值之和為零。,,,,在電路分析和計(jì)算中，一般采用電源電

15、壓來(lái)表示電源的作用效果。其參考方向自繞組的始端指向末端方向，與電源電動(dòng)勢(shì)的方向相反，大小相等。,,,,,,,,,,,,,相量表達(dá)式為：,,,,,2.7.2三相交流電源聯(lián)接,,,,一、星形（ ）聯(lián)接,,,,,,三相交流電源作星形聯(lián)接時(shí)，若相電壓是對(duì)稱，那么線電壓一定也是對(duì)稱的，并且線電壓的有效值（幅值）是相電壓有效值（幅值）的 倍，在相位上線電壓超前于相應(yīng)兩個(gè)相電壓中的先行相30,,,,,,二、三角形（△）聯(lián)接,,三相交流電源使用三角形（△）聯(lián)接時(shí)，線電壓與相應(yīng)的相電壓相等 。,2.7.3三相交流負(fù)載聯(lián)接,,,,一、三相交流電中負(fù)載的連接方法,1 單相負(fù)載,生活中大量使用的照明燈具、家用電器的額定電壓都是220V，根據(jù)上述原則，應(yīng)將這些負(fù)載接在相線與中性線之間。當(dāng)有多個(gè)負(fù)載時(shí)，應(yīng)使它們均勻分布地接在三相電源的三條相線與中性線之間或三條相線之間。,,,2、三相負(fù)載,,2.7.4三相交流電路的功率,三相交流電路的平均功率等于各相電路的平均功率之和，因此，三相電路的總平均功率，無(wú)論是星形聯(lián)接還是三角形聯(lián)接都等于三相負(fù)載的平均功率 。,,三相負(fù)載對(duì)稱時(shí)，各相負(fù)載的平均功率相等，用 表示，所以：,,,