《甘肅省武威市高中數學 第一章 集合與函數概念 1.2.1 函數的概念課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《甘肅省武威市高中數學 第一章 集合與函數概念 1.2.1 函數的概念課件 新人教A版必修1.ppt（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、函數概念,函數概念的發(fā)展歷程,1.早期函數概念幾何觀念下的函數,十七世紀伽俐略在兩門新科學一書中，幾乎全部包含函數或稱為變量關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數的關系。,伽俐略G.Galileo，1564-1642意大利數學家,1.早期函數概念幾何觀念下的函數,1673年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但因當時尚未意識到要提煉函數概念，大部分函數是被當作曲線來研究的。,笛卡爾Descartes1596-1650法國數學家,萊布尼茲GWLeibniz16461716德國數學家,1673年，萊布尼茲首次使用“function”(函數)表示“冪”，后來他用該

2、詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用“流量”來表示變量間的關系。,1.早期函數概念幾何觀念下的函數,約翰伯努利（BernoulliJohan）1667-1748瑞士數學家,函數概念,2、十八世紀函數概念代數觀念下的函數,1718年約翰柏努利在萊布尼茲函數概念的基礎上對函數概念進行了定義：“由任一變量和常數的任一形式所構成的量。”強調函數要用公式來表示。,歐拉LEuler17071783瑞士數學家,函數概念,2、十八世紀函數概念代數觀念下的函數,18世紀中葉歐拉給出了定義：“一個變量的函數是由這個變量和一些數即常數以任何方式組成的解析

3、表達式?！睔W拉給出的函數定義比約翰貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。,函數概念,3.十九世紀函數概念對應關系下的函數,1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數?！痹诙x中，首先出現了自變量一詞，同時指出對函數來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數關系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。,柯西Cauchy1789-1857法國科學家,函數概念,3.十九世紀函數概念對應關系下的函數,1822年傅里葉發(fā)現某些函數也已用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多

4、個式子表示，從而結束了函數概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數的認識又推進了一個新層次。,傅里葉Fourier1768---1830法國數學家,狄利克雷P.G.L.Dirichlet18051859德國數學家,函數概念,3.十九世紀函數概念對應關系下的函數,1837年狄利克雷突破了這一局限，認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，他拓廣了函數概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數?！边@個定義避免了函數定義中對依賴關系的描述，以清晰的方式被所有數學家接受。這就是人們常說的經典函數定義。,函數概念,3.十九世紀函數概念對應關系下的函數,康托創(chuàng)立

5、的集合論在數學中占有重要地位之后，維布倫用“集合”和“對應”的概念給出了近代函數定義，通過集合概念把函數的對應關系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數”的極限，變量可以是數，也可以是其它對象。,函數概念,4.現代函數概念集合論下的函數,1914年豪斯道夫在集合論綱要中用不明確的概念“序偶”來定義函數，其避開了意義不明確的“變量”、“對應”概念。庫拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴謹了。,費利克斯豪斯道夫FelixHausdorff18681942德國數學家,李善蘭18111882清朝數學家,在1859年和英國傳教士偉烈亞力和譯的代微積拾積中首次將“function”譯做“函數”,函數概念,4.現代函數概念集合論下的函數,1930年新的現代函數定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元?！?綜上所述可知，函數概念的發(fā)展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的。,函數概念的發(fā)展歷程,