《（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 新人教A版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 新人教A版必修2.ppt（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,第一章1.2任意角的三角函數(shù),,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.3.能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,,,,知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,,思考1計(jì)算下列式子的值：(1)sin230cos230；(2)sin245cos245；(3)sin290cos290.由此你能得出什么結(jié)論？嘗試證明它.,答案3個(gè)式子的值均為1.由此可猜想：對(duì)于任意角，有sin2cos21，下面用三角函數(shù)的定義證明：設(shè)角的終邊與單位

2、圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則由三角函數(shù)的定義，得siny，cosx.sin2cos2x2y2|OP|21.,思考2由三角函數(shù)的定義知，tan與sin和cos間具有怎樣的等量關(guān)系？,梳理(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：.商數(shù)關(guān)系：____________________________.(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形sin2cos21的變形公式sin2；cos2.tan的變形公式sin；cos______.,sin2cos21,1cos2,1sin2,costan,思考辨析判斷正誤1.sin2cos21.()提示在同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中要注意是“同角”才成立，即sin2cos21.

3、,答案,提示,,,,題型探究,,類型一利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值,命題角度1已知角的某一三角函數(shù)值及所在象限，求角的其余三角函數(shù)值,答案,解析,,答案,解析,,反思與感悟(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系揭示了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin，cos，tan三個(gè)值之間，知道其中一個(gè)可以求其余兩個(gè).解題時(shí)要注意角的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負(fù).(2)已知三角函數(shù)值之間的關(guān)系式求其它三角函數(shù)值的問題，我們可利用平方關(guān)系或商數(shù)關(guān)系求解，其關(guān)鍵在于運(yùn)用方程的思想及(sincos)212sincos的等價(jià)轉(zhuǎn)化，分析解決問題的突破口.,跟蹤訓(xùn)練1已知tan，且是第三象限角，求s

4、in，cos的值.,解答,又sin2cos21，,又是第三象限角，,命題角度2已知角的某一三角函數(shù)值，未給出所在象限，求角的其余三角函數(shù)值,解答,是第二或第三象限角.(1)當(dāng)是第二象限角時(shí)，則,(2)當(dāng)是第三象限角時(shí)，則,反思與感悟利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時(shí)，若沒有給出角是第幾象限角，則應(yīng)分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出的終邊可能在的象限，再分類求解.,是第一或第四象限角.(1)當(dāng)是第一象限角時(shí)，則,解答,,類型二齊次式求值問題,解答,例3已知tan2，求下列代數(shù)式的值.,反思與感悟(1)關(guān)于sin，cos的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos或cos2轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的式子后再求值.(

5、2)假如代數(shù)式中不含分母，可以視分母為1，靈活地進(jìn)行“1”的代換，由1sin2cos2代換后，再同除以cos2，構(gòu)造出關(guān)于tan的代數(shù)式.,解答,所以tan3.,解答,(2)sin22sincos1.,,類型三三角函數(shù)式的化簡與證明,解答,證明,原等式成立.,反思與感悟(1)三角函數(shù)式的化簡技巧化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化繁為簡的目的.對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡的目的.對(duì)于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的.,(2)證明三角恒等式的過程，實(shí)質(zhì)上是化異

6、為同的過程，證明恒等式常用以下方法：證明一邊等于另一邊，一般是由繁到簡.證明左、右兩邊等于同一個(gè)式子(左、右歸一).比較法：即證左邊右邊0或1(右邊0).證明與已知等式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立.,解答,解因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以sin0，cos<0.,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1,2,3,4,5,,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,,答案,解析,1,2,3,4,5,,答案,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,證明,1,2,3,4,5,證明方法一(比較法作差),1,2,3,4,5,方法二(比較法作商),規(guī)律與方法,1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可以由一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求出這

7、個(gè)角的其他三角函數(shù)值.2.利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可以進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡，結(jié)果要求：(1)項(xiàng)數(shù)盡量少；(2)次數(shù)盡量低；(3)分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；(4)能求值的盡可能求值.3.在三角函數(shù)的變換求值中，已知sincos，sincos，sincos中的一個(gè)，可以利用方程思想，求出另外兩個(gè)的值.,4.在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡或求值時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn).利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化簡或恒等式證明時(shí)，注意方法的靈活運(yùn)用，常用技巧：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數(shù)的個(gè)數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等)；(4)對(duì)條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系來求解.,