《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第13練 數(shù)列的綜合問題課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第13練 數(shù)列的綜合問題課件.ppt（61頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第13練數(shù)列的綜合問題解答題突破練,,明晰考情1.命題角度：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明；以an，Sn的關(guān)系為切入點(diǎn)，考查數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和等；數(shù)列和不等式的綜合應(yīng)用.2.題目難度：中檔難度或偏難.,,欄目索引,核心考點(diǎn)突破練,,,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明,方法技巧判斷等差(比)數(shù)列的常用方法(1)定義法：若an1and，d為常數(shù)則an為等差(比)數(shù)列.(2)中項(xiàng)公式法.(3)通項(xiàng)公式法.,,核心考點(diǎn)突破練,證明,1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù).(1)證明：an2an；,證

2、明由題設(shè)知，anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.,(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由.,解由題設(shè)知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得數(shù)列a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；數(shù)列a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列.,解答,解把a(bǔ)n2nbn代入到an12an2n1，得2n1bn12n1bn2n1，兩邊同除以2n1，得bn1bn1，即bn1bn

3、1，,解答,2.已知數(shù)列an滿足a12，且an12an2n1，nN*.(1)設(shè)bn證明：bn為等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；,bnn(nN*).,解答,(2)在(1)的條件下，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.,Sn121222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，兩式相減，得Sn2122232nn2n1(1n)2n12，Sn(n1)2n12(nN*).,解答,3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an(1)n(nN*).(1)求數(shù)列an的前三項(xiàng)a1，a2，a3；,解在Sn2an(1)n(nN*)中分別令n1,2,3，,證明,證明由Sn2an(1)n(nN*)，得Sn12a

4、n1(1)n1(n2)，兩式相減，得an2an12(1)n(n2)，,考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和,方法技巧(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)的常用方法累加(乘)法形如an1anf(n)的數(shù)列，可用累加法；,(2)數(shù)列求和的常用方法倒序相加法；分組求和法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)相消法.,解答,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,所以Sn2n2n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.而a11413滿足上式，所以an4n3，nN*.,(2)若bn(1)nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,解由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3).,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù)，TnTn1bn12(n1)(4n

5、1)2n1.,解答,(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；,解答,解答,(2)設(shè)Sna1a2a2a3a3a4anan1，求Sn.,所以Sna1a2a2a3a3a4anan1,解答,6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an3Sn4，bnlog2an1.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；,解由a13S143a14，得a11，由an3Sn4，知an13Sn14，,解答,考點(diǎn)三數(shù)列與不等式,方法技巧數(shù)列與不等式的綜合問題把數(shù)列知識(shí)與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了關(guān)于證明不等式、求不等式中的參數(shù)取值范圍、求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)、比較數(shù)列中項(xiàng)的大小等問題，而數(shù)列的條件可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列，甚至是一個(gè)遞推公式等，

6、求解方法既要用到不等式知識(shí)(如比較法、放縮法、基本不等式法等)，又要用到數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).,解答,(1)證明an(1)n為等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；,an(1)n為等比數(shù)列.,即an13an2(1)n12(1)n，,令n1，解得a12，an(1)n是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an(1)n3n，即an3n(1)n(nN*).,證明,證明方法一當(dāng)k為正偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，,解答,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,由化簡(jiǎn)得(anan1)(anan12)0，又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，anan12，故數(shù)列an成等差數(shù)列，公差為2，,解得a11，an2n1(nN*).,證明,證明,(1)a

7、n1an，nN*；,(an11)(an1)(an1)210，故an11與an1同號(hào).又a1110，an10，,故an1an，nN*.,證明,當(dāng)n2時(shí)，(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1，,證明,所以當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1)，,,模板答題規(guī)范練,模板體驗(yàn),審題路線圖,規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),an1an3，(an2)20，an1an.4分,(3)2(an12)an(an2)，10分,構(gòu)建答題模板第一步辨特征：認(rèn)真分析所給數(shù)列的遞推式，找出其結(jié)構(gòu)特征.第二步巧放縮：結(jié)合要證

8、結(jié)論，對(duì)遞推式進(jìn)行變換、放縮，利用作差、作商、數(shù)學(xué)歸納法、反證法等技巧逐步向欲證不等式靠近.第三步得結(jié)論：消滅目標(biāo)不等式和放縮到的不等式間的差別，得出結(jié)論.,1.(2018浙江)已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項(xiàng).數(shù)列bn滿足b11，數(shù)列(bn1bn)an的前n項(xiàng)和為2n2n.(1)求q的值；,解答,規(guī)范演練,解由a42是a3，a5的等差中項(xiàng)，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.,因?yàn)閝1，所以q2.,(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.,解答,解設(shè)cn(bn1bn)an，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.,解得cn4n1.由(1)可得an2

9、n1，,bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1),當(dāng)n1時(shí)，b11也滿足上式，,2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通項(xiàng)公式an；,解答,又當(dāng)n2時(shí)，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，又a23a1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1，nN*.,(2)求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和.,解答,解設(shè)bn|3n1n2|，nN*，b12，b21，當(dāng)n3時(shí)，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T12，T23，,(1)求證：當(dāng)n2時(shí)，an1anbnbn1；,證明,故有bnan(n2且nN*)

10、，,證明當(dāng)n2時(shí)，,綜上，an1anbnbn1.,(2)設(shè)Sn為數(shù)列|anbn|的前n項(xiàng)和，求證：Sn<,證明,4.(2017浙江)已知數(shù)列xn滿足：x11，xnxn1ln(1xn1)(nN*).證明：當(dāng)nN*時(shí)，(1)0 xn1xn；,證明用數(shù)學(xué)歸納法證明xn0.當(dāng)n1時(shí)，x110.假設(shè)nk(kN*)時(shí)，xk0，那么nk1時(shí)，若xk10，則0 xkxk1ln(1xk1)0，與假設(shè)矛盾，故xk10，因此xn0(nN*).所以xnxn1ln(1xn1)xn1，因此0 xn1xn(nN*).,證明,證明,記函數(shù)f(x)x22x(x2)ln(1x)(x0).,證明由xnxn1ln(1xn1)得，xnxn14xn12xn,函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(0)0，,證明,證明因?yàn)閤nxn1ln(1xn1)xn1xn12xn1，,本課結(jié)束,