《（河北專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圖形的變換 6.1 圖形的相似（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（河北專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圖形的變換 6.1 圖形的相似（試卷部分）課件.ppt（110頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章 圖形的變換 6.1圖形的相似,中考數(shù)學(xué) (河北專用),1.(2018河北,12,2分)用一根長(zhǎng)為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形.要將它按下圖的方式向外等距擴(kuò)1(單位:cm),得到新的正方形,則這根鐵絲需增加() A.4 cmB.8 cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm,A組 2014-2018年河北中考題組,五年中考,答案B將正方形按如題圖所示的方式向外等距擴(kuò)1 cm得到新的正方形,新的正方形邊長(zhǎng)增加2 cm,周長(zhǎng)增加8 cm,則這根鐵絲需增加8 cm,故選B.,2.(2017河北,7,3分)若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC,則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相

2、比() A.增加了10%B.減少了10% C.增加了(1+10%)D.沒(méi)有改變,答案DABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%即變?yōu)樵瓉?lái)的1.1倍,得到ABC,根據(jù)相似三角形的判定方法可得ABCABC,所以B=B,故選D.,3.(2016河北,15,2分)如圖,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.將ABC沿圖示中的虛線剪下,剪下的陰影三角形與原三角形的是(),答案C選項(xiàng)A與B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等,可得陰影三角形與原三角形相似;選項(xiàng)D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是23,且兩邊的夾角相等,所以兩個(gè)三角形也是相似的,故選C.,思路分析根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選

3、項(xiàng)逐一判定即可.,解題關(guān)鍵本題考查相似三角形的判定,熟練掌握三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.,4.(2014河北,13,3分)在研究相似問(wèn)題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下: 對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是() A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì) C.甲對(duì),乙不對(duì)D.甲不對(duì),乙對(duì),答案A由題意知新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)角相等,所以兩個(gè)三角形相似,甲的觀點(diǎn)正確;新矩形與原矩形的角對(duì)應(yīng)相等,但邊不對(duì)應(yīng)成比例,所以新矩形與原矩形不相似,乙的觀點(diǎn)也正確,故選A.,易錯(cuò)警示此題考查相似三角形以及相似多邊形的判定.學(xué)生易把對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形錯(cuò)認(rèn)為相似.,B組20142018年全國(guó)中考題組,考點(diǎn)一相似的有關(guān)概念,

4、1.(2017甘肅蘭州,1,4分)已知2x=3y(y0),則下列結(jié)論成立的是() A.=B.= C.=D.=,答案A在等式左右兩邊同時(shí)除以2y(y0),可得=,故選A.,2.(2017浙江杭州,3,3分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DEBC.若BD=2AD,則() A.=B.= C.=D.=,答案B利用平行線分線段成比例可得==,故選B.,3.(2016浙江杭州,2,3分)如圖,已知直線abc,直線m分別交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C;直線n分別交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F.若=,則=() A.B.C.D.1,答案Babc,=,又=

5、,=,故選B.,評(píng)析本題考查平行線分線段成比例,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.,4.(2018四川成都,13,4分)已知==,且a+b-2c=6,則a的值為.,答案12,解析設(shè)===k(k0),則a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.解得k=2.a=6k=12.,5.(2015江蘇揚(yáng)州,15,3分)如圖,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上.若線段AB=4 cm,則線段BC=cm.,答案12,解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AECE于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)D, 練習(xí)本中的橫格線都平行, 且相鄰兩條橫格線間的距離都相等, =,即=,

6、BC=12 cm.,考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)與判定,1.(2018重慶,5,4分)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm,則它的最長(zhǎng)邊為() A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm,答案C設(shè)所求最長(zhǎng)邊為x cm,由題意知兩個(gè)三角形相似,根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,可列等式=,解得x=4.5,故選C.,2.(2018內(nèi)蒙古包頭,12,3分)如圖,在四邊形ABCD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,CBD=30,則DF的長(zhǎng)為() A. B.

7、 C. D.,答案D如圖,連接DE. BD平分ABC,CBD=30,1=2=30. 在RtBCD中,BD=BCcos 30=2. 在RtABD中,AB=BDcos 30=3. E為BC的中點(diǎn),ED=BE=2,3=2=1. DEAB,AFBEFD, =,即=,DF= .故選D.,思路分析根據(jù)題意得,在RtABD和RtBCD中,ABD=CBD=30,由BC=4,求得BD=2,進(jìn)而求得AB=3,由E是BC的中點(diǎn),得ED=BE,進(jìn)而可得DEAB,所以AFBEFD,進(jìn)而求出DF的長(zhǎng).,解題關(guān)鍵本題考查了含30角的直角三角形的性質(zhì),三角形相似的判定和性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是作出RtBCD斜邊上的中線.,3.

8、(2017陜西,8,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BFAE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為() A.B.C.D.,答案B由題意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90,ABF=DAE,ADEBFA,則=,即==3,設(shè)AF=x(x0),則BF=3x,在RtABF中, 由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(負(fù)值舍去),所以3x=,即BF=.故 選B.,思路分析先通過(guò)證明ADEBFA得到AF與BF的數(shù)量關(guān)系,再在RtABF中,由勾股定理建立方程求解.,4.(2017四川綿陽(yáng),6,3分

9、)為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm,鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4 m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x為4 cm,則旗桿DE的高度等于() A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m,答案B由題意可得ACB=ECD,ABC=EDC,ABCEDC, =,=,ED=12 m,故選B.,解題思路本題是學(xué)科綜合題,關(guān)鍵是根據(jù)反射角等

10、于入射角,得出ACB=ECD,從而利用ABCEDC得出ED的長(zhǎng).,5.(2016安徽,8,4分)如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長(zhǎng)為() A.4B.4C.6D.4,答案B由AD是中線可得DC=BC=4.B=DAC,C=C, ADCBAC,=,AC2=BCDC=84=32,AC=4,故選B.,評(píng)析本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),以及三角形的中線,屬容易題.,6.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,7,3分)如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點(diǎn)為F,則CEF的面積為 () A

11、.B.C.2D.4,答案C在題中的第三個(gè)圖中,AD=6,AB=4,DE=6,因?yàn)锽FDE,所以ABFADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,SCEF=CECF=2.,7.(2014貴州貴陽(yáng),7,3分)如圖,在方格紙中,ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,要使ABCEPD,則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為() A.P1B.P2C.P3D.P4,答案C由題圖可知,E=A=90,要使ABCEPD,則==2,所以EP=2AB=6,點(diǎn)P 所在的格點(diǎn)為P3,故選C.,評(píng)析本題考查相似三角形的判定,設(shè)計(jì)巧妙,屬容易題.,8.(2016湖北武漢,16,3分)如圖,在四邊形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,

12、CD=10,DA=5,則 BD長(zhǎng)為.,答案2,解析如圖,連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交BC的延長(zhǎng)線于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5,CD=10,DA=5,AC2+CD2=AD2,ACD=90,ACB+DCE=90,ACB+BAC=9 0,BAC=DCE,又ABC=DEC=90,ABCCED,==,即== ,CE=6,DE=8.在RtBED中,BD===2.,9.(2015山東臨沂,18,3分)如圖,在ABC中,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD與CE相交于點(diǎn)O,則=.,答案2,解析連接DE,BD,CE是AC,AB邊上的中線,DE為ABC的中位線,DE=BC,DEBC,

13、OBCODE,==2.,10.(2017浙江杭州,19,8分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC. (1)求證:ADEABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值.,解析(1)證明:因?yàn)锳FDE,AGBC, 所以AFE=90,AGC=90, 所以AEF=90-EAF,C=90-GAC, 又因?yàn)镋AF=GAC,所以AEF=C, 又因?yàn)镈AE=BAC,所以ADEABC. (2)因?yàn)锳DEABC,所以ADE=B, 又因?yàn)锳FD=AGB=90,所以AFDAGB, 所以=,又因?yàn)锳D=3,AB=5,所以=.,解析(1)證明:ACP=B

14、,A=A, ACPABC.(2分) =,AC2=APAB.(3分) (2)解法一:延長(zhǎng)PB至點(diǎn)D,使BD=PB,連接CD. M為CP中點(diǎn),CDMB,D=PBM,(4分) PBM=ACP, D=PBM=ACP. 由(1)得AC2=APAD,(5分),設(shè)BP=x,則22=(3-x)(3+x). 解得x=(舍去負(fù)根),即BP=.(7分) 解法二:取AP的中點(diǎn)E,連接EM. M為CP中點(diǎn),MEAC,EM=AC=1.(4分) PME=ACP, PBM=ACP,PME=PBM. 由(1)得EM2=EPEB,(5分) 設(shè)BP=x,則12=. 解得x=(舍去負(fù)根),即BP=.(7分),BP=-1.(10分),

15、考點(diǎn)三圖形的位似,1.(2017四川成都,8,3分)如圖,四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,若OAOA=23,則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為() A.49B.25C.23D.,答案A由位似圖形的性質(zhì)知==,所以==.故選A.,2.(2016山東煙臺(tái),7,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為 () A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2),答案A因?yàn)檎叫蜝EFG的邊長(zhǎng)為6,正方形ABCD與正方形BEFG的相似比為,所

16、以正方 形ABCD的邊長(zhǎng)為2,設(shè)OA=x,易知OBCOEF,所以==,所以=,解得x=1,所 以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),故選A.,3.(2015甘肅蘭州,5,4分)如圖,線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為() A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),答案B設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),由位似圖形的性質(zhì)知,==,得x=2.5,y=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2. 5,5).故選B.,4.(2018安徽,17,8分)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點(diǎn)

17、O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn). (1)在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來(lái)的2倍,得到線段A1B1(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1).畫(huà)出線段A1B1; (2)將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B1.畫(huà)出線段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是個(gè)平方單位.,解析(1)線段A1B1如圖所示.(3分) (2)線段A2B1如圖所示.(6分) (3)20.(8分) 提示:根據(jù)(1)(2)可知四邊形AA1B1A2是正方形,邊長(zhǎng)為=2,以A,A1,B1,A2為頂點(diǎn)的四 邊形AA1B1A2的面積為(2)2=20(個(gè)平方單位).,5.(2

18、016廣西南寧,21,8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)請(qǐng)畫(huà)出ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1; (2)以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來(lái)的,得到A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫(huà)出A2B2C2,并求 出A2C2B2的正弦值.,解析(1)A1B1C1為所求作三角形.(3分,正確作出一個(gè)點(diǎn)給1分) (2)A2B2C2為所求作三角形.(6分,正確作出一個(gè)點(diǎn)給1分) 根據(jù)勾股定理得:A2C2==, sinA2C2B2==.(8分),C組教師專用題組,考點(diǎn)一相似的有關(guān)概念,1.(2017黑龍江哈爾濱,9,3分)如

19、圖,在ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),連接AF交DE于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中一定正確的是() A.=B.=C.=D.=,答案C根據(jù)平行線分線段成比例定理可知=,=,=,=,所以選 項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確.故選C.,2.(2014黑龍江牡丹江,6,3分)若xy=13,2y=3z,則的值是() A.-5B.-C.D.5,答案Axy=13, 設(shè)x=k,y=3k, 2y=3z,z=2k, ==-5.故選A.,3.(2018云南,5,3分)如圖,已知ABCD,若=,則=.,答案,解析ABCD,A=C,B=D, AOBCOD.==.,4.(2017吉林長(zhǎng)春,11,

20、3分)如圖,直線abc,直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若ABBC=12,DE=3,則EF的長(zhǎng)為.,答案6,解析abc,=,=,DE=3,EF=6.,5.(2016江蘇南京,15,2分)如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位線,且EF=2,則AC的長(zhǎng)為.,答案,解析EF是ODB的中位線,OE=OD=,EFBD,ACBD,EFBD,ACEF, =,=, AC=.,考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)與判定,1.(2017甘肅蘭州,13,4分)如圖,小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC

21、等高的平臺(tái)DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處,測(cè)得CG=15米,然后沿著直線CG后退到點(diǎn)E處,這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測(cè)得GE=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為() A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米,答案A由光線反射可知AGC=FGE,又FEG=ACG=90,FEGACG, FEAC=EGCG,1.6AC=315,AC=8米.BC=0.5米,AB=AC+BC=8.5米.,解題關(guān)鍵本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是判定FEG與ACG相似.,2.(2016重慶,8,4分)ABC與DEF的相似比為

22、14,則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為() A.12B.13C.14D.116,答案C因?yàn)锳BC與DEF的相似比為14,所以由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,得ABC與DEF的周長(zhǎng)比為14,故選C.,3.(2016黑龍江哈爾濱,9,3分)如圖,在ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DEBC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是() A.=B.= C.=D.=,答案ADEBC, ADEABC, ==,故選項(xiàng)A正確,故選A.,4.(2015四川綿陽(yáng),12,3分)如圖,D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn),且ADDB=12,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC和BC上,則CE

23、CF=() A.B.C.D.,答案B設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為3,則AD=1,BD=2,由折疊的性質(zhì)可知C=EDF=60,EDA+FDB=120, 在AED中,A=60,AED+ADE=120,AED=BDF,又A=B,AEDBDF,==,又CE=DE,CF=DF,=,=,可得2CE=3CF-CE CF,CF=3CE-CECF,2CE-3CF=CF-3CE,=.故選B.,5.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足PBEDBC.若APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為.,答案3或,解析在矩形ABCD中,AD=BC=8,在ABD中,由勾股

24、定理可得BD==10,AB

25、EC,又C=C, ABCEDC,=,在RtBAC中,AC=20,AB=15, BC==25, 又AD=5,CD=15,EC==12,BE=13, SABE= SABC= 1520=78.,思路分析ABC的面積是很容易求出來(lái)的,只要知道BE與BC的比值即可解決問(wèn)題,又BC容易求得,故將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BE的長(zhǎng)度,由ABCEDC可得=,從而求出EC,由此即可得出BE.,7.(2016湖北黃岡,14,3分)如圖,已知ABC,DCE,FEG,HGI是4個(gè)全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一條直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則QI=.,答案,8.(2018江西,14,6

26、分)如圖,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng).,解析BD平分ABC, ABD=CBD. ABCD,ABD=D,ABECDE. CBD=D,=. BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4, =,AE=4.,思路分析根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出D=CBD,進(jìn)而可得BC=CD=4,通過(guò)ABECDE,得出含AE的比例式,求出AE的值.,方法總結(jié)證明三角形相似的常見(jiàn)方法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊或其延長(zhǎng)線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型,如圖所示.在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的

27、圖形中抽象出這些基本圖形.,9.(2018湖北武漢,23,10分)在ABC中,ABC=90. (1)如圖1,分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:ABMBCN; (2)如圖2,P是邊BC上一點(diǎn),BAP=C,tanPAC=,求tan C的值; (3)如圖3,D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接寫(xiě)出tanCEB 的值.,解析(1)證明:M=N=ABC=90, MAB+MBA=NBC+MBA=90, MAB=NBC, ABMBCN. (2)過(guò)點(diǎn)P作PMAP交AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNPC交BC于點(diǎn)N, 則PMNAPB. ==tanPAC=

28、,設(shè)PN=2t,則AB=t. BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C, MPC=C,CN=PN=2t. 易得ABPCBA, AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t), BP=t,BC=5t, tan C=.,(3)在RtABC中,sinBAC==,tanBAC==. 過(guò)點(diǎn)A作AGBE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CHBE交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H, DEB=90,CHAGDE, ==, 同(1)的方法得,ABGBCH, ===, 設(shè)BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n, AB=AE,AGBE,EG=BG=4m,,==,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+

29、3n=8m+3n=8m+6m=14m, 在RtCEH中,tanCEB==.,思路分析(1)利用同角的余角相等判斷出MAB=NBC,即可得出結(jié)論; (2)作PMAP,MNPC,先判斷出PMNAPB,得出==,設(shè)PN=2t,則AB=t,再 判斷出ABPCBA,設(shè)PN=2t,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BP=t,則BC=5t,即可得出結(jié)論; (3)作AGBE,CHBE,先判斷出==,同(1)的方法得,ABGBCH,所以== =,設(shè)BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,進(jìn)一步得出關(guān)于m,n的等式,解得n=2m,最后得出結(jié)論.,方法指導(dǎo)幾何中的類比探究關(guān)鍵在于找到解決每一問(wèn)的通法,本題涉及的相似

30、三角形,要尋找的比例關(guān)系或添加的輔助線均類似.同時(shí)要注意挖掘題干中不變的幾何特征,根據(jù)特征尋方法.,10.(2017湖北武漢,23,10分)已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E. (1)如圖1,若ABC=ADC=90,求證EDEA=ECEB; (2)如圖2,若ABC=120,cosADC=,CD=5,AB=12,CDE的面積為6,求四邊形ABCD的面 積; (3)如圖3,另一組對(duì)邊AB,DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,若cosABC=cosADC=,CD=5,CF=ED=n, 直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)(用含n的式子表示).,解析(1)證明:ADC=90,EDC+ADC=180, EDC=9

31、0, 又ABC=90,EDC=ABC, 又E為公共角,EDCEBA, =,EDEA=ECEB. (2)過(guò)點(diǎn)C作CFAD,交AE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AGEB,交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 在RtCDF中,cosFDC=,=, 又CD=5,DF=3,CF==4, 又SCDE=6,EDCF=6,,ED==3,EF=ED+DF=6. ABC=120,G=90,G+BAG=ABC,BAG=30, 在RtABG中,BG=AB=6,AG==6, CFAD,AGEB, EFC=G=90, 又E為公共角,EFCEGA, =, =, EG=9,BE=EG-BG=9-6, S四邊形ABCD=SABE-SCED =BEAG-6

32、 =(9-6)6-6,=75-18. (3)AD=. 詳解:過(guò)點(diǎn)C作CHAD,交AE于點(diǎn)H,則CH=4,DH=3, EH=n+3,tanE=. 過(guò)點(diǎn)A作AGDF,交DF于點(diǎn)G, 設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a, FG=FD-DG=5+n-3a, 由CHAD,AGDF,E=F知AFGCEH, =,=,=, a=,AD=.,11.(2016浙江杭州,19,4分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AED=B.射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且=. (1)求證:ADFACG; (2)若=,求的值.,解析(1)證明:因?yàn)锳ED=B,DAE=CAB, 所以ADF=C,又因?yàn)?

33、, 所以ADFACG. (2)因?yàn)锳DFACG,所以=, 又因?yàn)?,所以=,所以=1.,12.(2015安徽,23,14分)如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線,過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA、GB、GC、GD、EF,若AGD=BGC. (1)求證:AD=BC; (2)求證:AGDEGF; (3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.,解析(1)證明:由題意知GE垂直平分AB,GA=GB. 同理GD=GC. 在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC, AGDBGC.AD=BC.(5分) (2)證明:AGD=BGC

34、,AGB=DGC. 在AGB和DGC中,=,AGB=DGC, AGBDGC.=.(8分) 又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF.(10分) (3)如圖1,延長(zhǎng)AD交GB于點(diǎn)M,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則AHBH. 圖1,由AGDBGC,知GAD=GBC. 在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMB, AGB=AHB=90,(12分) AGE=AGB=45,=. 又AGDEGF,==.(14分) (本題解法有多種,如可按圖2和圖3作輔助線求解,過(guò)程略) 圖2 圖3,評(píng)析本題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線、三角形全等和相似的判定方法和性質(zhì),屬于拓展探索

35、型題,學(xué)生要有較強(qiáng)的基本功和綜合分析問(wèn)題的能力.,13.(2015福建福州,25,13分)如圖,在銳角ABC中,D,E分別為AB,BC中點(diǎn),F為AC上一點(diǎn),且 AFE=A,DMEF交AC于點(diǎn)M. (1)求證:DM=DA; (2)點(diǎn)G在BE上,且BDG=C,如圖,求證:DEGECF; (3)在圖中,取CE上一點(diǎn)H,使CFH=B,若BG=1,求EH的長(zhǎng).,解析(1)證明:DMEF, AMD=AFE. AFE=A,AMD=A. DM=DA.,圖,圖,(2)證明:D,E分別為AB,BC的中點(diǎn), DEAC. DEB=C,BDE=A. 又AFE=A,BDE=AFE. BDG+GDE=C+FEC. BDG=

36、C,EDG=FEC. DEGECF.,(3)解法一:如圖所示, BDG=C=DEB,B=B,,圖,BDGBED. =, 即BD2=BEBG. A=AFE,B=CFH, C=180-AFE-CFH=EFH.,A=AFE,ABC=CFH,C=BDG,EFH=180-AFE-CFH=C=BDG. DEAC,DMEF,四邊形DEFM是平行四邊形.EF=DM=AD=BD.BDNEFH. BN=EH,BND=EHF.BNG=FHC. BDG=C,DBG=CFH,BGD=FHC.BNG=BGD.BN=BG.EH=BG=1.,14.(2014陜西,20,8分)某一天,小明和小亮來(lái)到一河邊,想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量

37、這條河的大致寬度,兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下,先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸). 小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好,調(diào)整帽檐,使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處,如圖所示,這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米;小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180后蹲下,并保持原來(lái)的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外,其他姿態(tài)均不變),這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米. 根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出河寬BD是多少米.,解析由題意知BAD=BCE.(2分) ABD=ABE=90, BADBCE

38、.(4分) =. =.BD=13.6.河寬BD是13.6米.(8分),答案DOB=3OB,=,以點(diǎn)O為位似中心, 將ABC縮小后得到ABC,ABCABC, ==.==,故選D.,2.(2014湖北武漢,6,3分)如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6)、B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為() A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1),答案A線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6)、B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心, 在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD, 端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3).故選A.,評(píng)析

39、本題主要考查位似圖形的性質(zhì),屬容易題.,3.(2017湖南長(zhǎng)沙,16,3分)如圖,ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原點(diǎn)O為位似中心,把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的,可以得到ABO,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo) 是.,答案(1,2),解析根據(jù)位似變換的性質(zhì)及已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).,4.(2017甘肅蘭州,17,4分)如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心是點(diǎn)O,=,則 =.,答案,解析四邊形ABCD與四邊形EFGH位似, OEFOAB,OFGOBC, ==,==.,5.(2014湖南郴州,19,6分)在1313的網(wǎng)格圖中,已知A

40、BC和點(diǎn)M(1,2). (1)以點(diǎn)M為位似中心,位似比為2,畫(huà)出ABC的位似圖形ABC; (2)寫(xiě)出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo).,解析(1)作圖正確給滿分,不分步給分. (3分) (2)A(3,6),B(5,2),C(11,4). (每寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給1分)(6分),考點(diǎn)一相似的有關(guān)概念,三年模擬,A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組,1.(2018滄州期末,2)若=,則的值為() A.1B.C.D.,答案D=, 設(shè)y=3k,x=4k, ==,故選D.,2.(2018唐山路南期末,13)如圖,在ABC中,DEBC,EFAB,則下列比例式正確的是() A.=B.=C.=D.=,答案DDEBC,ADEA

41、BC, =,選項(xiàng)A錯(cuò)誤; EFAB,=, 選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確; EFAB,CEFCAB,=, 選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選D.,3.(2016保定蓮池一模改編,9)如圖,已知直線abc,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是.,答案4.5,解析abc,AC=4,CE=6,BD=3, =,即=,DF=4.5.,考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)與判定,1.(2018石家莊長(zhǎng)安質(zhì)檢,15)如圖,將ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形DECB,若EDBC,四邊形DECB各邊的長(zhǎng)度如圖所示,則剪出的小三角形ADE應(yīng)是(),答案CDEBC,ADEAB

42、C,=. =,解得AD=9,顯然選項(xiàng)C中的小三角形符合,故選C.,答案BDEBC,ADE=B, DFAC,A=BDF,ADEDBF. 證明順序應(yīng)為(或),故選B.,3.(2017唐山玉田一模,13)如圖,在ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:= ;=;=;=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4,答案BBE、CD為ABC的中線, DEBC,DE=BC,正確; DEBC,ADEABC, ==,錯(cuò)誤; DEBC,=,==, =,正確; ==, =,==,錯(cuò)誤.故選B.,4.(2016唐山灤南一模,12)如圖,在ABC與ADE中,BAC=D,要使ABC與ADE相似,

43、還需滿足下列條件中的() A.=B.= C.=D.=,答案CBAC是AB與AC的夾角,D是AD與DE的夾角,當(dāng)=,且BAC=D時(shí), ABCDEA,故選C.,5.(2016石家莊趙縣摸底,19)如圖,在ABC中,AB=AC,DEBC,現(xiàn)將ABC沿DE進(jìn)行折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處,則FDE與ABC的周長(zhǎng)之比為.,答案12,解析DEBC,ADEABC, 由翻折可得AD=DF,AE=EF,點(diǎn)A到直線DE的距離等于直線DE、BC間的距離, ADE與ABC的對(duì)應(yīng)高之比為12,所以ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為12, ADEFDE,FDE與ABC的周長(zhǎng)之比為12.,6.(2018保定蓮池一模,23)如

44、圖,在等邊ABC中,AB=2,ADBC,以AD,CD為鄰邊作矩形ADCE,將ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ADC,使點(diǎn)A落在CE上,連接AA,CC. (1)求AD的長(zhǎng); (2)求證:ADACDC; (3)求CC2的值.,7.(2017石家莊橋西二模改編,22)如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AF. (1)如果=,DE=6,求邊BC的長(zhǎng); (2)如果FAE=B,FA=6,FE=4,求DF的長(zhǎng).,解析(1)DEBC,ADEABC,=, =,DE=6,BC=9. (2)DEBC,B=ADF,FAE=B,EAF=ADF,F=F,F

45、AEFDA, =,DF=,FA=6,FE=4,DF=9.,答案BDEF與ABC位似,點(diǎn)O是位似中心, ==.==,故選B.,2.(2018唐山路南一模,18)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC與DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心.若AB=1.5,則DE=.,答案4.5,解析ABC與DEF位似,原點(diǎn)O為位似中心, OABODE,=.=,DE=4.5.,3.(2017秦皇島海港一模改編,16)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6).若矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC

46、的面積的,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是.,答案(4,3)或(-4,-3),解析矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC的面積的,兩矩形的相似比是12,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4,3)或(-4,-3) .,4.(2016唐山路南二模,22)如圖,正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,題中所給各點(diǎn)均在格點(diǎn)上. (1)將ABC向右平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到A1B1C1,畫(huà)出A1B1C1; (2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心,將A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的2倍,得到A2B2C2,畫(huà)出A2B2C2; (3)連接AO,直接寫(xiě)出,

47、tanCAO,sinBAO的值.,解析(1)如圖. (2)如圖. (3)=4,tanCAO=3,sinBAO=.,B組20162018年模擬提升題組 (時(shí)間:35分鐘分值:50分),一、選擇題(每小題2分,共12分),1.(2018保定蓮池期末,14)如圖,在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=() A.B.C.D.2,答案B由題意可知四邊形ABEF為正方形,AF=EF=AB=1, 若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則=, =,DF=(舍負(fù)), AD=1+=,故選B.,2.(2018邯鄲一模

48、,15)如圖,在RtABC中,ACB=90,BAC=30,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,垂足為E,連接CE交AD于點(diǎn)F,則以下結(jié)論: AB=2CE;AC=4CD; CEAD;DBE與ABC的面積比是1(7+4). 其中正確的是() A.B.C.D.,答案CACB=90,BAC=30,AB=2BC,而CE

49、在CE的垂直平分線上,CEAD,正確;B=B,BED=ACB=90,BEDBCA, ===,正確,故選C.,解題關(guān)鍵靈活運(yùn)用全等三角形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,3.(2017石家莊十八縣摸底,15)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),A(2,4),B(6,4),C(8,6),在研究ABC的位似三角形時(shí),甲和乙兩個(gè)同學(xué)各自提出的觀點(diǎn)如下: 甲:將ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的一半,再把得到各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加1,得到的A1B1C1與ABC是位似三角形; 乙:作ABC關(guān)于點(diǎn)(4,3)對(duì)稱的圖形A2B2C2,則A2B2C2與ABC是

50、位似三角形. 對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是() A.兩人都對(duì)B.甲對(duì),乙不對(duì) C.甲不對(duì),乙對(duì)D.兩人都不對(duì),答案A按甲的作法,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(5,3), 易知直線AA1,BB1,CC1交于點(diǎn)(2,0). ===, A1B1C1與ABC是位似三角形,甲正確. 按乙的作法,ABCA2B2C2, 易知直線AA2,BB2,CC2交于點(diǎn)(4,3), 所以A2B2C2與ABC是位似三角形,乙正確.故選A.,4.(2017唐山灤南一模,15)如圖,等腰直角三角形ABC中,ACB=90,點(diǎn)E為ABC內(nèi)一點(diǎn),且BEC=90,將BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,

51、使BC與AC重合,得到AFC,連接EF交AC于點(diǎn)M,已知BC=10,CF=6,則AMMC=() A.53B.35C.43D.34,答案C由旋轉(zhuǎn)可知CE=CF=6,BEC=AFC=90,BE=AF, BEC=90,CE=6,BC=10,BE==8,AF=8, ECF=AFC=90,CEAF, AMMC=AFCE=86=43,故選C.,5.(2016石家莊趙縣摸底,11)如圖,已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60 cm長(zhǎng)的綁繩EF,tan =,則“人字梯”的頂端A 離地面BC的高度為() A.144 cmB.180 cmC.240 cmD.

52、360 cm,答案BEFBC,=, AE=2.5份,AB=6份,EF=60 cm,=, BC=144 cm.過(guò)點(diǎn)A作ADBC,AB=AC, BD=BC=72 cm. tan =,=,AD=72=180 cm,故選B.,6.(2016石家莊橋西一模,16)如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且ECF=45,過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線,相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.下列判斷:AB=;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),MH=;=;AF+BE=EF. 其中正確的為() A.B. C.D.,答案AAC=BC=1,ACB=90,AB==,正確; 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)H與點(diǎn)B

53、重合,此時(shí)F為AB的中點(diǎn),CG=MH=AC=,正確; BFC=A+ACF,ACE=ACF+ECF, 又A=ECF=45,ACE=BFC, 又A=B=45,ACEBFC, =,正確; 把ACF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BCD,連接ED. 易知AF=BD,CF=CD,EBD=90, CF=CD,ECF=ECD=45,CE=CE, ECFECD,EF=ED,EBD=90,ED2=BE2+BD2,即EF2=BE2+AF2,錯(cuò)誤,故選A.,二、填空題(每小題2分,共8分),7.(2018承德興隆期末,19)如圖,在正方形ABCD中,BC=2,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),連接DM,DM與AC交于點(diǎn)P,點(diǎn)E在DC上,點(diǎn)

54、F在DP上,若DFE=45,PF=,則DP=;CE=.,答案;,解析四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=2,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),AM=1,DM==,AMCD,==,DP=. EDP=PDC,DFE=DCP=45,DFEDCP,=,=, DE=.CE=CD-DE=2-=.,8.(2018石家莊正定期末改編)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng).當(dāng)時(shí)間t=秒時(shí),QAP與ABC相似?,答案或3,解析由題意可知AP=2t,DQ=t,AQ=6-t, 若QAPABC,則=,=,

55、解得t=; 若QAPCBA,則=,=,解得t=3. 當(dāng)t=或3秒時(shí),QAP與ABC相似.,解題關(guān)鍵利用分類討論思想解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.,9.(2017張家口橋東一模改編,14)如圖,已知在ABC中,cos A=,BE、CF分別是AC、AB邊上 的高,連接EF,那么AEF和ABC的周長(zhǎng)比為.,答案13,解析由已知得,AFC=AEB=90,=cos A=. A=A,AEBAFC,=,=, 又A=A,AEFABC, 易知AEF與ABC的相似比為13, AEF和ABC的周長(zhǎng)比為13.,10.(2016唐山灤南一模,20)如圖,已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a

56、邊的直線l將ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,設(shè)圖中的小三角形、、的面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2,S3的大小關(guān)系是(用“<”連接).,答案S1

57、現(xiàn)AE2=ACEC,請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確. 拓展延伸 小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E,構(gòu)造AE=EF=FC,連接AF,得到圖2,試完成以下問(wèn)題: (1)求證:ACFFCE; (2)求A的度數(shù); (3)求cos A的值. 應(yīng)用遷移 利用上面的條件,求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng).,圖1 圖2,解析嘗試探究:ACB=90,BC=1,AC=2,AB==. BC=BD=1,AD=AE=-1. AE2=(-1)2=6-2,ACEC=22-(-1)=6-2. AE2=ACEC,小張的發(fā)現(xiàn)正確. 拓展延伸:(1)證明:AE2=ACEC,=,AE=FC, =,又C=C,ACFFCE. (2)

58、ACFFCE,AFC=CEF,EF=FC, C=CEF,AFC=C=CEF. AE=EF,A=AFE,FEC=2A,AFC=C=2A. A+AFC+C=180,A=36. (3)過(guò)點(diǎn)F作FMAC,垂足為M, AFC=C,AF=AC=2,AE=-1,EC=3-. EF=FC,EM=CE=.,AM=AE+EM=-1+=. cos A===. 應(yīng)用遷移:正十邊形的中心角為=36,則半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的兩個(gè)半徑和一個(gè)邊 長(zhǎng)形成的三角形就是ACF,半徑AC=AF=2,CF的長(zhǎng)就是所求邊長(zhǎng),AE=EF=CF=-1. 半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)為-1.,解題關(guān)鍵正確尋找相似三角形,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合

59、思想思考問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.,解析(1)4;. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,此時(shí)t=4; 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí),易知BPNADP,=, =,n=. (2)不能. 在矩形ABCD中,A=B=90, 又PMNP,APM+BPN=90, 又APM+AMP=90, AMP=BPN, AMPBPN. =,即=, AM=t(4-t)=-t2+2t=-(t-2)2+2, 顯然,AM是關(guān)于t的二次函數(shù),當(dāng)t=2時(shí),AM取得最大值2,此時(shí)點(diǎn)M在線段AD上,所以點(diǎn)M不能到,達(dá)線段AD的延長(zhǎng)線上. 如圖,過(guò)點(diǎn)N作NQAB,交AD于點(diǎn)Q, PAM=NQD=90, 當(dāng)NDPM時(shí),有PMA=NDQ, PMANDQ

60、.=. 又PA=t,NQ=4,MA=-t2+2t,DQ=3-2=1. =,,即2t2-7t=0,解得t1=0(舍去),t2=. 當(dāng)t=時(shí),NDPM. (3)24,n0,n2.,又0

61、Q、CP,若AQCP,求t的值.,解析(1)由題意知,BP=5t cm,AB=10 cm,CQ=4t cm,BQ=(8-4t)cm. 當(dāng)PBQABC時(shí),有=,即=,解得t=1; 當(dāng)QBPABC時(shí),有=,即=,解得t=. BPQ與ABC相似時(shí),t=1或. (2)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PDBC于D. 依題意,得sin B==,cos B==, 則PD=PBsin B=3t cm, BD=PBcos B=4t cm,CD=(8-4t)cm. AQCP,ACB=90,,ACP+PCD=ACP+QAC, PCD=QAC, ACQ=CDP=90,ACQCDP, =,即=, 解得t=.,思路分析(1)分兩種情況:當(dāng)

62、PBQABC時(shí),=;當(dāng)QBPABC時(shí),=, 再根據(jù)BP=5t cm,QC=4t cm,AB=10 cm,BC=8 cm,代入計(jì)算即可; (2)過(guò)點(diǎn)P作PDBC于D,根據(jù)ACQCDP,得出=,代入相關(guān)數(shù)值計(jì)算即可.,解題關(guān)鍵本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.,14.(2016唐山遷安期末質(zhì)檢,26)等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC、BC邊上各取一點(diǎn)E、F,連接AF、BE相交于點(diǎn)P. (1)如圖1,若AE=CF. 求證:AF=BE,并求APB的度數(shù); 若AE=2,試求APAF的值; (2)如圖2,若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).,解

63、析(1)ABC是等邊三角形, C=BAC=60,AB=AC, 又AE=CF,AFCBEA(SAS), AF=BE,EAP=ABP, BAC=BAP+EAP,APE=BAP+ABP, BAC=APE=60, 即APB=180-APE=180-60=120. C=APE=60,PAE=CAF, APEACF, =,即=, 所以APAF=12. (2)當(dāng)AF=BE時(shí),有AE=BF和AE=CF兩種情況. 當(dāng)AE=BF時(shí),如圖,點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑是AB邊上的高線CH.,在RtAHC中,CH=AC=3, 此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為3. 當(dāng)AE=CF時(shí),如圖,點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑是以A,B為端點(diǎn)的圓弧,且APB=120, 則圓心角AOB=120, 過(guò)點(diǎn)O作OGAB,,在RtAOG中,AOG=60,OA==2, l===, 此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為. 點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為3或.,思路分析(1)先證明ABECAF,即可得AF=BE,EAP=ABP,再借助外角即可得到APB的度數(shù).證明APEACF,即可求出APAF的值.(2)當(dāng)AE=BF時(shí),點(diǎn)P的路徑就是AB邊上的高線的長(zhǎng)度,當(dāng)AE=CF時(shí),點(diǎn)P的路徑是以A,B為端點(diǎn)的一段弧.,解題關(guān)鍵本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.,