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1、基本不等式及其應用,復習導入,（當且僅當a=b時取等號）,（當且僅當a=b時取等號）,（當且僅當a=b時取等號）,（當且僅當a=b時取等號）,（3）利用基本不等式求函數(shù)的最值的條件 _________________,,,,4、 利用基本不等式求函數(shù)的最值： （1）已知x，yR+，如果積xy是定值P，那么當且僅當 時，和x+y有最 值是 ；,（2）已知x，yR+，如果和x+y是定值S，那么當且僅當 時，積xy有最 值是 ；,,x=y,小,x=y,大,,正,定,相等,即：積定和最小,即：和定積最大,,【題型1.不具備“正數(shù)”】 例1、若x<1，求 的最大值。,變

2、式：求 的最大值。,解：,（當且僅當 時取等號）,即f(x)的最大值是-4。,解題反思：把握條件，從檢驗是否正數(shù)開始。,【題型2.不具備“定值”】 例2.若 ，求 的最大值。,解：,變式：求 的最大值。,因為,解題反思：根據(jù)需要配湊“和”或“積”為定值。,所以y的最大值是 。當且僅當x=1-2x時，即x= 取等號,【題型3.不具備“相等”的條件】 例3.若 時，求 的最小值。,變式：求函數(shù) 的最小值。,解題反思：要注意不能忽略取等號的條件。,【題型4.含兩個變量或多個變量的最值問題】 例4、已知x，y為正實數(shù)，且x+2y=1， （1）求xy的最大值，及取得最大值時的x，y的值； （2）求 的最小值。,解：（1）,(2),變式1：已知x,y為正實數(shù)，若 ，則 恒成立的實數(shù)m取值范圍是 。,解：,3：求 的最小值，并指 出取最小值時x的值。,2:已知 ，求 的最小值。,課堂小結,本節(jié)課復習了基本不等式的應用，要注意基本不等式的三個條件:,（一）不具備“正值”條件時，需將其轉化為正值；,（二）不具備“定值”條件時，需將其構造成定值條 件；（構造：積為定值或和為定值）,（三）不具備“相等”條件時，需進行適當變形或利 用函數(shù)單調(diào)性求值域；同時要靈活運用“1”的代換。,