《（浙江專用）2020版高考數學新增分大一輪復習 第七章 數列與數學歸納法 7.2 等差數列及其前n項和課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學新增分大一輪復習 第七章 數列與數學歸納法 7.2 等差數列及其前n項和課件.ppt（60頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、7.2等差數列及其前n項和,,第七章數列與數學歸納法,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,,知識梳理,1.等差數列的定義 一般地，如果一個數列 ，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的 ，通常用字母 表示. 2.等差數列的通項公式 如果等差數列an的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是 .,ZHISHISHULI,,,,公差,從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數,d,ana1(n1)d,3.等差中項 由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等

2、差數列.這時，A叫做a與b的 . 4.等差數列的常用性質 (1)通項公式的推廣：anam (n，mN*). (2)若an為等差數列，且klmn(k，l，m，nN*)，則 .,(nm)d,akalaman,等差中項,(3)若an是等差數列，公差為d，則a2n也是等差數列，公差為 . (4)若an，bn是等差數列，則panqbn也是等差數列. (5)若an是等差數列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為 的等差數列. (6)數列Sm，S2mSm，S3mS2m，構成等差數列.,2d,md,5.等差數列的前n項和公式 設等差數列an的公差為d，

3、其前n項和Sn 或Sn . 6.等差數列的前n項和公式與函數的關系,數列an是等差數列SnAn2Bn(A，B為常數). 7.等差數列的前n項和的最值 在等差數列an中，a10，d0，則Sn存在最 值.,大,小,【概念方法微思考】,提示充要條件.,2.等差數列的前n項和Sn是項數n的二次函數嗎？,提示不一定.當公差d0時，Snna1，不是關于n的二次函數.,3.如何推導等差數列的前n項和公式？,提示利用倒序相加法.,,題組一思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若一個數列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數，則這個數列是等差數列.() (2

4、)等差數列an的單調性是由公差d決定的.() (3)等差數列的前n項和公式是常數項為0的二次函數.() (4)已知等差數列an的通項公式an32n，則它的公差為2.() (5)數列an為等差數列的充要條件是對任意nN*，都有2an1anan2.() (6)已知數列an的通項公式是anpnq(其中p，q為常數)，則數列an一定是等差數列.(),,,,,,基礎自測,JICHUZICE,,,,1,2,3,4,5,6,,,題組二教材改編 2.P46A組T2設數列an是等差數列，其前n項和為Sn，若a62且S530，則S8等于 A.31 B.32 C.33 D.34,,,1,2,3,4,5,6,3.P3

5、9T5在等差數列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8_____.,180,,1,2,3,4,5,6,解析由等差數列的性質，得a3a4a5a6a75a5450， a590， a2a82a5180.,題組三易錯自糾,,1,2,3,4,5,6,,,1,2,3,4,5,6,5.若等差數列an滿足a7a8a90，a7a10<0，則當n___時，an的前n項和最大.,8,解析因為數列an是等差數列，且a7a8a93a80，所以a80. 又a7a10a8a9<0，所以a9<0. 故當n8時，其前n項和最大.,解析設物體經過t秒降落到地面.物體在降落過程中，每一秒降落的距離構成首項為4.90，公差

6、為9.80的等差數列.,6.一物體從1 960 m的高空降落，如果第1秒降落4.90 m，以后每秒比前一秒多降落9.80 m，那么經過____秒落到地面.,,1,2,3,4,5,6,20,即4.90t21 960，解得t20.,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一等差數列基本量的運算,1.(2018全國)記Sn為等差數列an的前n項和，若3S3S2S4，a12，則a5等于 A.12 B.10 C.10 D.12,,自主演練,,解析設等差數列an的公差為d，由3S3S2S4，,將a12代入上式，解得d3， 故a5a1(51)d24(3)10.故選B.,2.(2018湖州德清縣、長興縣

7、、安吉縣期中)已知等差數列an的公差為d，前n項的和為Sn，若a44，a2a810，則d___，an___.,解析由題意得a2a82a510，所以a55， 則等差數列an的公差da5a4541，ana4(n4)dn.,1 n,(1)等差數列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，n，d，an，Sn，知道其中三個就能求出另外兩個. (2)確定等差數列的關鍵是求出兩個最基本的量，即首項a1和公差d.,,題型二等差數列的判定與證明,例1在數列an中，a12，an是1與anan1的等差中項.,,師生共研,解an是1與anan1的等差中項，,等差數列的四個判定方法 (1)定義法：證明對任意正整數

8、n都有an1an等于同一個常數. (2)等差中項法：證明對任意正整數n都有2an1anan2. (3)通項公式法：得出anpnq后，再根據定義判定數列an為等差數列. (4)前n項和公式法：得出SnAn2Bn后，再使用定義法證明數列an為等差數列.,跟蹤訓練1(2018溫州市高考適應性測試)已知數列an的前n項積為Tn，且Tn1an.,,題型三等差數列性質的應用,命題點1等差數列項的性質 例2已知an為等差數列，a2a818，則an的前9項和S9等于 A.9 B.17 C.72 D.81,,多維探究,,解析由等差數列的性質可得，a1a9a2a818，,命題點2等差數列前n項和的性質 例3(1)

9、已知等差數列an的前n項和為Sn.若S57，S1021，則S15等于 A.35 B.42 C.49 D.63,,解析在等差數列an中，S5，S10S5，S15S10成等差數列， 即7,14，S1521成等差數列， 所以7(S1521)214， 解得S1542.,,等差數列的性質 (1)項的性質：在等差數列an中，mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq. (2)和的性質：在等差數列an中，Sn為其前n項和，則 S2nn(a1a2n)n(anan1)； S2n1(2n1)an.,跟蹤訓練2(1)已知等差數列an，a22，a3a5a715，則數列an的公差d等于 A.0 B.1 C.1

10、D.2,,解析a3a5a7 3a515， a55，a5a233d， 可得d1，故選B.,(2)(2018金華模擬)設等差數列an的前n項和為Sn，若S130，S14<0，則Sn取最大值時n的值為 A.6 B.7 C.8 D.13,,解析根據S130，S140，a1a14a7a80，a8<0， 所以Sn取最大值時n的值為7，故選B.,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎保分練,1.已知等差數列an的前n項和為Sn，若S23，S4S631，則S8S10等于 A.91 B.85 C.78 D.55,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4

11、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一設an的公差為d，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二因為an是等差數列，所以可設Snan2bn，則,2.(2018嘉興基礎測試)在等差數列an中，a13，a1a2a321，則a3a4a5等于 A.45 B.42 C.21 D.84,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據等差數列的性質，可得a1a2a33a221，a27， 設等差數列an的公差為d， 又a13，d4， a3a4a53a43a26d212445，故選A.

12、,3.(2018溫州市適應性測試)已知數列an是公差不為0的等差數列，bn2an，數列bn的前n項和、前2n項和、前3n項和分別為A，B，C，則 A.ABC B.B2AC C.(AB)CB2 D.(BA)2A(CB),解析令ann，則bn2n，設數列bn的前n項和為Sn， 令AS12， 則BS221226，CS321222314，可以排除選項A，B，C，故選D.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.程大位算法統宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數來言.務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈

13、送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數為 A.65 B.176 C.183 D.184,解析根據題意可得每個孩子所得棉花的斤數構成一個等差數列an，其中d17，n8，S8996.,,由等差數列通項公式得a865(81)17184.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018浙江杭州二中期中)已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An 和Bn，且 ，則使得為整數的正整數n的個數是 A.5 B.4 C.3 D.2,,,1,2,3,4

14、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由等差數列前n項和性質知，,6.在等差數列an中，若 0時，n的最小值為 A.14 B.15 C.16 D.17,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析數列an是等差數列，它的前n項和Sn有最小值， 公差d0，首項a1<0，an為遞增數列.,由等差數列的性質知，2a8a1a150.,,7.(2018紹興教學質量調測)已知數列an中，a33，an1an2，則a2a4___，an_______.,1,2

15、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6 2n3,解析因為an1an2，所以an為等差數列， 所以公差d2， 由a12d3得a11， 所以an1(n1)22n3，a2a42a36.,8.在等差數列an中，若a7 ，則sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13___.,解析根據題意可得a1a132a7， 2a12a134a72， 所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13 sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,解析依

16、題意得a6S6S50，a7S7S60，則使an0的最大正整數n6，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018浙江省部分重點中學調研)設等差數列an的前n項和為Sn，若S6S7 S5，則使an0的最大正整數n___，滿足SkSk1<0的正整數k____.,6 12,所以S12S13<0，即滿足SkSk1<0的正整數k12.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(n23n3)2,an(n23n3)2，n1時也成立. an(n23n3)2.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

17、10,11,12,13,14,15,16,(1)證明：數列bn是等差數列；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求數列an的通項公式.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求an和Sn；,a4a2(a3a5)2a4， 因此有1a22，a23，2d4，d2，a15， 因此有an2n7，Snn26n.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,易知僅當t1時，n為正整數，m為正整數，

18、 因此可得m2時成立.,技能提升練,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(tan a8tan a7tan a7tan a6tan a2tan a1)7,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018寧波模擬)已知an，bn是公差分別為d1，d2的等差數列，且Ananbn，Bnanbn，若A11，A23，則An_____；若Bn為等差數列

19、，則d1d2___.,2n1,0,解析因為an，bn是公差分別為d1，d2的等差數列，所以An也為等差數列，所以An1(n1)22n1， Bna1(n1)d1b1(n1)d2 d1d2n2(a1d2b1d12d1d2)n(a1d1)(b1d2)， 因為Bn為等差數列，所以由等差數列的通項公式的特征可知d1d20.,15.(2019紹興期中)已知數列an的奇數項依次構成公差為d1的等差數列，偶數項依次構成公差為d2的等差數列(其中d1，d2為整數)，且對任意nN*，都有an

20、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3 11,解析因為a11，a22，所以a31d1，a42d2，a512d1， 對任意nN*，都有ana2，即1d12，解得d11；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以d1d26，所以d26d1，,又d1，d2為整數，所以d13，所以d23. 所以a82(41)d223311.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以a13a2(2n1)an2n， 所以a13a2(2n3)an12n2(n2，nN*)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當n1時，a12，符合上式，,所以b13b23n1bn3n， 所以b13b23n2bn13n3(n2，nN*)， 兩式相減得bn32n(n2，nN*). 當n1時，b13，符合上式， 所以bn32n(nN*). 所以cn(2k)n2k1. 因為對任意的正整數n都有SnS6，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,