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1、第10講萬有引力定律及其應用,一 開普勒行星運動定律,二 萬有引力定律的理解,三 三個宇宙速度,教材研讀,突破一 萬有引力定律及天體質量和密度的估算,突破二 天體表面的重力加速度問題,突破三 衛(wèi)星運動參量的比較與計算,重難突破,一、開普勒行星運動定律,教材研讀,1.第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在這些橢圓的一個焦點上。 2.第二定律:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。,三、三個宇宙速度,1.第一宇宙速度 v1=7.9 km/s,衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度,又稱環(huán)繞速度。 2.第二宇宙速度 v2=11.2 km/s,使衛(wèi)星掙脫地

2、球引力束縛的最小地面發(fā)射速度,又稱脫離速度。 3.第三宇宙速度 v3=16.7 km/s,使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度,也叫逃逸速度。,1.判斷下列說法的正誤: (1)行星在橢圓軌道上運行的速率是變化的,離太陽越遠,運行速率越大。() (2)只有天體之間才存在萬有引力。() (3)只要知道兩個物體的質量和兩個物體之間的距離,就可以由F=G計算兩個物體間的萬有引力。() (4)當兩物體間的距離趨近于零時,萬有引力趨近于無窮大。(),2.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng),該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星的軌道有三種:地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道,其中同步軌道半徑

3、大約是中軌道半徑的1.5倍,那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的運行周期之比約為(C) A.B. C.D.,3.關于行星運動的規(guī)律,下列說法符合史實的是(B) A.開普勒在牛頓定律的基礎上,導出了行星運動的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數據的基礎上,總結出了行星運動的規(guī)律 C.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因 D.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律,發(fā)現了萬有引力定律,典例1嫦娥五號探測器預計2017年在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,自動完成月面樣品采集,并從月球起飛,返回地球,帶回約2 kg月球樣品。某同學從網上得到一些信息,如表格中所示。根據表格中數據,可以計算出地球和月球的密度

4、之比為(A) A.32 B.23 C.41 D.61,解析在星球表面附近,萬有引力等于重力,G=mg,解得星球質量M= 。地球和月球的質量之比==96,由密度公式=,體積公 式V=R3,聯立解得地球和月球的密度之比==,選項A正 確。,規(guī)律總結 計算中心天體的質量、密度時的兩點區(qū)別 1.天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑 通常把天體看成一個球體,天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。 2.自轉周期和公轉周期 自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間,公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間。自轉周期與公轉周期一

5、般不相等。,1-1“天宮二號”在2016年秋季發(fā)射成功,其繞地球運行的軌道可近似看成是圓軌道。設每經過時間t,“天宮二號”通過的弧長為l,該弧長對應的圓心角為。已知引力常量為G,則地球的質量是(A) A.B.C.D.,解析根據幾何關系即可求出軌道半徑,由線速度的定義式即可求出線速度,然后由萬有引力提供向心力即可求出地球的質量。 “天宮二號”通過的弧長為l,該弧長對應的圓心角為,所以其軌道半徑r=,t時間內“天宮二號”通過的弧長是l,所以線速度v=,“天宮二 號”做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供,則G=m,所以M= =,A正確。,典例2“嫦娥三號”探測器即將在月球上著陸,已知“探測器”能承受

6、在地球上高1 m處自由下落的撞擊,為保證“探測器”在月球著陸的安全,則其最大可從多高處自由下落(已知地球和月球的半徑比為a,質量比為b)(A) A.B.C.D.,解析根據g=可知,==;從h高度下落到星球表面的速度v =;由題意可知v地=v月,即g地h地=g月h月,則h月=h地=,故選A。,2-1據報道,2016年2月18日嫦娥三號著陸器玉兔號成功自主“醒來”,嫦娥一號衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設計師葉培建院士介紹說,自2013年12月14日月面軟著陸以來,中國嫦娥三號月球探測器創(chuàng)造了全世界在月工作時間最長紀錄。假如月球探測器在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個小球,經時間t后小球回到出發(fā)點。已知月

7、球的半徑為R,引力常量為G,下列說法錯誤的是( ) A.月球表面的重力加速度為,B.月球的質量為 C.探測器在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球 做圓周運動 D.探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為,突破三衛(wèi)星運行參量的比較與計算,1.衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內,同步衛(wèi)星就是其中的一種。 (2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過南北兩極,即在垂直于赤道的平面內,如極地氣象衛(wèi)星。 (3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道,且軌道平面一定通過地球的球心。,2.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系(r=R+h),3.同步衛(wèi)星的六個“一定”,典例32015

8、年12月,我國暗物質粒子探測衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進入高為5.0102 km的預定軌道。“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運動均可視為勻速圓周運動。已知地球半徑R=6.4103 km。下列說法正確的是(C) A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小 B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小 C.“悟空”衛(wèi)星的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期小 D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小,解析“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動,滿足:G=m=m2r=mr,“悟空”衛(wèi)星軌道半徑小,所以線速度大,角速 度大,周期小,向心加速度大,所以C正確。,3-1地球的半徑為R,近地衛(wèi)星的速度

9、大小為v,向心加速度為a,運行的周期為T,動能為Ek。若該衛(wèi)星在離地面高度為R的圓軌道上運行,則有(D) A.速度大小為B.周期大小為 C.加速度大小為D.動能大小為,解析近地衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供,G=m,解得 v=,該衛(wèi)星離地面高度為R時,其軌道半徑為2R,所以線速度變?yōu)樵?來的,故A錯誤;近地衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供,G =mR,解得T=,該衛(wèi)星離地面高度為R時,其軌道半徑為 2R,所以周期變?yōu)樵瓉淼?倍,故B錯誤;近地衛(wèi)星做圓周運動的向心力 由萬有引力提供,G=ma,解得a=,該衛(wèi)星離地面高度為R時,其軌,解析a的軌道半徑大于c的軌道半徑,因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度,選項A正確;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度,選項B錯誤;a的軌道半徑大于地球半徑,因此衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度,選項C錯誤;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,衛(wèi)星b的周期等于a的周期,為24 h,選項D錯誤。,