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1、 2018?年中考模擬卷 時(shí)間：120?分鐘 滿分：120?分 題號 一???二???三???總分 得分 一、選擇題(每小題?3?分，共?30?分) 1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其 意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)．若氣溫為零上?10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為 ( ) A．零上?3℃ B．零下?3℃ C．零上?7℃ D．零下?7℃ 2．不等式?4－2x＞0?的解集在數(shù)軸上表示為( ) 3．下列運(yùn)算正確的是( ) A．3m－2m＝1 B．(

2、m3)2＝m6 C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4 4．如圖所示的幾何體的俯視圖為( ) 5．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5?個(gè)班級代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這?5?個(gè)正確答題 數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 那么函數(shù)?y＝??的圖象位于(??? ) 第?5?題圖 第?6?題圖 6．如圖，在?ABCD?中，連接?AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則?BC?的長是( ) A.?2 B．2 C．2?2

3、 D．4 7．若△ABC?的每條邊長增加各自的?10%得 ′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B 的度數(shù)相比( ) A．增加了?10% B．減少了?10% C．增加了(1＋10%) D．沒有改變 8．如果點(diǎn)?A(x1，y1)和點(diǎn)?B(x2，y2)是直線?y＝kx－b?上的兩點(diǎn)，且當(dāng)?x1＜x2?時(shí)，y1＜y2， k x A．一、四象限 B．二、四象限 C．三、四象限 D．一、三象限 9．如圖，在?Rt△ABC?中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以?BC?為直徑的⊙O?交?AB?于點(diǎn)?D.E 1 ︵ ︵ 是⊙O?上一點(diǎn)

4、?，且CE＝CD，連接?OE.過點(diǎn)?E?作?EF⊥OE，交?AC?的延長線于點(diǎn)?F，則∠F?的度數(shù) 為( ) A．92° B．108° C．112° D．124° 的平行線，分別交兩條拋物線于?B、C?兩點(diǎn)，且?D、E?分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a＝??；②AC 第?9?題圖 第?10?題圖 1 10．如圖，拋物線?y1＝2(x＋1)2＋1?與?y2＝a(x－4)2－3?交于點(diǎn)?A(1，3)，過點(diǎn)?A?作?x?軸 2 3 ＝；③ ABD?是等腰直角三角形；④當(dāng)?x＞1?時(shí)?，y1＞y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

5、A．1?個(gè) B．2?個(gè) C．3?個(gè) D．4?個(gè) 二、填空題(每小題?3?分，共?24?分) 11．如圖所示，在?Rt△ABC?中，∠B＝________． ＋????2??? x－3 13．化簡：?x è??－3 3－x?·x－2＝________． x 18．已知矩形?ABCD?的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)?y＝??的圖象上，且點(diǎn)?A?的橫坐標(biāo)是?2， 2x x－3 第?11?題圖 第?16?題圖 12．《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告(2017)》以“一帶一路”貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和 趨勢預(yù)測為核心，采集調(diào)用了?8000?多個(gè)種類，總計(jì)

6、?1.2?億條全球進(jìn)出口貿(mào)易基礎(chǔ)數(shù)據(jù)…， 1.2?億用科學(xué)記數(shù)法表示為__?________． ??x ÷ 14．當(dāng)?x＝________時(shí)，二次函數(shù)?y＝x2－2x＋6?有最小值________． 15．方程?3x(x－1)＝2(x－1)的解為________． 16．如圖，B?在?AC?上，D?在?CE?上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，則∠ADE＝________． 17．從－1，2，3，－6?這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作?m，n，那么點(diǎn)(m，n)在函數(shù)?y 6 ＝?圖象上的概率是________． 1 x 則矩形?ABCD?的面積為____

7、____． 三、解答題(共?66?分) 19．(8?分)(1)計(jì)算：|－?3|－?48＋20170； 1 2 (2)解方程： ＝ . 2 20．(8?分)如圖，點(diǎn)?C，F(xiàn)，E，B?在一條直線上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，寫 出?CD?與?AB?之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 21．(8?分)某報(bào)社為了解市民對“社會主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的

8、 方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級， 并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． (1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________； (2)?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)若該市約有市民?100000?人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對 “社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度． 22．(10?分)某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100?噸．第一批蒜薹價(jià)格為?40

9、00 元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至?1000?元/噸．這兩批蒜薹共用去?16?萬元． (1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸； (2)公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤?400?元， 精加工每噸利潤?1000?元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精 加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？ 3 23．(10?分)如圖，在四邊?形?ABCD?中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD?不平行于?BC，過點(diǎn)?C?作 CE∥AD?交△ABC?

10、的外接圓?O?于點(diǎn)?E，連接?AE. (1)求證：四邊形?AECD?為平行四邊形； (2)連接?CO，求證：CO?平分∠BCE. 24．(10?分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形?ABCD)靠墻擺放，高?AD＝80cm， 寬?AB＝48cm，小強(qiáng)身高?166cm，下半身?FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成?80°(∠FGK＝ 80°)，身體前傾成?125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離?GC＝15cm(點(diǎn)?D，C，G，K?在同 一直線上)． (1)此時(shí)小強(qiáng)頭

11、部?E?點(diǎn)與地面?DK?相距多少？ (2)小強(qiáng)希望他的頭部?E?恰好在洗漱盆?AB?的中點(diǎn)?O?的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？ (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，?2≈1.41，結(jié)果精確到?0.1cm) 25．(12?分)定義：如圖①，拋物線?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與?x?軸交于?A，B?兩點(diǎn)，點(diǎn)?P 在該拋物線上(P?點(diǎn)與?A、B?兩點(diǎn)不重合)．如果△ABP?的三邊滿足?AP2＋BP2＝AB2，則稱點(diǎn)?P 為拋物線?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾?股點(diǎn)． (1)直接寫出拋物線?y＝－x

12、2＋1?的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)． 4 (2)如圖②，已知拋物線?y＝ax2＋bx(a≠0)與?x?軸交于?A，B?兩點(diǎn)，點(diǎn)?P(1，?3)是拋物 線的勾股點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． ＝ (3)在(2)的條件下，點(diǎn)?Q?在拋物線上，求滿足條件? ABQ? ABP的?Q?點(diǎn)(異于點(diǎn)?P)的坐標(biāo)．

13、 －4)2－3，解得?a＝??，故①正確；∵E?是拋物線的頂點(diǎn)，∴AE＝EC，∴無法得出?AC＝AE，故 參考答案與解析 1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 1 10．B 解析：∵拋物線?y1＝2(x＋1)2＋1?與?y2＝a(x－4)2－3?交于點(diǎn)?A(1，3)，∴3＝a(1 2 3 5 則?AB＝4，AD＝BD＝2???2，∴AD2＋BD2＝AB?，∴ ABD?是等腰直角三角形，故③正確；若?(x 3 3 1 ②錯(cuò)誤；當(dāng)?y＝3?時(shí)，3＝2(x＋1)2＋1，解得?x1＝1，x2＝－3，故?B

14、(－3，3)，D(－1，1)， 1 2 2 ＋1)2＋1＝3(x－4)2－3，解得?x1＝1，x2＝37，∴當(dāng)?37＞x＞1?時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．故選 B. 2 11．25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1?或 16.75° 1 17. 解析：畫樹狀圖得： ∵共有?12?種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m，n)恰好在反比例函數(shù)?y＝??圖象上的有(2，3)，(－1， x????????????? 12 3 2?????????????????????????????????

15、???????? x ??? 1?????????????????????????? ?1?? ??? ? 1???? ? 可得?A?2，?÷.根據(jù)矩形和雙曲線的對稱性可得?B???，2÷，D?－??，－2÷，由兩點(diǎn)間距離公式 6 x 6 4 1 －6)，(3，2)，(－6，－1)，∴點(diǎn)(m，n)在函數(shù)?y＝?圖象上的概率是 ＝?. 15 1 18. 解析：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)?A?在反比例函數(shù)?y＝?的圖象上，且點(diǎn)?A?的橫坐標(biāo)是?2， è 2? è2 ? è 2 ? 1?2????1 ?2 3 可得?AB＝??? ?2－?÷??＋?

16、??－2÷??＝ ? 1?2????1 ?2 5 2??? è2 ?2＋?÷??＋???＋2÷??＝ 2，∴S?矩形ABCD?AB·AD è 2? è2 ? 2 2，AD＝  è???2 ＝ 2???? 2????? 2 3 5 15 ＝ 2× 2＝ . 19．解：(1)原式＝?3－4?3＋1＝1－3?3.(4?分) (2)方程兩邊同乘以?2x(x－3)得，x－3＝4x，解得?x＝－1.(6?分)檢驗(yàn)：當(dāng)?x＝?－1?時(shí)， 2x(x－3)≠0，∴原方程的根是?x＝－1.(8?分) 20

17、．解：CD∥AB，CD＝AB，(2?分)證明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.(3 ì?CF＝BE， 分)在△DFC?和△AEB?中，í∠CFD＝∠BEA，∴△DFC≌△AEB(SAS)，(6?分)∴CD＝AB，∠C＝ ??DF＝AE， 6 ∠B，∴CD∥AB.(8?分) 21．解：(1)500 12 32(3?分) (2)對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為?32%×500＝160(人)，補(bǔ) 全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．(5?分) (3)100000×32%＝

18、32000(人)． 答：該市大約有?32000?人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．(8 分) 22?．?解?：?(1)?設(shè)?第?一?批?購?進(jìn)?蒜?薹?x?噸?，?第?二?批?購?進(jìn)?蒜?薹?y?噸?．?由?題?意 ? ? ìx＋y＝100， ìx＝20， í 解得í (3?分) ? ? ?4000x＋1000y＝160000， ?y＝80. 答：第一批購進(jìn)蒜薹?20?噸，第二批購進(jìn)蒜薹?80?噸．(4?分) (2)設(shè)精加工?m?噸，總利潤為?w?元，則粗加工(100－m)噸．由題意得?m≤3(100－m)，解 得?m≤75，(6?分)則利潤?

19、w＝1000m＋400(100－m)＝600m＋40000.(8?分)∵600＞0，∴w?隨?m 的增大而增大，∴m＝75?時(shí)，w?有最大值為?85000?元． 答：精加工數(shù)量為?75?噸時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤為?85000?元．(10?分) 23．證明：(1)由圓周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2?分)∵CE∥AD， ∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形?AECD?為平行四邊形．(5 分) (2)作?OM⊥BC?于?M，ON⊥CE?于?N.∵四邊形?AECD?為平行四邊形，∴AD＝CE.∵AD＝BC， 中，?

20、í ∴CE＝?CB.(7?分)∵OM⊥BC，?ON⊥CE，∴CN＝CM.在?Rt△NOC?和?Rt△MOC ì?NC＝MC， ??OC＝OC， ∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCO＝∠MCO，∴CO?平分∠BCE.(10?分) 24．解：(1)如圖，過點(diǎn)?F?作?FN⊥DK?于?N，過點(diǎn)?E?作?EM⊥FN?于?M.∵EF＋FG＝166cm，F(xiàn)G ＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98cm.(2?分)∵∠EFG＝125°， ∴∠EFM?＝?180°?－?125°?－?10°?＝?45°?，?∴FM?＝?66·cos45

21、°≈46.53cm?，?∴MN?＝?FN?＋ FM≈144.5cm.∴此時(shí)小強(qiáng)頭部?E?點(diǎn)與地面?DK?相距約為?144.5cm.(5?分) (2)如圖，過點(diǎn)?E?作?EP⊥AB?于點(diǎn)?P，延長?OB?交?MN?于?H.∵AB＝48cm，O?為?AB?中點(diǎn)，∴AO ＝?BO?＝?24cm.∵EM?＝?66·sin45°≈46.53(cm)?，?∴PH≈46.53(cm)?．?(7?分?)∵GN?＝ 100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53 ＝9

22、.47≈9.5cm，∴他應(yīng)向前?9.5cm.(10?分) 7 25．解：(1)拋物線?y＝－x2＋1?的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)．(3?分) ＝???12＋（???3）2＝2.∵tan∠PAB＝ ＝???3，∴∠PAG＝60°.在?Rt△PAB?中，AB＝ ＝ ＝4，∴點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為(4，0)．(5?分)設(shè)?y＝ax(x－4)，將點(diǎn)?P(1，???3)代入得?a＝－?? ， ∴y＝－????3 x(x－4)＝－?? x2＋??? x.(7?分) (2)如圖，作?PG⊥x?軸于點(diǎn)?G.∵點(diǎn)?P?的

23、坐標(biāo)為(1，?3)，∴AG＝1，PG＝?3，∴PA＝?AG2＋PG2 PG PA AG cos∠PAB 2 3 1 3 2 3 4?3 3 3 3 x2＋??? x ＝ (3)①當(dāng)點(diǎn)?Q?在?x?軸上方時(shí)，由? ABQ? ABP知點(diǎn)?Q?的縱坐標(biāo)為?3，則有－ 3?4?3 3?????3 在?x?軸下方時(shí)，由? ABQ＝ ABP知點(diǎn)?Q?的縱坐標(biāo)為－???3，則有－????3 x2＋??? x＝－???3，解得 ＝?3，解得?x1＝3，x2＝1(不符合題意，舍去)，∴點(diǎn)?Q?的坐標(biāo)為(3，?3)．(9?分)②當(dāng)點(diǎn)?Q 4?3 3 3 x1＝2＋?7，x2＝2－?7，∴點(diǎn)?Q?的坐標(biāo)為(2＋?7，－?3)或(2－?7，－?3)．(11?分)綜上 所述，滿足條件的點(diǎn)?Q?有?3?個(gè)，分別為(3，?3)或(2＋?7，－?3)或(2－?7，－?3)．(12 分) 8