《2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,2.1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.利用實(shí)際問題加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)概念的理解. 2.能利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)實(shí)際問題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點(diǎn)實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 思考某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn)，他所做的功W(單位：J)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)，設(shè)這個(gè)函數(shù)可以表示為WW(t)t34t210t. (1)t從1 s到4 s時(shí)W關(guān)于t的平均變化率是多少？,(2)上述問題的實(shí)際意義是什么？,答案它表示從t1 s到t4 s這段時(shí)間內(nèi)，這個(gè)人平均每秒做功11 J.,(3)

2、W(1)的實(shí)際意義是什么？,答案W(t)3t28t10， W(1)5表示在t1 s時(shí)每秒做功5 J.,總結(jié)(1)功與功率：在物理學(xué)中，通常稱力在單位時(shí)間內(nèi) 為功率，它的單位是 .功率是功關(guān)于 的導(dǎo)數(shù). (2)降雨強(qiáng)度：在氣象學(xué)中，通常把單位時(shí)間(如1時(shí)，1天等)內(nèi)的 稱作降雨強(qiáng)度，它是反映一次降雨大小的一個(gè)重要指標(biāo).降雨強(qiáng)度是降雨量關(guān)于時(shí)間的 . (3)邊際成本：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于 x的函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)稱為 .邊際成本f(x0)指的是當(dāng)產(chǎn)量為 x0時(shí)，生產(chǎn)成本的增加速度，也就是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí)，每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量，需要增加f(x0)個(gè)單位的

3、成本. (4)瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度，它是 的導(dǎo)數(shù)；速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是 . (5)線密度：單位長度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是 的導(dǎo)數(shù).,做的功,瓦特,邊際成本,時(shí)間,降雨量,導(dǎo)數(shù),產(chǎn)量,位移s對時(shí)間t,加速度,質(zhì)量關(guān)于長度,1.導(dǎo)數(shù)解決的問題通常是變化率的問題.() 2.位移對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是速度，速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為加速度.() 3.導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義與變量表示的實(shí)際含義有關(guān)，同一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，其導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義因變量實(shí)際含義的不同而不同.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO

4、,,題型一導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的意義,例1某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為ss(t)2t23t，其中s是位移(單位：m)，t是時(shí)間(單位：s). (1)求當(dāng)t從1 s變到3 s時(shí)，位移s關(guān)于時(shí)間t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；,它表示從t1 s到t3 s這段時(shí)間內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)平均每秒的位移是11 m.,(2)求s(1)，s(2)，并解釋它們的實(shí)際意義.,解由導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得s(t)4t3， 則s(1)437(m/s)，s(2)42311(m/s). s(1)表示的是該質(zhì)點(diǎn)在t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度，也就是該質(zhì)點(diǎn)在t1 s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度為7 m/s. s(2)表示的是該質(zhì)點(diǎn)在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度，也就

5、是該質(zhì)點(diǎn)在t2 s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度為11 m/s.,反思感悟根據(jù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，在物理學(xué)中，除了我們所熟悉的位移、速度與時(shí)間的關(guān)系、功與時(shí)間的關(guān)系，還應(yīng)了解質(zhì)量關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)為密度，電量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度等.因此，在解釋某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的物理意義時(shí)，應(yīng)結(jié)合這些導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義進(jìn)行理解.,跟蹤訓(xùn)練1某河流在一段時(shí)間x min內(nèi)流過的水量為y m3，y是x的函數(shù)，且yf(x) . (1)當(dāng)x從1變到8時(shí)，y關(guān)于x的平均變化率是多少？,(2)求f(27)，并解釋它的實(shí)際意義.,實(shí)際意義為當(dāng)時(shí)間為27 min時(shí)，水流量增加的速度為 m3/min，也就是當(dāng)時(shí) 間為27 min時(shí)，每增加1 min，

6、水流量增加 m3.,,例2某機(jī)械廠生產(chǎn)某種機(jī)器配件的最大生產(chǎn)能力為每日100件，假設(shè)日產(chǎn)品的總成本C(元)與日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系為C(x) x260 x2 050.求當(dāng)日產(chǎn)量由10件提高到20件時(shí)，總成本的平均改變量，并說明其實(shí)際意義.,,題型二導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,解當(dāng)x從10件提高到20件時(shí)，總成本C從C(10)2 675元變到C(20)3 350元. 此時(shí)總成本的平均改變量為,其表示日產(chǎn)量從10件提高到20件時(shí)平均每件產(chǎn)品的總成本的改變量.,引申探究 1.若本例條件不變，求當(dāng)日產(chǎn)量為75件時(shí)的邊際成本，并說明其實(shí)際意義.,它指的是當(dāng)日產(chǎn)量為75件時(shí)，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加成本9

7、7.5元.,2.若本例的條件“C(x) x260 x2 050”變?yōu)椤癈(x) x2ax2 050，當(dāng)日產(chǎn)量為75件時(shí)的邊際成本大于97.5”，求a的取值范圍.,所以日產(chǎn)量為75件時(shí)的邊際成本大于97.5，,解得a60.,反思感悟生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)yf(x)中，f(x0)指的是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí)，生產(chǎn)成本的增加速度，也就是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí)，每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量，需增加f(x0)個(gè)單位的成本.,跟蹤訓(xùn)練2已知某商品的成本函數(shù)為C(Q)100 (Q為產(chǎn)品的數(shù)量). (1)求當(dāng)Q10時(shí)的總成本、平均成本及邊際成本；,邊際成本即成本函數(shù)C(Q)對產(chǎn)量Q的導(dǎo)數(shù)，,Q10時(shí)的邊際成本是C(10)5.,

8、(2)當(dāng)產(chǎn)量Q為多少時(shí)，平均成本最??？最小為多少？,所以當(dāng)產(chǎn)量Q為20時(shí)，平均成本最小，且平均成本的最小值是10.,例3一名工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量y(單位：g)是工作時(shí)間x(單位：h)的函數(shù)，設(shè)這個(gè)函數(shù)為yf(x) (1)求x從1 h變到4 h時(shí)，y關(guān)于時(shí)間x的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；,,題型三導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,解當(dāng)x從1 h變到4 h時(shí)，,(2)求f(1)，f(4)，并解釋它的意義.,反思感悟在不同的實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義是不相同的，要結(jié)合具體問題進(jìn)行分析，在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義是當(dāng)自變量在該點(diǎn)處的改變量趨近于零時(shí)，平均變化率所趨近的值，問題不同有不同的意義.

9、,跟蹤訓(xùn)練3某年高考，某考生在參加數(shù)學(xué)考試時(shí)，其解答完的題目數(shù)量y(單位：道)與所用時(shí)間x(單位：分鐘)近似地滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x) (1)求x從0分鐘變化到36分鐘時(shí)，y關(guān)于x的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；,(2)求f(64)，f(100)，并解釋它的實(shí)際意義.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,1.某公司的盈利y(元)和時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，假設(shè)f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，則這些數(shù)據(jù)說明第20天與第10天比較 A.公司已經(jīng)虧損 B.公司的盈利在增加，且增加的幅度變大 C.公司在虧損且虧損幅度變小 D.公司的盈利在增加，但增加的幅度變小,,解析導(dǎo)數(shù)

10、為正說明盈利是增加的，導(dǎo)數(shù)變小說明增加的幅度變小了，但還是增加的.,,1,2,3,4,5,2.某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn)，他所做的功W是時(shí)間t的函數(shù)，即WW(t)，則W(t0)表示 A.tt0時(shí)做的功 B.tt0時(shí)的速度 C.tt0時(shí)的位移 D.tt0時(shí)的功率,解析W(t0)表示tt0時(shí)的功率.,,,1,2,3,4,5,3.某收音機(jī)制造廠的管理者通過對上午上班工人工作效率的研究表明：一個(gè)中等技術(shù)水平的工人，從8：00開始工作，t小時(shí)后可裝配晶體管收音機(jī)的臺數(shù)為Q(t)t39t212t，則Q(2)__________，它的實(shí)際意義是____________ ______________________

11、_________________.,,解析Q(t)3t218t12，則Q(2)36， 由題意知10：00時(shí)，工人裝配晶體管收音機(jī)的速度為36臺/小時(shí).,1,2,3,4,5,36臺/小時(shí),10：00時(shí)，,工人裝配晶體管收音機(jī)的速度為36臺/小時(shí),4.某物體的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)2t21，則t2時(shí)的加速度為_____.,解析v(t)4t， v(2)8.,,1,2,3,4,5,8,,1,2,3,4,5,5.建造一幢長度為x m的橋梁需成本y萬元，函數(shù)關(guān)系為yf(x) (x2x3)(x0). (1)當(dāng)x從100變到200時(shí)，平均每米的成本為______萬元；,解析f(100)1 010.3

12、，f(200)4 020.3，,30.1,即平均變化率為30.1萬元/m.,,1,2,3,4,5,(2)f(100)_____萬元/m， 其實(shí)際意義為_____________________________________________________.,20.1,即當(dāng)長度為100 m時(shí)，每增加1 m的長度，成本就增加20.1萬元.,當(dāng)長度為100 m時(shí)，每增加1 m的長度，成本就增加20.1萬元,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.解決實(shí)際問題的一般思路：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題的結(jié)論回到實(shí)際問題的結(jié)論. 2.解決實(shí)際問題的一般步驟 (1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系. (2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型. (3)解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解. (4)對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評估，定性、定量分析，作出正確的判斷，確定其答案.,