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高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 新人教A版.ppt

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1、第3節(jié)空間點、直線、 平面之間的位置關(guān)系,.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題,,整合主干知識,1平面的基本性質(zhì)及推論 (1)平面的基本性質(zhì): 基本性質(zhì)1:如果一條直線上的_____在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi) 基本性質(zhì)2:經(jīng)過_______________的三點,有且只有一個平面 基本性質(zhì)3:如果不重合的兩個平面有一個公共點,那么它們_____________過這個點的公共直線,兩點,不在同一直線上,有且只有一條,(2)平面基本性質(zhì)的推論: 推論1:經(jīng)過一條直線和_______

2、的一點,有且只有一個平面 推論2:經(jīng)過兩條_________有且只有一個平面 推論3:經(jīng)過兩條_________ ,有且只有一個平面,直線外,相交直線,平行直線,2空間中兩直線的位置關(guān)系 (1)空間兩直線的位置關(guān)系,,,0,0,1,(2)平行公理和等角定理 平行公理 平行于__________的兩條直線平行用符號表示:設(shè)a,b,c為三條直線,若ab,bc,則ac. 等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角__________,同一條直線,相等或互補,(3)異面直線所成的角 定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間中任一點O作直線aa,bb,把a與b所成的___________叫

3、做異面直線所成的角(或夾角),銳角或直角,3空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,,,,,,,,,1,0,無數(shù),,,0,無數(shù),1已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b() A一定是異面直線B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線 解析:由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線,但不可能為平行直線,若bc,則ab,與已知a、b為異面直線相矛盾 答案:C,2已知A、B表示不同的點,l表示直線,、表示不同的平面,則下列推理錯誤的是() AAl,A,Bl,Bl BA,A,B,BAB Cl,AlA DA,Al,llA 答案:C,3(2015臺州模擬)對于空間中的兩

4、條直線,“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:若兩條直線異面,則一定無公共點,兩條直線無公共點時,這兩條直線可能平行,故選A. 答案:A,4正方體各面所在平面將空間分成________部分 解析:如圖,上下底面所在平面把空間分成三部分;左右兩個側(cè)面所在平面將上面的每一部分再分成三個部分;前后兩個側(cè)面再將第二步得到的9部分的一部分分成三部分,共9327部分 答案:27,,5如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,則異面直線B1C與EF所成的角的大小為_______

5、_,,解析:連接BD,B1D1,如圖所示,易證EFBD,BDB1D1,故CB1D1就是異面直線B1C與EF所成的角或所成角的補角連接D1C知CB1D1為正三角形,故B1C與EF所成的角為60. 答案:60,,,聚集熱點題型,典例賞析1 (2015安順模擬)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB和AA1的中點,求證:E,C,D1,F(xiàn)四點共面 思路索引根據(jù)中位線定理可證明EFCD1,即可證得結(jié)論,平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用,解析如圖,連接CD1,EF,A1B, 因為E,F(xiàn)分別是AB和AA1的中點, 所以EFA1B且EFA1B. 又因為A1D1BC,且A1D1BC, 所以四邊形A1B

6、CD1是平行四邊形 所以A1BCD1,所以EFCD1, 即EF與CD1確定一個平面. 且E,F(xiàn),C,D1,即E,C,D1,F(xiàn)四點共面,,思考本例條件不變,如何證明“CE,D1F,DA交于一點”?,,所以四邊形CD1FE是梯形 所以CE與D1F必相交 設(shè)交點為P,如圖, 則PCE平面ABCD, 且PD1F平面A1ADD1. 又因為平面ABCD平面A1ADD1AD, 所以PAD,所以CE,D1F,DA交于一點,名師講壇 1證明空間點共線問題的方法 (1)公理法:一般轉(zhuǎn)化為證明這些點是某兩個平面的公共點,再根據(jù)公理3證明這些點都在這兩個平面的交線上 (2)納入直線法:選擇其中兩點確定一條直線,然后證

7、明其余點也在該直線上,,2點、線共面的常用判定方法 (1)納入平面法:先確定一個平面,再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi) (2)輔助平面法:先證明有關(guān)的點、線確定平面,再證明其余元素確定平面,最后證明平面,重合 (3)反證法 提醒在選擇已知條件確定平面時,要看其余的點或線在確定的平面內(nèi)是否能證明,變式訓(xùn)練 1在圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號),,解析:圖中,直線GHMN; 圖中,G、H、N三點共面,但M面GHN, 因此直線GH與MN異面; 圖中,連接MG,GMHN,因此GH與MN共面; 圖中,G、M

8、、N共面,但H面GMN, 因此GH與MN異面 所以圖、中GH與MN異面 答案:,典例賞析2 (2015江南十校聯(lián)考)如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,點MAB1,NBC1,且AMBN,有以下四個結(jié)論:,空間中兩直線的位置關(guān)系,AA1MN;A1C1MN;MN平面A1B1C1D1;MN與A1C1是異面直線其中正確結(jié)論的序號是________(注:把你認為正確命題的序號都填上) 思路索引過M、N作某些垂直于棱的直線找平行關(guān)系或者構(gòu)造平面判定,,解析過N作NPBB1于點P,連接MP,可證AA1平面MNP, AA1MN,正確過M、N分別作MRA1B1、NSB1C1于點R、S,則當(dāng)M不是AB

9、1的中點、N不是BC1的中點時,直線A1C1與直線RS相交;當(dāng)M、N分別是AB1、BC1的中點時,A1C1RS,,A1C1與MN可以異面,也可以平行,故錯誤由正確知,AA1平面MNP,而AA1平面A1B1C1D1, 平面MNP平面A1B1C1D1,故對綜上所述,其中正確命題的序號是. 答案,拓展提高空間中兩直線位置關(guān)系的判定,主要是異面、平行和垂直的判定,對于異面直線,可采用直接法或反證法;對于平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理;對于垂直關(guān)系,往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決,,變式訓(xùn)練 2如圖是正四面體的平面展開圖,G、H、M、N分別為DE、BE、E

10、F、EC的中點,在這個正四面體中,,,GH與EF平行; BD與MN為異面直線; GH與MN成60角; DE與MN垂直 以上四個命題中,正確命題的序號是________,解析:如圖所示,GH與EF為異面直線,BD與MN為異面直線,GH與MN成60角,DEMN. 答案:,,典例賞析3 (2015寧波調(diào)研)正方體ABCDA1B1C1D1中 (1)求AC與A1D所成角的大??; (2)若E、F分別為AB、AD的中點,求A1C1與EF所成角的大小 思路索引(1)平移A1D到B1C,找出AC與A1D所成的角,再計算(2)可證A1C1與EF垂直,異面直線所成的角,解析(1)如圖所示,連接AB1,B1C,由A

11、BCDA1B1C1D1是正方體,易知A1DB1C,從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角 AB1ACB1C,B1CA60. 即A1D與AC所成的角為60.,,(2)如圖所示,連接AC、BD,在正方體ABCDA1B1C1D1中, ACBD,ACA1C1, E、F分別為AB、AD的中點, EFBD,EFAC. EFA1C1. 即A1C1與EF所成的角為90.,,(2)證明:證明所作的角是異面直線所成的角 (3)尋找:在立體圖形中,尋找或作出含有此角的三角形,并解之,,拓展提高求異面直線所成角的一般步驟為: (1)平移:選擇適當(dāng)?shù)狞c,平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線,這里的點通常選擇

12、特殊位置的點,如線段的中點或端點,也可以是異面直線中某一條直線上的特殊點,變式訓(xùn)練,,(1)證明:AC平面BCDE; (2)求直線AE與平面ABC所成的角的正切值,(2)解:在直角梯形BCDE中,由BDBC,DC2, 得BDBC,又平面ABC平面BCDE, 所以BD平面ABC. 作EFBD,與CB延長線交于F,連接AF,則EF平面ABC.,,備課札記 ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)平面直線所成的角與三角

13、形內(nèi)角混淆,,(注:對應(yīng)文數(shù)熱點突破之三十四),(2015廣州模擬)已知三棱錐ABCD中,ABCD,且直線AB與CD成60角,點M、N分別是BC、AD的中點,求直線AB和MN所成的角,,所以MPN為AB與CD所成的角(或所成角的補角)則MPN60或MPN120, 若MPN60,因PMAB, 所以PMN是AB與MN所成的角(或所成角的補角) 又因ABCD,所以PMPN, 則PMN是等邊三角形,所以PMN60, 即AB與MN所成的角為60. 若MPN120,則易知PMN是等腰三角形 所以PMN30,即AB與MN所成的角為30. 故直線AB和MN所成的角為60或30.,易錯分析在MPN中,找不清AB

14、與CD、AB與MN所成的角 只得出MPN60一種情況,而忽略另一種情況MPN120,即混淆了異面直線所成的角與三角形內(nèi)角 防范措施(1)在用平行平移將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角時,不要忽視對三角形的內(nèi)角“即為兩異面直線所成的角(或其補角)”的敘述;也就是平移線段后形成的三角形的內(nèi)角為鈍角時,其對應(yīng)的異面直線所成的角為它的補角求異面直線所成的角務(wù)必注意范圍0,90 (2)解三角形時要注意分析三角形是否為特殊三角形,可使解答簡單:如本題的等腰三角形,如圖所示,等腰直角三角形ABC中,A90,BC,DAAC,DAAB,若DA1,且E為DA的中點求異面直線BE與CD所成角的余弦值,,解:取AC的中點F,連接EF,BF, 在ACD中,E、F分別是AD、AC的中點,EFCD. BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補角在RtEAB中,ABAC1,,1兩種方法異面直線的判定方法: (1)判定定理:平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線 (2)反證法:假設(shè)共向(相交或平行),寫出矛盾 2三個作用 (1)公理1的作用:檢驗平面;判斷直線在平面內(nèi); 由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi);由直線的直刻畫平面的平,,(2)公理2的作用:公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法 (3)公理3的作用:判定兩平面相交;作兩平面相交的交線;證明多點共線,

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