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1、第5章 旋成體空氣動(dòng)力學(xué),5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,一、旋成體的幾何參數(shù)及外形,彈丸和火箭的彈體形狀一般是由一條母線(直線或曲線)繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的，這樣的物體稱為旋成體。包括對(duì)稱軸的任一平面稱為旋成體的子午面，母線就是旋成體與任一子午線的交線。因此，在任一子午面上旋成體的邊界形狀都相同。常用的旋成體一般由三部分組成：削尖的彈頭部，延伸的圓柱部，收縮（或擴(kuò)張）的彈尾部。為分析方便，對(duì)旋成體常采用柱坐標(biāo)，如圖5-1所示。,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,組成旋成體的幾何參數(shù)有如下一些量： Dm旋成體最大直徑; Dd旋成體底截面直徑； Ln彈頭部長(zhǎng)度； Lc圓柱部長(zhǎng)度； Lt彈尾部長(zhǎng)

2、度； Lb旋成體總長(zhǎng)度； 0彈頭部頭頂部； t彈尾部收縮角；,為旋成體長(zhǎng)徑比，相應(yīng)的有 、 、 分別表示彈頭部、圓柱部和彈尾部的長(zhǎng)徑比。 為旋成體收縮比。,除上述幾何參數(shù)外，還有兩個(gè)主要的無量綱量：,,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,(一)彈頭部,自彈頂點(diǎn)到最大截面之間的部分，其長(zhǎng)度以Ln表示。母線方程的一般形式為,或,其中,常見的彈頭部形狀有以下幾種：,1、尖拱形,母線為一段圓弧，該圓弧可以同圓柱部母線平滑相切，也可以在接合部具有一不大的折轉(zhuǎn)角。前者稱相切尖拱形，后者稱為相割尖拱形，如圖5-2所示。,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,相切尖拱形的母線方程為,(5-

3、1),彈頭部長(zhǎng)徑比n與相切尖拱形曲率半徑的關(guān)系為,確定了頭部長(zhǎng)徑比n，就可由上式求出相對(duì)曲率半徑，反之知道了相對(duì)曲率半徑也可求出n。,(5-2),5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,在建立和研究尖拱形表面的繞流時(shí)，必須知道母線的切線斜率是怎樣變化的，為此對(duì)式(5-1)進(jìn)行微分。母線切線斜率的變化為,(5-3),若設(shè)母線切線的傾斜角為,相切尖拱形頭部頂點(diǎn)的切線斜率為,(5-4),(5-5),由（5-2）和（5-5）式可以看出，n越大，尖銳度越大,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,2、拋物線型,母線為一拋物線，其一般方程是,而實(shí)際應(yīng)用的拋物線形母線方程為,在彈頂點(diǎn) ，則頂點(diǎn)斜率為,母線斜率為,(5-

4、6),(5-7),式(5-6)可以改寫為,(5-6a),當(dāng)給定彈頭部長(zhǎng)徑比n和最大直徑Dm，就可以繪制拋物線形母線。拋物線形母線也有相切和相割兩種。,指彈頭部后面的一段圓柱體，其長(zhǎng)度以 表示。圓柱部長(zhǎng)徑比為,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,3、指數(shù)曲線形,母線為一指數(shù)曲線，其方程為,當(dāng)n=1時(shí)，頭部為圓錐形，母線方程為,一般指數(shù)曲線形 n=3/4。,(二)圓柱部,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,(三)彈尾部,圓柱部之后的一段，一般是收縮形的，也有采用擴(kuò)張截錐形的。收縮形的形狀有截錐形和曲線形。彈尾部的幾何參數(shù)包括有長(zhǎng)徑比 、收縮比 、收縮角(或擴(kuò)張角) 等。,在計(jì)算中有時(shí)需要求側(cè)表面積

5、 和體積 ，對(duì)于頭部和截錐形尾部可利用下列式子：,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,二、流動(dòng)圖畫,我們以超音速氣流順著旋成體對(duì)稱軸線(即=0)的繞流圖畫來說明。顯然這種流動(dòng)在各子午面中均一樣，故稱軸對(duì)稱流動(dòng)。 若彈頭部是圓錐體，而圓錐半頂角0

6、彈頭部以后，如遇到折轉(zhuǎn)點(diǎn)(例如圓錐頭部和圓柱部分結(jié)合處)將發(fā)生膨脹過程。氣流經(jīng)此膨脹過程壓強(qiáng)降低，隨后由于圓柱部的三維效應(yīng)壓強(qiáng)又逐漸升高。同樣，在圓柱部與船尾部的結(jié)合處，也將發(fā)生這種膨脹過程。在底部處氣流膨脹使底部壓強(qiáng)較來流壓強(qiáng)低形成所謂底部阻力，參見圖5-5中底部形成的低壓尾渦區(qū)。,,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,三、坐標(biāo)軸系和空氣動(dòng)力、力矩,(一)坐標(biāo)軸系,研究彈丸的運(yùn)動(dòng)和所受的空氣動(dòng)力常用的坐標(biāo)軸系有：速度軸系、彈體軸系、地面軸系以及對(duì)軸對(duì)稱彈丸比較方便的柱、球坐標(biāo)系。為了研究方便，我們還把坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于彈尖端點(diǎn)或質(zhì)心上，由于考慮到彈丸本身質(zhì)心位置在飛行過程中可能變化（如火箭燃料耗

7、損及內(nèi)部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)等引起）。因此，常常把坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于彈尖端點(diǎn)上。這樣就相當(dāng)于彈丸處于靜止位置，而氣流繞流彈丸運(yùn)動(dòng)。 須要指出的是，彈體坐標(biāo)系中垂直平面x1oy1的位置應(yīng)作這樣的選擇，使它既是彈體的對(duì)稱面，而且在有迎角的一般情況下，它又是繞流彈體的氣流對(duì)稱面。這樣彈體軸線ox1和速度向量 就都在對(duì)稱面之中。軸線和速度向量構(gòu)成的夾角為迎角，迎角所在的平面稱為迎角平面或阻力面。,1、彈體軸系(o-x1y1z1), （見圖5-6）,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,ox1位于彈體對(duì)稱平面內(nèi)，沿軸線指向彈底。 oy1位于彈體對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于ox1軸向上為正。 oz1垂直于彈體對(duì)稱平面，按右手定則確定

8、指向。,ox沿著氣流速度方向。 oy在對(duì)稱平面內(nèi)垂直于ox軸，指向上方。 oz垂直于xoy平面，按右手定則確定。,2、速度軸系(o-xyz),5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,3、柱坐標(biāo)系(x、r、)，（見圖5-7）,ox位于對(duì)稱平面內(nèi)，沿彈體軸線指向彈底。 or在等于常數(shù)的平面上取得，由x軸垂直向外為正向。 面對(duì)x軸指向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)r等于常數(shù)的半平面所掃過的角度。,4、球坐標(biāo)系（r、、），（見圖5-8）,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,or由原點(diǎn)到空間點(diǎn)的距離。 在等于常數(shù)的平面上量取，r向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)增大。 的正向與柱坐標(biāo)中的正向相同。,旋成體上所受的總空氣動(dòng)力 和總空氣功力矩 在不同的

9、坐標(biāo)系中各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影具有不同的名稱。 速度坐標(biāo)系，見圖5-9。,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,(二)空氣動(dòng)力和力矩,X 在ox軸上投影，稱為阻力。 Y 在oy軸上投影，稱為升力。 Z 在oz軸上投影，稱為側(cè)向力。 在ox軸上投影，稱為滾轉(zhuǎn)力矩。 在oy軸上投影，稱為偏航力矩。 在oz軸上投影，稱為俯仰力矩，或翻轉(zhuǎn)力矩、穩(wěn)定力矩等。,計(jì)算空氣動(dòng)力時(shí)，經(jīng)常采用它們的無量綱系數(shù)。對(duì)空氣動(dòng)力的無量綱系數(shù)定義如下：,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,所以力(矩)系數(shù)表示該力(矩)的大小對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)力(矩) (或 )的大小之比。,彈體坐標(biāo)系：

10、X1軸向力 Cx1軸向力系數(shù) Y1法向力 Cy1法向力系數(shù) Z1側(cè)向力 Cz1側(cè)向力系數(shù) Mx1滾動(dòng)力矩 mx1滾動(dòng)力矩系數(shù) My1偏航力矩 my1偏航力矩系數(shù) Mz1俯仰力矩 mz1俯仰力矩系數(shù),為了使用上方便，習(xí)慣把 稱為速度頭或動(dòng)壓頭(標(biāo)以q)，它只和流動(dòng)的無限遠(yuǎn)處條件有關(guān)。,5.1 旋成體基本概念和繞流圖畫,對(duì)于無尾翼彈和具有成對(duì)直尾翼的火箭彈，當(dāng)自由來流為均勻直線流時(shí)Cz、mx、my以及Cz1、mx1、my1都等于零，所以只存在Cx、Cy、mz和Cx1、Cy1、mz1。 研究彈丸在空中運(yùn)動(dòng)所受的空氣動(dòng)力時(shí)，通常使用彈體坐標(biāo)系比較方便，因?yàn)樵趶?/p>

11、體坐標(biāo)系中旋成體母線方程是直接給出的，求出在彈體坐標(biāo)系中的空氣動(dòng)力或空氣動(dòng)力系數(shù)后，能容易地轉(zhuǎn)換到速度坐標(biāo)系上去。,空氣動(dòng)力系數(shù)在兩種坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,彈丸在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣動(dòng)力(力矩)取決于彈丸表面的受力狀況。而表面力只有兩種分力即壓強(qiáng)p和切向應(yīng)力，見圖5-10。因此，求彈丸所受的空氣動(dòng)力和力矩，實(shí)際上就是求p和沿表面的分布在沒有發(fā)生附面層分離時(shí)。壓強(qiáng)分布p可以用理想流體理論來計(jì)算，來源于粘性，可用附面層理論來計(jì)算。在迎角為零的軸對(duì)稱流動(dòng)中， 一般附面層不但沒有分離而 且也很薄，上述處理方法的 結(jié)果符合實(shí)際情況。在迎角 不為零時(shí)，附面層將發(fā)生分

12、 離，按理想流體理論計(jì)算的 表面壓強(qiáng)分布須加以修正。,Cx1= Cx1p+ Cx1f+ Cx1d 式中：Cx1p取決于沿彈體四周側(cè)面的壓強(qiáng)； Cx1f 取決于沿彈體四周側(cè)面的切向應(yīng)力； Cx1d 取決于彈體底部壓強(qiáng)。,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,一、軸向阻力系數(shù)Cx1,1、Cx1p的表達(dá)式,見圖5-11。選取以彈體軸線為x1軸的柱坐標(biāo)系(o-x1r)來描述。設(shè)彈體母線方程為 r=r(x1) 為母線切線的傾角，在距頂點(diǎn)距離為x1處取寬度為dx1的物面微元，則 ds=rddl,ds微元上作用的剩余壓力為 (p

13、-p)ds =(p-p)r ddl 把ds面積上剩余壓力向x1軸投影得軸向力微元值為 dXlp= (p-p)r ddlsin =( p-p)r ddr 對(duì)全彈積分，并考慮到左右對(duì)稱性，則有,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,式中,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,彈丸底面積 ，底部壓強(qiáng)Pd，底面積上剩余壓力在x1軸向投影為,或,式中,當(dāng)=0時(shí),或,2、Cx1d的表達(dá)式,同樣取微元面積ds=r ddl ，ds微元上作用的剪切力為ds ，把ds面上剪切力向x1軸向投影為,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,3、Cx1f的表達(dá)式,對(duì)全彈積分，并考慮到左右對(duì)稱性，則

14、有,令,則,當(dāng)=0時(shí),二、法向力系數(shù)Cy1 Cy1= Cy1p+ Cy1f 式中: Cy1p 取決于沿彈體四周側(cè)面的壓強(qiáng)； Cy1f 取決于氣流粘性。,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,1、Cy1p的表達(dá)式,微元面積ds上作用的剩余壓力向y1方向投影，得到,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,對(duì)全彈積分，并考慮到流動(dòng)關(guān)于對(duì)稱平面是對(duì)稱的。則,當(dāng)=0時(shí)，沿彈體表面的壓強(qiáng)分布與無關(guān)，但,故 Cy1p=0 即軸對(duì)稱流動(dòng)沒有法向力作用。,2、Cy1f的表達(dá)式 微元面積ds上作用的剪切力為ds，把ds面上剪切方向 投影，得,5.

15、2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,對(duì)全彈積分，并考慮到流動(dòng)關(guān)于對(duì)稱平面是對(duì)稱的。則,當(dāng)=0時(shí)，沿彈體表面的剪切應(yīng)力分布與無關(guān)，但,故 Cy1f=0 研究表明：當(dāng)彈體長(zhǎng)徑比很大時(shí)，氣流粘性對(duì)法向力的影響很大，而且這個(gè)影響還隨著迎角的增大而增大。這主要是因?yàn)閺楏w長(zhǎng)徑比增大時(shí)，彈體上表面出現(xiàn)較大的附面層分離區(qū)。在彈體長(zhǎng)徑比不太大，以及小迎角情況，系數(shù)Cy1f值較小，因而Cy1Cy1f 。 三、俯仰力矩系數(shù)mz1 mz1= mz1p+ mz1f 式中mz1p取決于沿彈體表面的壓強(qiáng)， mz1f 取決于氣流粘性。 1、mz1p的表達(dá)式 作用在微元面積ds上作用的剩余壓力所產(chǎn)生的力矩微元，即dX1p和dY1p 對(duì)頂點(diǎn)的力矩之和。即,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,對(duì)全彈積分，并考慮到流動(dòng)關(guān)于對(duì)稱平面是對(duì)稱的。則,所以,如果彈體比較細(xì)長(zhǎng)而平直，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)要小得多，第二項(xiàng)可忽略不計(jì)。則,當(dāng)=0時(shí),2. mz1f 的表達(dá)式 微元面積ds上作用的剪切力所產(chǎn)生的力矩微元為 對(duì)全彈積分，得,5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式,