《小學數(shù)學知識點例題精講《周期問題》教師版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學數(shù)學知識點例題精講《周期問題》教師版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、11.掌握各種周期問題的求解方法2.培養(yǎng)學生觀察、分析和邏輯推理能力.知識點說明：周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運動變化過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn);周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期;解決有關周期性問題的關鍵是確定循環(huán)周期.分類：1圖形中的周期問題;2數(shù)列中的周期問題;3年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意,從中找準變化的規(guī)律,利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù);其次要確定解題的突破口.主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等.主要問題有年月日、星期幾問題等.觀察、逆推等方法找規(guī)律,找出周期確定周期后,用總量除以周期,如果正好有整數(shù)個周期,結果就為周期里的最后一個;例如：

2、1,2,1,2,1,2,那么第 18 個數(shù)是多少?這個數(shù)列的周期是 2,1829,所以第 18 個數(shù)是 2如果比整數(shù)個周期多n個,那么為下個周期里的第n個;例如：1,2,3,1,2,3,1,2,3,那么第 16 個數(shù)是多少?這個數(shù)列的周期是 3,16351,所以第 16 個數(shù)是 1如果不是從第一個開始循環(huán),可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后,再繼續(xù)算例如：1,2,3,2,3,2,3,那么第 16 個數(shù)是多少?這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán),周期是 2,(161)271,所以第 16 個數(shù)是 2板塊一、圖形中的周期問題【例例 1】小兔和小松鼠做游戲,他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排

3、列的這些小球中,第 90 個是什么球?第 100 個又是什么球呢?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】仔細觀察圖中球的排列,不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2 個黑球,1 個白球;2 個黑球,1 個白球;也就是按“2 個黑球,1 個白球”的順序循環(huán)出現(xiàn),因此,這道題的周期為 3（2 個黑球,1 個白球）再看看 90、100 里包含有幾個這樣的周期,若正好有整數(shù)個周期,結果為周期里的最后一個,若是有整數(shù)個周期多幾個,結果就為下一個周期里的第幾個因為90330,正好有 30 個周期,第 90 個是白球1003331,有 33 個周期還多 1 個,所以,第 100 個是黑球【答案】第 90

4、 個是白球,第 100 個是黑球【鞏固】美美有黑珠、白珠共 102 個,她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上,她是按下面的順序排例題精講例題精講知識精講知識精講教學目標教學目標周期問題周期問題2列的：那么你知道這串珠子中,最后一個珠子應是什么顏色嗎?美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠,你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn),這串珠子是按“一白、一黑、二白”4 個珠子組成一組,并且不斷重復出現(xiàn)的我們先算出 102 個珠子可以這樣排列成多少組,還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色,還可以求出有多少個這樣的珠子因為

5、1024252,所以最后一個珠子是第 26個周期中的第二個,即為黑色在每一個周期中只有 1 個黑珠子,所以黑色珠子在這串珠子中共有25126（個）【答案】最后一個珠子是黑色的,黑色珠子在這串珠子中共有26個【鞏固】黑珠、白珠共 101 顆,穿成一串,排列如下圖.這串珠子中,最后一顆珠子應該是_色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】觀察圖形可知從第二個珠子開始每隔 3 個出現(xiàn)一個黑色的,即 4 個一循環(huán).所以：（1011）4=25,判定最后一個為黑色,共有 25 顆.【答案】最后一個珠子是黑色的,黑色珠子在這串珠子中共有25個【鞏固】這樣的一

6、排圖形中第 87 個是什么圖形,在 87 個圖形中一共有多少個五角星?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】87(23)172第 87 個圖形是圓形172135（個）【答案】35【例例 2】甲、乙、丙三個網(wǎng)站定期更新,甲網(wǎng)站每隔一天更新 1 次;乙網(wǎng)站每隔兩天更新 1 次,丙網(wǎng)站每隔三天更新 1 次.在一個星期內,三個網(wǎng)站最多更新 次.【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【關鍵詞】希望杯,五年級,二試【解析】甲最多 4 次,乙最多 3 次,丙最多 2 次,和為 9 次【答案】35【例例 3】小倩有一串彩色珠子,按紅、黃、藍、綠、白五種顏色排列第 73 顆是什么顏色的?

7、第 10 顆黃珠子是從頭起第幾顆?第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】這些珠子是按紅、黃、藍、綠、白的順序排列,每一組有 5 顆73514(組)3(顆),第73 顆是第 15 組的第 3 顆,所以是藍色的 第 10 顆黃珠子前面有完整的 9 組,一共有5 945(顆)珠子第 10 顆黃珠子是第 l0 組的第2 顆,所以它是從頭數(shù)的第 47 顆列式：59245247(顆)第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間一共有 14 顆珠子第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間有完整的兩組(第 9、10 組),

8、共 l0 顆珠子,第 8 顆紅珠子后面還有 4 顆珠子,所以是 14 顆列式：52410414(顆)【答案】藍色 47 14【鞏固】在一根繩子上依次穿 2 個紅珠、2 個白珠、5 個黑珠,并按此方式反復,如果從頭開始數(shù),直到第50 顆,那么其中白珠有多少顆?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】50(225)5552212（個）【答案】123【例例 4】節(jié)日的夜景真漂亮,街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再接 4 盞藍燈、再接 1 盞黃燈,然后又是 5 盞紅燈、4 盞藍燈、1 盞黃燈、這樣排下去問：第 150 盞燈是什么顏色?前 200 盞彩燈中有多少盞藍燈?【考點】周期問題 【難度

9、】2 星 【題型】解答【解析】街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再接 4 盞藍燈、再接 1 盞黃燈,這樣一個周期變化的,實際上一個周期就是54110（盞）燈150(541)15,150 盞燈剛好 15 個周期,所以第 150 盞應該是這個周期的最后一盞,是黃色的燈如果是 200 盞燈,就是200(541)20的周期每個周期都有 4 盞藍燈,20480（盞）前 200 盞彩燈中有 80 盞藍燈【答案】黃色 80【鞏固】節(jié)日的校園內掛起了一盞盞小電燈,小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有 3 盞彩燈那么第 73 盞燈是什么顏色的燈?【考點】周期問

10、題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】從第一盞白燈開始,每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈,不難看出白燈的編號依次是：1,5,9,13,這些編號被 4 除所得的余數(shù)都是 1734 181,即 73 被 4 除的余數(shù)是 1,因此第 73 盞燈是白燈【答案】白燈【鞏固】按下面的擺法,擺一百個三角形,請問第 100 個三角形是什么顏色的?在這 100 個三角形中有多少個白色的三角形?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】從圖中可以看出,按照 6 個為一個周期,因為1006164,所以第 100 個三角形應該是這一個周期當中的第四個,應該是黑色的每個周期里有 3 個白色的,一共有 16 個

11、周期就有 48 個白色三角形,余下的 4 個三角形中還有 3 個白色的,所以一共有163351 個【答案】51【鞏固】流水線上給小木球涂色的次序是：先 5 個紅、再 4 個黃、再 3 個綠、在 2 個黑、再 1 個白,然后又依次是 5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白如此繼續(xù)涂下去,到第 2003 個小球該涂什么顏色?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】小木球的涂色順序是：“5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白”,也就是每涂過“5 紅、4 黃、3 綠、2黑、1 白”循環(huán)一次,給小木球涂色的一個周期是5432115,因此只要用 2003 除以 15,2003 151338

12、根據(jù)余數(shù)是 8 就可以判斷：第 2003 個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第 8個,所以第 2003 個小球是涂黃色【答案】涂黃色【例例 5】奧運會就要到了,京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅,這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列,第 28 個字是什么字?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復排列,即 5 個字為一個周期因為28553,所以 28個字里含有 5 個周期還多 3 個字,即第 28 個字就是所列一個周期中的第 3 個字,所以第 28 個字是“歡”字【答案】“歡”【鞏固】在圖所示的表中,將每列上、下兩個字

13、組成一組,例如第一組為（新奧）,第二組為（北林）,那么第 50 組是什么?新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】要知道第 50 組是哪兩個數(shù),我們首先要弄清楚第一行和第二行的第 50 個字分別應該是什么第一行“新北京新奧運”是 6 個字一個周期,50682,第 50 個字就是北再看第二行“奧林匹克運動會”是 7 個字一個周期,50771,第 50 個字就是奧把第一行和第二行合在一起,4第 50 組就是“北奧”【答案】“北奧”【例例 6】小莉把平時積存下來的 200 枚硬幣按 3 個 1 分,2 個 2

14、 分,1 個 5 分的順序排列起來最后 1 枚是幾分硬幣這 200 枚硬幣一共價值多少錢?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】每個周期有3216 枚硬幣,要求最后一枚,用這個數(shù)除以 6,根據(jù)余數(shù)來判斷2006332,所以最后一枚是 1 分硬幣每個周期中 6 枚硬幣共價值1 3221 512 （分）,用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的,就可以得到一共價值多少了12332398（分）,所以,這 200 枚硬幣一共價值 398 分【答案】1 分硬幣 398 分【鞏固】桌子上擺了很多硬幣,按一個一角,兩個五角,三個一元的次序排列,一共 19 枚硬幣問：最后一個是多少錢的?第十四個是多少

15、錢的?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】19631,14622,所以,第 19 枚硬幣是一角的,第 14 枚硬幣是五角的【答案】最后一個是一角的,第十四個是五角的【例例 7】有 249 朵花,按 5 朵紅花,9 朵黃花,13 朵綠花的順序輪流排列,最后一朵是什么顏色的花?這 249朵花中,什么花最多,什么花最少?最少的花比最多的花少幾朵?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】這些花按 5 紅、9 黃、13 綠的順序輪流排列,它的一個周期內有591327（朵）花因為2492796,所以,這 249 朵花中含有 9 個周期還余下 6 朵花按花的排列規(guī)律,這 6

16、朵花中前 5 朵應是紅花,最后一朵應是黃花在這一個周期里,綠花最多,紅花最少,所以在 249 朵花中,自然也是綠花最多,紅花最少少幾朵呢?有兩種解法：（方法 1）249(5913)96紅花有：5 9550（朵）綠花有：13 9117（朵）紅花比綠花少：1175067（朵）（方法 2）249(5913)96,一個周期少的：1358（朵）,9 872（朵）,余下的6 朵中還有 5 朵紅花,所以72567（朵）.【答案】紅花最少,少67朵【鞏固】如圖所示,每列上、下兩個字（字母）組成一組,例如,第一組是“我,A”,第二組是“們,B”我們愛科學我們愛科學我ABCDEFGABCD寫出第 62 組是什么?

17、如果“愛,C”代表 1991 年,那么“科,D”代表 1992 年問 2008 年對應怎樣的組?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】要求第 62 組是什么數(shù),我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母）,上面一行是以“我們愛科學”五個字為一個周期,下面一行則是以“ABCDEFG”七個字母為一個周期625122,62786,所以第 62 組是“們,F”2008 是 1991 之后的第 17 組,現(xiàn)在上面一行按“科學我們愛”五個字為一個周期,下面一行則按“DEFGABC”七個字母為一個周期：2008199117（組）,1753217723,所以 2008 年對應的組為“學,F”【答案

18、】第 62 組是“們,F”2008 年對應的組為“學,F”【例例 8】如右圖,是一片剛剛收割過的稻田,每個小正方形的邊長是 1米,A、B、C 三點周圍的陰影部分是圓形的水洼.一只小鳥飛來飛去,四處覓食,它最初停留在 0 號位,過了一會兒,它躍過水洼,飛到關于 A 點對稱的 1 號位;不久,它又飛到關于 B 點5對稱的 2 號位;接著,它飛到關于 C 點對稱的 3 號位,再飛到關于 A 點對稱的 4 號位,如此繼續(xù),一直對稱地飛下去.由此推斷,2004 號位和 0 號位之間的距離是多少米?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】0 米.根據(jù)題上給出的條件,動手畫出,就可以了！四次再

19、次回到 0 號位置！2004 是 4 的倍數(shù),所以第 2004 號位和 0 號位之間的距離是 0 米.【答案】0 米板塊二、數(shù)列中的周期問題【例例 9】小和尚在地上寫了一列數(shù)：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3你知道他寫的第 81 個數(shù)是多少嗎?你能求出這 81 個數(shù)相加的和是多少嗎?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】從排列上可以看出這組數(shù)按 7,0,2,5,3 依次重復排列,那么每個周期就有 5 個數(shù)81 個數(shù)則是16 個周期還多 1 個,第 1 個數(shù)是 7,所以第 81 個數(shù)是 7,815161每個周期各個數(shù)之和是：7025317再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加

20、上余下的各數(shù),即可得到答案17 167279,所以,這 81 個數(shù)相加的和是 279【答案】第 81 個數(shù)是 7 這 81 個數(shù)相加的和是 279【鞏固】根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出 51 是第幾個數(shù)?1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組,十位數(shù)字依次增加,04 共五個數(shù),則可列式為：591=46,即 51 為第 46 個數(shù).【答案】第 46 個數(shù)【鞏固】如右圖所示的數(shù)表中,從左往右依次看作五列,第 99 行右邊第一個數(shù)是幾?【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析

21、】每 7 個數(shù),分成兩行一個周期,992=491,第 98 行中最大的那個數(shù)為：（497-1）2=684,所以第 99 行從左到右的數(shù)依次為：686、688、690,第 99 行右邊第一個數(shù)是 690【答案】690【鞏固】某個早晨,容器中有 200 個細菌,白天有光照,容器中的細菌將減少 65 個,夜間無光照,容器中的細菌將增加 40 個.則在第幾個白天,容器中的細菌全部死亡！【考點】周期問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】該題屬于周期中的減少問題,即不完全按照周期回歸.一晝夜細菌減少 6540=25 個,20025=8天,該解法有誤.第 6 天的時候剩余細菌：200-256=50,則第

22、 7 天就可.【答案】第 7 天【例例 10】44 4（25 個 4）,積的個位數(shù)是幾?24 個 2 相乘,積末位數(shù)字是幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】按照乘數(shù)的個數(shù),積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4,6,4,6,4,6,奇數(shù)個 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)字是 4,偶數(shù)個 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6,所以252121,25 個 4 相乘,積的末位數(shù)字是 4【解析】按照乘數(shù)的個數(shù),末位數(shù)字的規(guī)律是 2,4,8,6,2,4,8,6,4 個一組2446,所以 24 個 2相乘,積末位數(shù)字是 6【答案】末位數(shù)字是 4 末位數(shù)字是 66【鞏固】緊接著 1989 后面寫一串數(shù)字,寫下的每一個數(shù)

23、字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)例如,8 972,在 9 后面寫 2,9218,在 2 后面寫 8得到一串數(shù)字：19892868,問：這串數(shù)字從 1 開始,往右數(shù),第 l999 個數(shù)字是幾?這 1999 個數(shù)字的和是多少?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)題意,寫出這列數(shù)的前面部分數(shù)字：19892868842868842“286884”這 6 個數(shù)字重復出現(xiàn),周期是 6第 1999 個數(shù)字是：因為(19994)63323,所以,第 l999 個數(shù)字是 6這 1999 個數(shù)字的和是：(1989)(286884)332(286)27119521611995【答案】第 l9

24、99 個數(shù)字是 6;這 1999 個數(shù)字的和是11995【例例 11】12 個同學圍成一圈做傳手絹的游戲,如圖 從 1 號同學開始,順時針傳 l00 次,手絹應在誰手中?從 1 號同學開始,逆時針傳 l00 次,手絹又在誰手中?從 1 號同學開始,先順時針傳 l56 次,然后從那個同學開始逆時針傳 143 次,再順時針傳 107 次,最后手絹在誰手中?121110987654321【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】因為一圈有 l2 個同學,所以傳一圈還回到原來同學手中,現(xiàn)在,從 1 號開始,順時針傳 l00 次,我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次100128(圈)4(次)從

25、1 號同學順時針傳 4 次正好傳到 5 號同學手中與第一小題的道理一樣,先做除法100128(圈)4(次)這 4 次是逆時針傳,正好傳到 9號同學手中(如圖)先順時針傳 156 次,然后逆時針傳 l43 次,相當于順時針傳15614313(次);再順時針傳 l07次,與 13 次合并,相當于順時針傳13107120(次),1201210(圈),手絹又回到 l 號同學手中121110987654321【答案】5 號同學 9 號同學 l 號同學【鞏固】8 個隊員圍成一圈做傳球游戲,從號開始,按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時,按順序報數(shù)當報到 72 時,球在幾號隊員手上?87654321【考點

26、】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】將 8 名隊員看作一組,每組報 8 個數(shù),72 個數(shù)可以分成幾組：7289組,沒有余數(shù),球正好在一組的最后一位隊員手中,因此球應該在 8 號隊員手上7【答案】8 號隊員【鞏固】如圖,電子跳蚤每跳一步,可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在,一只紅跳蚤從標有數(shù)字的圓圈按順時針方向跳了 1991 步,落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標有數(shù)字的圓圈起跳,但它是沿著逆時針方向跳了 1949 步,落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少?01110987654321【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】解答此類問題時,只要能發(fā)現(xiàn)旋轉周期現(xiàn)象,并

27、充分加以利用,就能較快找到解題的關鍵本題中,不難看出這是一個與周期性有關的問題,電子跳蚤每跳 12 步就回到了原來的位置,如此循環(huán),周期為 12因為1991 1216511,所以,紅跳蚤跳了 1991 步后落到了標有數(shù)字 11 的圓圈因為1949121625,所以,黑跳蚤跳了 1949 步后落到了標有數(shù)字 7 的圓圈所求的乘積是11 777.【答案】77【鞏固】如下圖,把 18 八個號碼擺成一個圓圈,現(xiàn)有一個小球,第一天從 1 號開始按順時針方向前進329 個位置,第二天接著按逆時針方向前進 485 個位置,第三天又順時針前進 329 個位置,第四天再逆時針前進 485 個位置如此繼續(xù)下去,問

28、至少經(jīng)過幾天,小球又回到原來的 1 號位置?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)題意,小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針兩天一個周期循環(huán)變換方向.每一個周期中,小球實際上是按逆時針方向前進 485-329=156（個）位置.1568=194,就是說,每個周期（2 天）中,小球是逆旋轉了 19 周后再逆時針前進 4 個位置.要使小球回到原來的 1 號位,至少應逆時針前進 8 個位置.84=2（個）周期,22=4（天）,所以至少要用 4 天,小球才又回到原來“1”號位置.【答案】4 天【鞏固】如下圖,有 16 把椅子擺成一個圓圈,依次編上從 1 到 16 的號碼.現(xiàn)在有一人

29、從第 1 號椅子順時針前進 328 個,再逆時針前進 485 個,又順時針前進 328 個,再逆時針前進 485 個,又順時針前進136 個,這時他到了第幾號椅子?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】這個人順時針前進了 328+328+136=792 個位置,由于 79216=498,所以他走到 9 號位置.又這個人逆時針共退回 485+485=970 個位置,由于 970166010,因此這個人到了第 15(=9+16-10)號椅子.【答案】158【例例 12】甲、乙兩人對一根 3 米長的木棍涂色.首先,甲從木棍的端點開始涂黑色 5 厘米,間隔 5 厘米不涂色,再涂 5 厘

30、米黑色,這樣交替做到底.然后,乙從木棍同一端點開始留出 6 厘米不涂色,然后涂 6 厘米黑色,再間隔 6 厘米不涂色,交替做到底,最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】此題最好畫圖為同學們示意：在前 30 厘米內未被涂黑的是：1,3,5,在 31-60 厘米內的是：4,2,因此 60 厘米一個周期：（1+3+5+4+2）300/60=75 厘米.【答案】75 厘米【例例 13】右圖中,任意三個連續(xù)的小圓圈內三個數(shù)的連乘積都是 891,那么 B 代表多少?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內三

31、個數(shù)的連乘積都是 891”,可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔 2 個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891(99)=11.【答案】11【鞏固】課外活動時,甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)甲報“1”,乙報“2”,丙報“3”,丁報“4”,這樣每人報的數(shù)總比前一個人多 1問“34”是誰報的?“71”是誰報的?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)題意,甲從“1”開始報數(shù),一共報了 34 次因為是 4 個人在報數(shù),所以報 4 次就要重復一遍,也就是說是以 4 為一個周期重復的34 里面有 8 個周期還余 2 次,所以“34”應是重復 8 遍以后第二個人報的,即乙報的

32、714173,所以“71”應是第三個人報的,即丙報的【答案】“34”是乙報的;“71”是丙報的【鞏固】同學們在科技館參加活動,誰最先參加游戲呢?同學們想了個好辦法,大家排成一排 12 報數(shù),報 2 的同學再 12 報數(shù),這樣依次進行下去,最后報 2 的這名同學先玩,如果這列一共有 12 人,最先玩的同學是這一列中的第幾個?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】第一次 12 報數(shù),報 2 的是第 2,4,6,8,10,12 這幾個同學,這些同學再 12 報數(shù),報 2 的是第4,8,12 這三名同學,最后這三名同學再 12 報數(shù),就只剩下第 8 個同學是報 2,所以最先玩的這個同學

33、是這列中的第 8 個【答案】第 8 個【鞏固】1999 名同學從前往后排成一列,按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某名同學報的數(shù)是一位數(shù),那么后一個同學就要報出這個數(shù)與 9 的和;如果某名同學報的數(shù)是兩位數(shù),那么后一個同學就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與 6 的和.現(xiàn)讓第一個同學報 1,那么最后一名同學報的數(shù)是().【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】填空【解析】列出前幾個數(shù)：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一個數(shù)之外后面每四個數(shù)一循環(huán),所以（19991）4=4992,那么最后一名同學報的數(shù)是 6.【答案】6【例例 14】某班 43 名同學圍成一圈.由班長起從 1 開

34、始連續(xù)報數(shù),誰報到 100,誰就表演一個節(jié)目;然后再由這個同學起從 1 開始連續(xù)報數(shù),結果第一個表演節(jié)目的是小明,第二個演節(jié)目的是小強.那么小明和小強之間有_名同學.【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯,中年級,初賽【解析】10043214.小明和小強之間有同學14212（名）或431429.9【答案】29【例例 15】實驗室里有一只特別的鐘,一圈共有20 個格每過7 分鐘,指針跳一次,每跳一次就要跳過9 個格,今天早晨 8 點整的時候,指針恰好從0 跳到 9,問：昨天晚上8 點整的時候指針指著幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】昨晚 8 點至今

35、早 8 點,共經(jīng)歷60 12720(分鐘),72071026,說明從今早 8 點整起,7 分鐘,7分鐘往回數(shù),昨晚 8 點后,第 1 次指針跳是 8 點 6 分,直到今早 7 點 53 分,指針正好跳到“0”位,指針共跳了 102 次由于每次跳 9 格,所以共跳了9 102918(格)每 20 格一圈,918204518,因此從“0”位開始,往回倒 45 圈,還要倒回 18 格,正是昨晚 8 點時指針所指處：20182,因此昨晚 8 點整時指針正指著 2【答案】2【鞏固】有A、B、C三個蜂鳴器,每次持續(xù)鳴叫的時間比例是3:4:5每個蜂鳴器每次鳴叫完后停8秒鐘又開始鳴叫最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫

36、,14分鐘后第二次同時開始鳴叫,此時B蜂鳴器已是第43次鳴叫了問：最初同時開始鳴叫后的多少秒A與C第一次同時結束鳴叫?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】14 分鐘即1460840秒,根據(jù)題意可知在 840 秒內B蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了 42 次,也停了 42 次,那么B蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為8404220秒,所以B蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：20812秒,那么A蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)9秒,C蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)15秒,則A、C兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為9817秒和15823秒,由于17,23391,所以經(jīng)過391秒之后A與C要第二次同時開始鳴叫,由于在此時A與C都停止

37、鳴叫了8秒,所以A與C第一次同時結束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第3918383秒【答案】383秒【例例 16】有一個 111 位數(shù),各位數(shù)字都是 1,這個數(shù)除以 6,余數(shù)是幾?商的末位數(shù)字是幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1”的個數(shù)1234567除以 6 后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以 6 后商的末位數(shù)字0185185通過表格我們可以發(fā)現(xiàn),余數(shù)出現(xiàn)的周期為 3（1,5,3）;第 1 個“1”上相對應的商為“0”,從第二個“1”開始,商的末位數(shù)字的周期為 3（1,8,5）因為111337,所以這個數(shù)除以 6 后余數(shù)的末位數(shù)字是

38、3;因為(111 1)3362,所以這個數(shù)除以 6 后商的末位數(shù)字是 8【答案】8【鞏固】有一個 1111 位數(shù),各位數(shù)字都是 1,這個數(shù)除以 6,余數(shù)是幾?商的末位數(shù)字是幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】余數(shù)出現(xiàn)的周期為 3（1,5,3）;第 1 個“1”上相對應的商為“0”,從第二個“1”開始,商的末位數(shù)字的周期為 3（1,8,5）,因為111133701,所以這個數(shù)除以 6 后余數(shù)的末位數(shù)字是 1;因為(1111 1)3370,所以這個數(shù)除以 6 后商的末尾數(shù)字是 5【答案】5【例例 17】求128292829的個位數(shù)字.【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】

39、解答【解析】由 128432 知,12828的個位數(shù)與48的個位數(shù)相同,等于 6.由 292141 知,2929的個位數(shù)與19的個位數(shù)相同,等于 9.因為 69,在減法中需向十位借位,所以所求個位數(shù)字為 1697.【答案】7【鞏固】算式367762123367762一一123的得數(shù)的尾數(shù)是幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答 10【解析】這是一道很經(jīng)典的題目,分別找規(guī)律,我們只看個位數(shù)就夠了：7：7,9,3,1,367/4=913,個位數(shù)是 3;2：2,4,8,6,762/4=1902,個位數(shù)是 4;3：3,9,7,1,123/4=303,個位數(shù)是 7;因此個位數(shù)：（3+4）7=

40、49.【答案】49板塊三、日期中的周期問題【例例 18】陽歷 1978 年 1 月 1 日是星期日,陽歷 2000 年 1 月 1 日是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】每四年有一個閏年,閏年的年份被 4 整除,所以從 1978 年至 1999 年共有 17 個平年,5 個閏年,由此可以算出總天數(shù),用總天數(shù)除以 7,余 1 是星期一,余 2 是星期二,依次類推365 1736658035（天）,803571147（星期）6（天）,所以,陽歷 2000 年 1 月 1日是星期六【答案】星期六【鞏固】1999 年的元旦是星期五,那么據(jù)此你知道 2005 年的元旦是星期幾

41、嗎?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】00、04 是閏年,01、02、03、05 是平年,一共度過了：36562=2192（天）,21927=3131,2005 年的元旦是星期六【答案】星期六【鞏固】小童的生日是 6 月 27 日,這一年的 6 月 1 日是星期六,小童的生日是星期幾呢?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】從日歷上可以看到,每個星期有 7 天,就是以 7 天為一個周期不斷地重復6 月 1 日是星期六,那么再過 7 天,即 6 月 8 日,還是星期六;如果再過 14 天,即 6 月 15 日,還是星期六,所以要知道 6月 27 日是星期幾,首

42、先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后的第幾天,27126（天）;因為每個星期都是 7 天,也就是周期為 7,所以2673（星期）5（天）這樣,從 6 月 1 日開始經(jīng)過 3 個星期,最后一天是星期六,從這最后一天再過 5 天就是星期四【答案】星期四【鞏固】今天是星期三,那么從明天起第 365 天是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】題中所說的第 365 天,不包括今天在內,是說“從今天之后的第 365 天”365752（星期）1（天）,所以,從明天起,到第 365 天是星期三【答案】星期三【例例 19】2002 年的 6 月 1 日是星期六,那么這一年的 1

43、0 月 1 日是星期幾呢?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】我們只要算出 6 月 1 日到 10 月 1 日要經(jīng)過多少天,然后按照 7 天為一個周期,運用周期變化規(guī)律解答由于 6 月 1 日與 10 月 1 日這兩個日子不在同一個月里,就要考慮經(jīng)過月份是什么月?一共有多少天?因為 6 月有 30 天,7 月有 31 天,8 月有 31 天,9 月有 30 天,所以 6 月 1 日到 10 月 1 日要經(jīng)過的天數(shù)：303131301123（天）,1237174,這個周期從周六開始,那么第4 天正好是星期二【答案】星期二【鞏固】2008 年 3 月 3 號是星期一,算一算 20

44、08 年 8 月 8 號奧運會開幕是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】首先我們應該算出 2008 年 3 月 3 號到 8 月 8 號一共有多少天,(312)303130318159（天）按照 7 天為一個周期,1597225,這個周期的第一天是星期一,那么第五天就應該是星期五,所以 2008 年 8 月 8 號奧運會開幕是星期五【答案】星期五【鞏固】2008 年的“六一”兒童節(jié)是星期日,2008 年的“十一”是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答 11【解析】303131301123（天）1237174,這個周期從周日開始,那么第 4 天正好是星

45、期三【答案】星期三【例例 20】某部 84 集的電視連續(xù)劇在某星期日開播,從星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集,星期六停播問：最后一集在星期幾播出?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【關鍵詞】華杯賽,初賽【解析】每星期播 6 集,84 集播84614個星期,第一集在星期日播出,所以最后一集在星期五播出.【答案】星期五【鞏固】某人連續(xù)打工 24 天,賺得 190 元(日工資 10 元,星期六做半天工,發(fā)半工資,星期日休息,無工資)已知他打工是從 1 月下旬的某一天開始的,這個月的 1 號恰好是星期日問：這人打工結束的那一天是 2 月幾日?【考點】周期問題 【難度】3 星 【

46、題型】解答【關鍵詞】華杯賽,初賽【解析】因為 372447【解析】所以 24 天中星期六和星期日的個數(shù).都只能是 3 或 4 又,190 是 10 的整數(shù)倍所以 24 天中的星期六的天數(shù)是偶數(shù)再由 24019050(元)【解析】便可知道,這 24 天中恰有 4 個星期六、3 個星期日星期日總是緊接在星期六之后的,因此,這人打工結束的那一天必定是星期六由此逆推回去.便可知道開始的那一天是星期四因為1 月 1 日是星期日所以 1 月 22 日也是星期日,從而 1 月下旬唯一的一個星期四是 1 月 26 日從 1 月 26日往后算,可知第 24 天是 2 月 18 日,這就是打工結束的日子【答案】2

47、 月 18 日【鞏固】王師傅在某個特殊崗位上工作、他每上 8 天班后,就連續(xù)休息 2 天如果這個星期六和星期天他休息,那么,至少再過幾個星期后他才能又在星期天休息?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【關鍵詞】華杯賽,初賽【解析】設至少過 n 個星期,可能第 n 個星期六休息,也可能第 n 個星期六不休息(在星期天與星期一連休2 天),前者得出：7n-210K8(1),后者得出：7n110K8(2),其中 K 是自然數(shù)【解析】(1)即7n10(K1),因此,n 是 10 的倍數(shù),至少是 10【解析】(2)即7n10K9,它表明 7n 的個位數(shù)字是 9,所以 n7,17,【解析】于是至

48、少再過 7 個星期后,才能又在星期天體息.【答案】7 個星期【例例 21】小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便,方方、圓圓、長長三名同學做好事,每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一,那么,他第 100 次取奶是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】21 天內,每人取奶 7 次,方方第 8 次取奶又是星期一,即每取 7 次奶為一個周期1007142,所以方方第 100 次取奶是星期四【答案】星期四【鞏固】甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農村衛(wèi)生所義診.甲第 30 次義診是星期三,那么當丙首次在周日義診時,丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題

49、型】解答【解析】甲第 30 次義診是在總次數(shù)的第 429+1=117（次）,1177=165,從周三往前數(shù) 5 天,由周期性知甲第一次義診時間是在星期六,甲前 7 次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天,所以那是丙第 6 次去義診.由于丁在丙后一天義診,所以他已經(jīng)去過 5 次.【答案】5 次12【例例 22】在某個月中剛好有 3 個星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù)),則這個月的 5 日是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】一個星期有 7 天,注意 7 是奇數(shù)(單數(shù)),所以任意兩個相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個月從 l 日到 28

50、日這 28 天中,有2874個星期天,且其中有兩個星期天的日期是偶數(shù),從而題中第 3 個日期為偶數(shù)的星期天必為 30 日由此可以推知,這個月的第 1 個星期天是30472日,那么,5 日為星期三23456789101112131415161718192021222324252627282930一一一一一一一所以這個月的 5 日是星期三【答案】星期三【鞏固】已知某月中,星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多,而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多,那么這個月的5 號是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】這道題表面看無從下手實際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內,無論是星期幾,它的天數(shù)只

51、能是 4 或 5,根據(jù)這個知識點,就可知道本月星期一,二都是 5 天,星期三,日都是 4 天,用列表法可以得到答案123456789101112131415161718192021222324252627282930一一一一一一一所以這個月的 5 號是星期五【答案】星期五【鞏固】一個月最多有 5 個星期日,在一年的 12 個月中,有 5 個星期日的月份最多有幾個月?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】1 月 1 日是星期日,全年就有 53 個星期日.每月至少有 4 個星期日,53-412=5,多出 5 個星期日,在 5 個月中即最多有 5 個月有 5 個星期日【答案】星期日【

52、鞏固】奶奶告訴小明：“2006 年共有 53 個星期日”.聰敏的小明立到告訴奶奶：2007 年的元旦一定是().【鞏固】(A)星期一(B)星期二(C)星期六(D)星期日【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】選擇【關鍵詞】華杯賽,初賽【解析】2006 年有 365 天,而 365=752+1,又已知 2006 年有 53 個星期天,只能元旦是星期天,且 12 月 31日也是星期日,所以,2007 年月的元旦是星期一.【答案】A【例例 23】1998 年元旦是星期五,l999 年元旦是星期幾?2000 年元旦是星期幾?2001 年元旦是星期幾?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解

53、析】l998 年是平年,1998 年元旦到 l999 年元旦共 365 天3657521,即 l998 年元旦到 1999年元旦要經(jīng)過 52 個星期又 l 天,1998 年元旦是星期五,經(jīng)過 52 個星期還是星期五,再經(jīng)過 1 天便是星期六,因此 l999 年元旦是星期六1999 年元旦到 2000 年元旦也是 365 天,也要經(jīng)過 52 周又l 天,故 2000 年元旦是星期日因為 2000 年是閏年,2 月份有 29 天,故 2000 年元旦到 2001 年元旦共 366 天,3667522,2000 年元旦是星期日,經(jīng)過 52 周還是星期日,再過 2 天便是星期二,即 2001 年元旦是

54、星期二13【答案】星期二【鞏固】圖中是 2002 年 5 月份日歷表該月 8 號是星期幾?該年 6 月 l 日是星期幾?該年 10 月 1 日是星期幾?2004 年 5 月 l 日是星期幾?12345678910111213141516171819202122232425262728293031一一一一一一一【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】一個星期有 7 天,因此 7 天為一個周期從表中我們可以看出 l 號號是一個周期,1 號是第一個循環(huán)的第一天,7 號是第一個循環(huán)的最后一天,8 號是第二個循環(huán)的第一天,計算天數(shù)時為了方便,我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法

55、在算該年 6 月 1 日、10 月 1 日、2004 年 5 月 1 日是星期幾時,要注意應準確地算出各是經(jīng)過了多少天,這其中不要忘記 2004 年是閏年,共有 366 天該月的 8 號是星期三從 5 月 1 日到 5 月 31 日共 31 天,31743,所以 6 月 1 日是星期六從 5 月 1 日到 9月 30 日共 l53 天1537216,所以 10 月 1 日是星期二從 2002 年的 5 月 1 日到 2004 年的 4 月 30 日共 731 天73171043,所以 2004 年 5 月1 日是星期六【答案】星期三 星期二 星期六【例例 24】2009 年的元旦是星期四,問：

56、在 2009 年中,哪幾個月的第一天也是星期四?哪幾個月有 5 個星期日?【考點】周期問題 【難度】3 星 【題型】解答【關鍵詞】華杯賽,決賽【解析】下表列出各個月的 1 號的相關信息：月份234567891011121 號距 1月 1 號的天數(shù)315990120151181212243273304334除以 7 的余數(shù)336146250351 號的星期數(shù)日日三五一三六二四日二10 月 1 號與 1 月 1 號相距 273 天,273 是 7 的倍數(shù),所以,10 月份的第一天也是星期四.3 月 1 號是星期日,3 月份有 31 天,所以 3 月有 5 個星期日;5 月 3 號是星期日,5 月份有 31 天,所以 5 月有 5 個星期日;8 月 3 號是星期日,8 月份有 31 天,所以 8 月有 5 個星期日;11 月 1 號是星期日,11 月份有 30 天,所以 11 月有 5 個星期日.【答案】10 月份的第一天也是星期四;3 月、5 月、8 月、11 月有 5 個星期日