《2015高二理科輔導(dǎo)講義第17講《綜合訓(xùn)練2》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高二理科輔導(dǎo)講義第17講《綜合訓(xùn)練2》（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2015高二理科輔導(dǎo)講義第17講《綜合訓(xùn)練2》 1、已知?jiǎng)狱c(diǎn)及兩定點(diǎn)，若 ,（、分別表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離） （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 (2) 動(dòng)點(diǎn)在直線上，且是軌跡的兩條切線，、是切點(diǎn)，是軌跡中心，求四邊形面積的最小值及此時(shí)直線的方程。 2、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 若，求的值. 3、如圖，三棱錐中，底面，，， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且. （1）求證：平面； （2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角

2、）的余弦值. 4、設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)， 若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 5、已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足 ，若直線（且）與橢圓交于兩點(diǎn)， （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若的面積的最大值為，求實(shí)數(shù)的值． 6、已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)． （1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)； （2）若

3、向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值． 2015高二理科輔導(dǎo)講義第17講《綜合訓(xùn)練2》 1、解：（1）代入， 經(jīng)化簡(jiǎn)得軌跡方程為 (2)由（1）知軌跡是以為圓心，半徑為4的圓， ，易知四邊形面積 ，故 最小時(shí)，四邊形面積最小， 故有，此時(shí)直線： 由 得到 以線段為直徑的圓的方程為： 兩圓方程相減得到直線的方程為： 2、解：（1）由圖象知，的最小正周期,故 將點(diǎn)代入的解析式得,又, ∴ 故函數(shù)的解析式為…6分 (2) 即，又，則，所以 又…12分

4、 3、（1）證明：∵底面，且底面， ∴ 由，可得，又∵，∴平面 …3分 又平面， ∴ ∵,為中點(diǎn)，∴ …5分 ∵， 平面…6分 （2）解法1：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則，. 設(shè)平面的法向量. 由，，得， 即（1）（2） 取，則， 取平面的法向量為，則， 故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為. 解法2：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接， ∵為的中點(diǎn)，，∴. ∵平面，平面 ∴. 同理可證：. 又， ∴ 則與平面所成的二面角的平面角（銳角） 就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角） 又，，平面 ∴，

5、∴ 又∵， ∴平面 由于平面， ∴ 而為與平面的交線， 又∵底面，平面 為二面角的平面角 根據(jù)條件可得，，在中， 在中，由余弦定理求得， 故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為…12分 4、解：(1)∵ ， ∴ 又 ∵，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列． ∴ (2)解法1： 因?yàn)楹愠闪?，所以，又在單調(diào)遞增， 故，即 解法2： 因?yàn)楹愠闪?，所以，又在單調(diào)遞增， 故，即 …12分 5、解：（1）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，， ∵，∴……1分 即①，又是橢圓上一點(diǎn)，∴，②……2分 聯(lián)立①②得，，又，∴ 故點(diǎn)的

6、坐標(biāo)為 ……4分 （2）∵直線的方程為，設(shè) 聯(lián)立方程，得，消去得……5分 ∴，……6分 由，得，又，則 ……7分 易知點(diǎn)到直線的距離為， ∴…8分 令，則， 令（），是二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線， 對(duì)稱軸為，且 ……9分 又面積的最大值為時(shí)， 也有最大值為，故， ∴在單調(diào)遞增，∴……11分 解得或（舍去） ∴當(dāng)，即（滿足）時(shí)，面積的最大值為。 6、解：（1），2=2，即∴則 ∴橢圓的方程為，將代入消去得： 設(shè) ∴ （2）設(shè)，，即 由，消去得： 由，整理得： 又， 由，得： ，整理得： 9分 代入上式得：， ，條件適合， 由此得：，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為． 12分 7