8、－27x＋25＝0，
25
解得?x1＝1，x2＝?2?(不合題意，舍去)．
答：當剪去的小正方形的邊長為?1?cm?時，其底面積是?130?cm2.
8
27 729
.
27 729
8 8
5．(2016·?安徽十校聯(lián)考四模)某科技開發(fā)公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為?2?400?元，銷售單價定為?3?000
元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過?10
件時，每件按?3?000?元銷售；若一次購買該種產品超過?10?件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降
9、
低?10?元，但銷售單價均不低于?2?600?元．
(1)商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為?2?600?元？
(2)設商家一次購買這種產品?x?件，開發(fā)公司所獲的利潤為?y?元，求?y(元)與?x(件)之間的函數關系式，并寫出自變量
x?的取值范圍；
(3)該公司的銷售人員發(fā)現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司
∴當?x＝－?????????? ＝35?時，利潤?y?有最大值，此時銷售單價為?3?000－10×(35－10)＝2?750(元)．
關系，且在溫度達到?30??℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加
10、，溫度每上升?1??℃，電阻增加?? k
所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整
為多少元(其他銷售條件不變)?
解：(1)設件數為?x，根據題意，得
3?000－10(x－10)＝2?600.
解得?x＝50.
答：商家一次購買這種產品?50?件時，銷售單價恰好為?2?600?元．
(2)由題意，得?3?000－10(x－10)≥2?600.解得?x≤50.
當?0≤x≤10?時，y＝(3?000－2?400)x＝600x；
當?10＜x≤50?時，y＝[3?000－2?400－10(x－10)]x＝－10x2＋
11、700x；
當?x＞50?時，y＝(2?600－2?400)x＝200x.
(3)由?y＝－10x2＋700x?可知拋物線開口向下．
700
2×（－10）
答：公司應將最低銷售單價調整為?2?750?元．
6．(2016·?臨朐縣一模)家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了?PTC?發(fā)熱材料，它的電阻?R(kΩ?)隨溫度?t(℃)(在一定范圍內)
變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫?10?℃上升到?30?℃的過程中，電阻與溫度成反比例
4
15
Ω?.
(1)求當?10≤t≤30?時，R?和?t?之間的關系式；
(2)求溫度在?30?℃時
12、電阻?R?的值；并求出?t≥30?時，R?和?t?之間的關系式；
(3)家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發(fā)熱材料的電阻不超過?6?kΩ?？
∴設?R?和?t?之間的關系式為?R＝??.
解：(1)∵溫度在由室溫?10?℃上升到?30?℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，
k
t
將(10，6)代入上式中得?6＝
k
10，解得?k＝60.
∴當?10≤t≤30?時，R＝ .
(2)將?t＝30?代入上式中，得?R＝ ，解得?R＝2.
∵在溫度達到?30??℃時，電阻下降到最小值
13、；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升?1??℃，電阻增加?? kΩ?，
∴當?t≥30?時，R＝2＋ (t－30)，
即?R＝ t－6.
(3)把?R＝6?代入?R＝ t－6，得?t＝45.
60
t
60
30
∴溫度在?30?℃時，電阻?R＝2?kΩ?.
4
15
4
15
4
15
4
15
∴溫度在?10～45?℃時，電阻不超過?6?kΩ?.
7.(2016·?合肥高新區(qū)一模)音樂噴泉(圖?1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化?，某種音樂噴泉形狀如拋物
線，設其出水口為原點，出水口離岸邊?18?m，音樂
14、變化時，拋物線的頂點在直線?y＝kx?上變動，從而產生一組不同
的拋物線(圖?2)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為?y＝ax2＋bx.
(1)若已知?k＝1，且噴出的拋物線水線最大高度達?3?m，求此時?a，b?的值；
(2)若?k＝1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少?m?
(3)若?k＝2，且要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，求?a?的取值范圍．
解得?a＝－??.
∴y＝－??(x－3)2＋3，即?y＝－??x2＋2x.
∴a＝－??，b＝2.
(3)∵y＝ax2＋bx?的頂點為è－2a，－4a?，拋物線的頂
15、點在直線?y＝2x?上，
2a???? 4a?，解得?b＝4.
∴－ ＜9，即－ ＜9.
又∵a＜0，∴a＜－??.
解：(1)當?k＝1?時，y＝x.
由題意，得拋物線的頂點坐標為(3，3)．
∴設拋物線的解析式為?y＝a(x－3)2＋3.
又∵拋物線過原點(0，0)．
∴a×(－3)2＋3＝0，
1
3
1 1
3 3
1
3
(2)∵k＝1，噴出的水恰好達到岸邊，出水口離岸邊?18?m，拋物線的頂點在直線?y＝kx?上，
∴此時拋物線的對稱軸為?x＝9，y＝x＝9，即頂點坐標為(9，9)．
故此時噴出的拋物線水線最大高度是?9?m.
?
16、 b b2?
b －b2
∴－ ·2＝
∵噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊?18?m，
b 4
2a 2a
2
9
8．(2016·?蕪湖繁昌縣一模)某電子科技公司開發(fā)一種新產品，公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算?1?次．在?1～
12?月份中，公司前?x?個月累計獲得的總利潤?y(萬元)與銷售時間?x(月)之間滿足二次函數關系式?y＝a(x－h(huán))2＋k，二
次函數?y＝a(x－h(huán))2＋k?的一部分圖象如圖所示，點?A?為拋物線的頂點，且點?A，B，C?的橫坐標分別為?4，10，12，
點?A，B?的縱坐標分別為－16，20.
(
17、1)試確定函數關系式?y＝a(x－h(huán))2＋k；
(2)分別求出前?9?個月公司累計獲得的利潤以及?10?月份一個月內所獲得的利潤；
(3)在前?12?個月中，哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？
解：(1)根據題意可設?y＝a(x－4)2－16.
當?x＝10?時，y＝20.
∴a(10－4)2－16＝20，解得?a＝1.
∴所求函數關系式為?y＝(x－4)2－16.
(2)當?x＝9?時，y＝(9－4)2－16＝9，
∴前?9?個月公司累計獲得的利潤為?9?萬元．
當?x＝10?時，y＝20，而?20
18、－9＝11.
答：10?月份一個月內所獲得的利潤為?11?萬元．
(3)設在前?12?個月中，第?n?個月該公司一個月內所獲得的利潤為?s(萬元)，則有
s＝(n－4)2－16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9.
∵s?是關于?n?的一次函數，且?2＞0，
∴s?隨著?n?的增大而增大．
又∵1≤n≤12，∴當?n＝12?時，s?最大＝15.
答：12?月份該公司一個月內所獲得的利潤最大，最大利潤是?15?萬元．
9．(2016·?安慶二模)某玩具店試銷售一種進價為?20?元的新型玩具，根據物價部門規(guī)定：該玩具售價不得超過?90?元.?在
連續(xù)七天的試銷售過程中，
19、玩具店就銷售量?y(個)與售價?x(元)之間的變化關系做了如下記錄.
售價?x
銷售量?y
第?1?天
30
100
第?2?天
30
100
第?3?天
35
95
第?4?天
40
90
第?5?天
40
90
第?6?天
40
90
第?7?天
45
85
(1)運用所學過的函數知識，試判斷?y?與?x?之間的函數關系，并求?y?與?x?的函數關系式；
(2)該玩具店若想
20、每天獲得?2?400?元的利潤，應將售價定為多少元？
(3)這種新型玩具的售價定為多少元時，玩具店每天能夠獲得的利潤?w(元)最大？此時的最大利潤為多少元？
解：(1)建立平面直角坐標系，并將表格中的數據看成點的坐標，并在坐標系中描出各點，根據點的排列趨勢，可判
ì?30k＋b＝100，
斷?y?與?x?之間滿足一次函數關系，故設?y＝kx＋b(k≠0)，分別將(30，100)和(40，90)代入，可得í 解
?
?40k＋b＝90.
ì?k＝－1，
得í
?
?b＝130.
∴y?與?x?的函數關系式為?y＝－x＋130?.
(2)根據題意，得(x－2
21、0)(－x＋130)＝2?400.
解得?x1＝50，x2＝100.
∵x2＝100＞90，故?x＝50.
答：應將售價定為?50?元．
(3)根據題意，得?w＝(x－20)(－x＋130)＝－x2＋150x－2?600＝－(x－75)2＋3?025.
∵a＝－1<0，∴當?x＝75?時，w?最大＝3?025.
答：當售價定為?75?元時，能夠獲得最大利潤為?3?025?元．
10．(2016·?阜陽二模)某市決定對欲引進種植的?A，B?兩種綠色蔬果實行政府補貼，分析得到以下兩條信息：
信息一：對于?A?種蔬果，所獲收益?yA(萬元)與補貼金額?x(萬元)之間滿足正比例
22、函數關系：yA＝kx；
信息二：對于?B?種蔬果，所獲收益?yB(萬元)與補貼金額?x(萬元)之間滿足二次函數關系：yB＝ax2＋bx.
x/萬元
yA/萬元
yB/萬元
1
0.6
2.4
2
1.2
4.4
收益率？(收益率＝?????????????? ×100%)
∵－0.2<0，∴當?x＝－???? 2 ＝5?時，W??最大＝14.
∴收益率為?????? ＝??＋0.6，顯然?n?越小，收益率越大．
其中，yA，yB(萬元)與補貼金額?x(萬元)的部分對應值如上表所示：
23、
(1)填空：yA＝0.6x；yB＝－0.2x2＋2.6x；
(2)如果政府對兩種蔬果種植補貼總額共?15?萬元，設總收益為?W(萬元)，對種植?B?種蔬果的補貼金額為?x(萬元)，試
求出?W?與?x?之間的函數關系式，并求出?W?的最大值；
(3)如果政府對兩種蔬果種植補貼的總額在?10～16?萬元(含?10，16?萬元)，那么補貼總額是多少萬元時才能獲得最大
收益（萬元）
補貼金額（萬元）
解：(2)W＝y(tǒng)A＋yB
＝0.6(15－x)＋(－0.2x2＋2.6x)
＝－0.2x2＋2x＋9.
2×（－0.2）
(3)設政府對兩種蔬果種植補貼總額為?n?萬元，
其中對于種植?B?種蔬果的補貼金額為?x?萬元，總收益為?W?萬元．
則?W＝y(tǒng)A＋yB＝0.6(n－x)＋(－0.2x2＋2.6x)
＝－0.2x2＋2x＋0.6n
＝－0.2(x－5)2＋5＋0.6n.
∴x＝5?時，W?最大＝5＋0.6n
5＋0.6n 5
n n
∴當補貼總額為?10?萬元時，能獲得最大收益率．
中考數學專題復習(十) 函數的實際應用題
