《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第十章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 10.5 離散型隨機變量及其分布列課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第十章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 10.5 離散型隨機變量及其分布列課件.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、10.5離散型隨機變量及其分布列,知識梳理,雙擊自測,1.離散型隨機變量 隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量,常用字母X,Y,,,表示.所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量.,,,,知識梳理,雙擊自測,2.離散型隨機變量的分布列及其性質 (1)一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,,xi,,xn,X取每一個值xi(i=1,2,,n)的概率P(X=xi)=pi,則以表格的形式表示如下:,將上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列,有時為了表達簡單,也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,,n表示X的分布列. (2)離散型隨機變量的分布列的性質:

2、 pi0(i=1,2,,n);,,,,,,知識梳理,雙擊自測,3.常見離散型隨機變量的分布列 (1)兩點分布: 若隨機變量X服從兩點分布,即其分布列為,其中p=P(X=1)稱為成功概率.,,,知識梳理,雙擊自測,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*. 如果隨機變量X的分布列具有上表的形式,則稱隨機變量X服從超幾何分布.,,知識梳理,雙擊自測,1.(教材改編)設隨機變量X的分布列如下: 則p為(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,試驗一次要么成功要么失敗,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數,則P(X=0)等于(),答案,解析,知識梳理,雙擊自

3、測,3.設隨機變量X等可能取1,2,3,,n,如果P(X<4)=0.3,那么n=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.一個袋內裝有m個白球,(n-m)個黑球,所有的球除顏色外完全相同.連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球為止,設此時取出了X個白球,則P(X=2)=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.下列四個表格中,可以作為離散型隨機變量分布列的是.,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.明確隨機變量所取的值對應的試驗結果是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎. 2.合理利用離散型隨機變量的分布列的性質:pi0,i=1,2,3,,n; pi=1.,考點一,考點

4、二,考點三,離散型隨機變量的分布列的性質(考點難度),【例1】 (1)若隨機變量X的概率分布規(guī)律為,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)隨機變量X的概率分布列如下表,則P(|X-2|=1)=(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.要正確理解隨機變量概率值的意義. 2.利用分布列中各概率之和為1可求出參數的值,此時要注意檢驗,以保證每個概率值均為非負數.,考點一,考點二,考點三,對點訓練隨機變量X的分布列如下:,其中a,b,c成等差數列,則P(|X|=1)=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,離散型隨機變量分布列(考點難度),【例2】 一個袋子裝有大小、形狀完全相同的9個

5、球,其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5;4個白球編號分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個球. (1)求取出的3個球編號都不相同的概率; (2)記X為取出的3個球中編號的最小值,求X的分布列.,解:(1)設“取出的3個球編號都不相同”為事件A,“取出的3個球中恰有2個球編號相同”為事件B,,考點一,考點二,考點三,(2)因為X可取的值為1,2,3,4,,所以X的分布列為,考點一,考點二,考點三,方法總結1.求隨機變量的分布列的主要步驟:(1)明確隨機變量的取值,并確定隨機變量服從何種概率分布;(2)求每一個隨機變量取值的概率;(3)列成表格. 2.對于抽樣問題,要特別注意放回與不放回的

6、區(qū)別,一般地,不放回抽樣由排列數公式求隨機變量對應的概率,放回抽樣由分步計數原理求隨機變量對應的概率.,考點一,考點二,考點三,對點訓練本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租用時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人獨立來該租車點騎游(各租一車一次).設甲、,(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率; (2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列.,考點一,考點二,考點三,(2)因為甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,所以可能取的值為0,2,4,6,8,,考點一,考點

7、二,考點三,故的分布列為,考點一,考點二,考點三,超幾何分布(考點難度) 【例3】 (2017山東高考)在心理學研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用,現有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率. (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數,求X的分布列與數

8、學期望E(X).,考點一,考點二,考點三,解:(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M,,(2)由題意知X可取的值為:0,1,2,3,4,則,考點一,考點二,考點三,因此X的分布列為 X的數學期望是 E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4),考點一,考點二,考點三,方法總結1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,隨機變量為抽到的某類個體的個數. 2.超幾何分布的特征是:(1)考察對象分兩類;(2)已知各類對象的個數;(3)從中抽取若干個個體,考查某類個體個數X的概率分布.,考點一,考點二,考點三,對點訓練某大學志愿者協(xié)會有6

9、名男同學,4名女同學.在這10名同學中,3名同學來自數學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現從這10名同學中隨機選取3名同學到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同). (1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率; (2)設X為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量X的分布列.,解:(1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A,,考點一,考點二,考點三,(2)隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3.,所以隨機變量X的分布列為,易錯警示隨機變量所有可能取值 求隨機變量的分布列時首先應該確定隨機變量的所有可能值,然后計算每個隨機變量的概率,所有隨機

10、變量的概率和應該為1.,【典例】 某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫(單位:)有關,若日平均氣溫不超過15 ,則日銷售量為100瓶;若日平均氣溫超過15 但不超過20 ,則日銷售量為150瓶;若日平均氣溫超過20 ,則日銷售量為200瓶.據某市氣象部門預測,該地區(qū)在十天運動會期間每天的日平均氣溫不超過15 、超過15 但不超過20 、超過20 這三種情況發(fā)生的概率分別為P1,P2,P3,又知P1,P2為方程5x2-3x+a=0的兩根,且P2=P3. (1)求P1,P2,P3的值; (2)記表示該茶飲料在運動會期間任意兩天的銷售量總和(單位:瓶),求的分布列.,(2)的可能取值為200,250,300,350,400.,答題指導應該根據題意把握隨機變量應該取哪些值,取值錯誤必然導致求概率出錯;每個隨機變量的概率應該仔細分析求解,一個求錯,必然導致其他值也求錯. 高分策略1.要正確理解離散型隨機變量的概念,合理利用離散型隨機變量的兩個性質. 2.求隨機變量的分布列的主要步驟: (1)明確隨機變量的取值,并確定隨機變量服從何種概率分布; (2)求每一個隨機變量取值的概率; (3)列成表格. 3.超幾何分布是不放回抽樣問題,隨機變量為抽到的某類個體的個數.其特征是:(1)考察對象分兩類;(2)已知各類對象的個數;(3)從中抽取若干個個體,考察某類個體個數X的概率分布.,