《江西省七年級數(shù)學上冊 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省七年級數(shù)學上冊 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程課件 新人教版.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、,3.1.1 一元一次方程,,重點：一元一次方程和方程的解的概念,難點：怎樣由實際問題正確的列出方程,教學目標： 1、理解一元一次方程的概念，會識別一元一次方程. 2、了解方程的解，會驗證方程的解. 3、知道怎樣列方程解決實際問題，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義.,1、含有未知數(shù)的 叫做方程. 2、方程中只含有 個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 的方程叫做一元一次方程. 3、使方程中等號左、右兩邊 的未知數(shù)的值就是方程的解.,等式,1,相等,一,實驗與探究,取一張紙，第一次將它剪成4片，第二次再將其中的一片剪成更小的4片，繼續(xù)這樣剪下去，如圖。,,,,,,,(1)第三次，第

2、四次，第五次，分別 共剪得多少張紙片？填下表：,10,13,16,實驗與探究,（2）如果剪了x次（x是正整數(shù)），那么共剪得多少張紙片？你是怎樣得到的？與同學交流。,剪x次共能剪得（3x+1）片,第一次是4片，以后每一次都比前一次多三片，第x次應(yīng)為4+3(x-1 )片,實驗與探究,(3)如果剪得的紙片共64片，一共剪了多少次？,這時剪紙的次數(shù)x是未知數(shù)，問題中給出的等量關(guān)系是：,剪x次共剪得的紙片數(shù)=64,根據(jù)這個等量關(guān)系，可以列出什么方程？,3x+1=64,4+3(x-1)=64,1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x2=7 2x-2=6,象這種用等號“=”來表示相等關(guān)

3、系的式子，叫等式。,,,,,象這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。,收獲,方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上節(jié)中的方程9x-0.75=393，32+x-8=29等，它們有什么共同特點?,這些方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程。,“元”就是“未知數(shù)”除了用x以外，也可以用y，z等字母表示未知數(shù)。,知識點一：方程及一元一次方程的概念,1.下列各式中，是方程的是（ ） 53=2； 2x1=5； 3x21； 2x3y=0； 2x2x=1； 5x6. A. B. C. D. 2.下列方程：x2/4=1/23x

4、/7； 1/x=x2； 2x3y=1； x2=1.是一元一次方程的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,C,A,知識點二：方程的解,3.下列方程中，解為x=2的方程是（ ） A.3x2=2x B.4x1=3x2 C.3x1=2x1 D.5x3=6x1,D,問題 圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？,王家莊,10：00,,,,,,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,你能用算式解 決這個實際問題嗎？,答:王家莊到翠湖的路程是230千米.,(千

5、米),王家莊,10：00,,,,,,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,你能用方程解決這個 實際問題嗎？,解：,回顧:路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度,觀察:,,,,,王家莊,青山,翠湖,秀水,50千米,70千米,,,,千米,問題: 如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？,,,分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如千米），,從王家莊到青山行車_____小時，王家莊到秀水行車____小時。,（X-50）,（X+70）,3,5,那么王家莊距青山_______千米，

6、王家莊距秀水_______千米。,用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：,有關(guān)時間的數(shù)量：,根據(jù)________________，得到_______， 列出方程________________,列方程：,汽車勻速行駛,車速相等,從王家莊到青山路段的車速是_______千米/ 時，王家莊到秀水路段的車速是________千米/時。,有關(guān)速度的數(shù)量:,解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為 千米，依據(jù) “王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”,思考：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等的關(guān)系？,,,,想一想列方程的過程？,設(shè)字母表示未知數(shù),,找出問題中的等量關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式,,,方程

7、,X千米,1. 如果直接設(shè)未知數(shù)， 根據(jù) “王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程：,：,,2.如果間接設(shè)未知數(shù)， 設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：,,X千米,或根據(jù) “王家莊至秀水路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程：,X千米,,列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系； 列方程：既有已知數(shù)，又有含字母表示的未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。 一般地說列方程比列算式有更多的優(yōu)越性。從算式到方程式數(shù)學的進步。,比較列算式和列方程兩種方法的特點,討論,4.根據(jù)“x的2倍與3的和比x的二分之一少4”可列方程（ ） A.2（x3

8、）=x/24 B.2x3=x/24 C.2（x3）=x/24 D.2x3=x/24,知識點三：列簡單的一元一次方程,D,例1：下列各式中，是方程的是（ ） A.5m-30 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b 例2：在方程xy=3， 3y-5=0, 7a+2a-16=-a， m2-3m=0, x=0中，是一元一次方程的有（ ） A.2個 B.3個 C.4個 D.5個,D,B,解析：由方程的定義“含有未知數(shù)的等式叫做方程”可知，A和C不是等式，B不含有未知數(shù)，所以A、B、C均不是方程.,解析：由一元一次方程的定義“方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次

9、數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程”可知含有兩個未知數(shù)并且次數(shù)是二次，所以不是一元一次方程，中含有二次項，所以也不是.,例3：下列方程的解為x=1/3的是（ ） A.-6x+2=1 B.-3x+4=3 C.2/3x+1=1/3x-2 D.2x+3=11/2 例4:已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx=2是一元一次方程，求m的值.,B,解：m=1,解析:由方程的解的概念“能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.”可以將x=1/3代入方程的左右兩邊，看結(jié)果是否相等.,解析：由一元一次方程的定義“方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程”可知第一項

10、的次數(shù)是2次，所以這一項的系數(shù)應(yīng)該是0，即m-1=0.,例5：七年級一班全體學生去旅游，租車每人交20元，還差19元；每人交21元，又多18元，設(shè)該班有x名學生，可用式子或表示租車的費用，并列方程.,解：20 x+19，21x-18,20 x+19=21x-18,解析：若每人交20元，則有20 x元，還差19元，則共需（20 x+19）元，若每人交21元，則有21x元，多18元，則共需（21x-18）元，需要的錢數(shù)相等，從而列出方程.,5.下列四個式子中是方程的是（ ） A.32=5 B.x=1 C.2x3 D.a22abb2 6.下列方程中，是一元一次方程的是（

11、） A.x22x1=0 B.2xy=3 C.2x1=3 D.1/x2=0 7.從3、4、5三個數(shù)中找出方程2x3=5（x3）的解是.,B,C,x=1,8.全班植樹100棵，有5名同學每人分到2棵，其余每人3棵，若設(shè)全班共有x名同學，則列出的一元一次方程是 . 9.設(shè)未知數(shù)列方程，并判斷它是不是一元一次方程. （1）從60cm的木條上截去兩段長xcm的木棒后，還剩下長10cm的短木條，截下的每段為多少？ （2）小紅對小敏說：“我是6月份出生的，我的年齡的2倍加上10天，正好是我出生那個月的總天數(shù)，你猜我有幾歲？”,2x5+3（x5）=100,解：602x=10,是一元一次方程,解：設(shè)小紅有x歲，由題意得：2x+10=30,是一元一次方程,本課時學習了一元一次方程和一元一次方程的解的概念， 會根據(jù)簡單的實際問題列出一元一次方程.,