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1、第九章 嚙合傳動,一、本章導引 上一章介紹了兩種大傳動比傳動，其瞬時傳動比不能保證為常數(shù)，難以滿足實際需求。嚙合傳動是解決該問題的有效傳動之一，該傳動有哪些類型？有何特征？又如何設計呢？本章學習回答上述問題。 二、本章學習目標 齒輪傳動、蝸桿傳動的類型、特點、應用及齒輪、蝸桿的加工制造方法、設計方法，輪系的類型、特點及傳動比的計算方法等。 三、本章重點與難點 漸開線的特性、齒廓嚙合基本定律，齒輪及蝸桿傳動的正確嚙合條件、基本參數(shù)及幾何尺寸計算、根切及避免根切的措施，齒輪及蝸桿傳動的設計理論與方法。 四、學時分配 12學時,五、內(nèi)容提綱 1.概述 2.漸開線及漸開線齒輪 3.一對漸開線齒輪

2、的嚙合 4.漸開線齒輪輪齒的加工和根切現(xiàn)象 5.齒輪傳動的強度計算 6.蝸桿傳動 7.輪系,91 概述（特點、類型應用）,作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋 轉運動，或將轉動轉換為移動。,結構特點：圓柱體或圓錐體外（或內(nèi)）均勻分布有 大小一樣的輪齒。,優(yōu)點：,瞬時傳動比準確、傳動平穩(wěn)。,圓周速度范圍大，300 m/s以下。,傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。,效率高(0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。,可實現(xiàn)空間任意軸之間的傳動。,缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、 不適宜遠距離傳動、精度低時振動噪音大。,,,平面齒輪傳動 （軸線平行）

3、,外齒輪傳動,直齒,斜齒,人字齒,圓柱齒輪,非圓柱齒輪,空間齒輪傳動 （軸線不平行）,按布置形式分,按齒廓曲線分,直齒,斜齒,曲線齒,圓錐齒輪,兩軸相交,兩軸交錯,蝸輪蝸桿傳動,交錯軸斜齒輪,準雙曲面齒輪,漸開線齒輪(1765年),擺線齒輪 (1650年),圓弧齒輪 (1950年),按速度高低分:,按傳動比分:,按工作條件分：,,,,,,,,,,,齒輪傳動的類型,應用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內(nèi)然機。,高速、中速、低速齒輪傳動。,定傳動比、變傳動比齒輪傳動。,開式、半開式、閉式齒輪傳動。,球齒輪,,拋物線齒輪(近年),,分類：,內(nèi)齒輪傳動,齒輪齒條,,準雙曲面

4、齒輪,設計：潘存云,,,,,,9-2 漸開線及漸開線齒輪,1. 漸開線的形成,條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡,2.漸開線的特性,漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時， B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線,B點為曲率中心，BK為曲率半徑。 漸開線起始點A處曲率半徑為0。可以證明,BK發(fā)生線，,發(fā)生線,基圓rb,kAK段的展角,,設計：潘存云,設計：潘存云,漸開線形狀取決于基圓的大小,基圓內(nèi)無漸開線。,當rb，變成直線。,,離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。,定義：嚙合時K點法向壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角k。,rbrk cosk,設計：潘存云

5、,同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。,由性質和有：,兩條反向漸開線,,兩條同向漸開線：,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,B1E1 = B2E2,,順口溜： 弧長等于發(fā)生線， 基圓切線是法線， 曲線形狀隨基圓， 基圓內(nèi)無漸開線。,設計：潘存云,1）名稱與符號,齒頂圓 da、ra,齒根圓 df、rf,齒厚 sk 任意圓上的弧長,齒槽寬 ek 弧長,齒距 （周節(jié)） pk= sk +ek 同側齒廓弧長,齒頂高ha,齒根高 hf,齒全高 h= ha+hf,齒寬 B,,分度圓人為規(guī)定的計算基準圓,表示符號： d、r、s、e，p= s+e,法向齒距 （周節(jié)） pn,=

6、 pb,3.漸開線齒輪,設計：潘存云,2）基本參數(shù),模數(shù)m,齒數(shù)z,出現(xiàn)無理數(shù),不方便為了計算、制造和檢驗的方便,分度圓周長：d=zp,,稱為模數(shù)m 。,模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人為規(guī)定： m=p/只能取某些簡單值，,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,設計：潘存云,設計：潘存云,,3）分度圓壓力角,得:iarcc

7、os(rb/ri),由 rbri cosi,定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：,對于同一條漸開線：ri ,i ,b0,由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。,規(guī)定標準值：20,由dbdcos可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。,稱 m、z、、ha*、 c*為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。 ha*、 c*的取值分別為：正常齒制 1和0.25，短齒制 0.8和0.3.,對于分度圓大小相同的齒輪，如果不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。,是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,設計：潘存云,齒輪各部分尺寸的計算公式：,齒

8、頂高：ha=ha*m,齒根高：hf=(ha* +c*)m,全齒高：h= ha+hf,齒頂圓直徑： da=d+2ha,齒頂高系數(shù):ha*,齒根圓直徑： df=d-2hf,頂隙系數(shù): c*,分度圓直徑： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齒： ha*1 短齒制： ha*0.8,正常齒： c*0.25 短齒制： c*0.3,設計：潘存云,基圓直徑：,法向齒距：,標準齒輪：,一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,統(tǒng)一用pb表示,m 、、ha* 、c* 取標

9、準值， 且e=s的齒輪。,db=dcos,pn=pb,設計：潘存云,二、齒條,特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行 1)壓力角處處相等，且等于齒形角，,2)齒距處處相等: p=m,其它參數(shù)的計算與外齒輪相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齒廓曲線（漸開線）直線,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,為常數(shù)。,,設計：潘存云,,,1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。,2) dfdda,三、內(nèi)齒輪,3) 為保證齒廓全部為漸開線，,，dad-2ha,,dfd+2hf,結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。,不同點：,要求dadb。,設計：潘存云,共軛齒廓：

10、一對能實現(xiàn)定傳動比(i12=1/2)規(guī)律 的嚙合齒廓。,93 一對漸開線齒輪的嚙合,一.齒廓嚙合基本定律,一對齒廓在任意點K接觸時，作法線n-n,得： i12 1/2O2 P /O1P,齒廓嚙合基本定律: 互相嚙合的一對齒輪在任一位置時接觸點的公法線與連心線O1O2交于一定點。,根據(jù)三心定律可知： P點為相對瞬心。,由： v12 O1P 1,O2 P 2,設計：潘存云,如果要求傳動比為常數(shù)，則應使O2 P /O1P為常數(shù)。,節(jié)圓： 設想在P點放一只筆，則筆尖在兩 個齒輪運動平面內(nèi)所留軌跡。,由于O2 、O1為定點，故P必為一個定點。,兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓

11、作純滾動。,a=r1+r2,中心距：,二、齒廓曲線的選擇,理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線 (擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。,漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。,設計：潘存云,要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。,兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的

12、法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。,兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K時同樣有此結論。,三、漸開線齒廓能保證定傳動比要求,設計：潘存云,四、漸開線齒輪的嚙合線及嚙合角,N1N2是嚙合點的軌跡， 稱為嚙合線,由漸開線的性質可知：嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。,嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角 ，稱為嚙合角,實際上 就是節(jié)圓上的壓力角,設計：潘存云,設計：潘存云,設計

13、：潘存云,pb1

14、,結論： 一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應分別相等。,傳動比：,設計：潘存云,標準中心距a,對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求： 1)理論上齒側間隙為零,2)頂隙c為標準值。 儲油用,此時有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側隙不為零，由公差保證。,s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,設計：潘存云,,,六、漸開線齒輪傳動的可分離性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。,實際安裝

15、中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。,故傳動比又可寫成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值,設計：潘存云,兩輪節(jié)圓總相切： a=r1+ r2,=r1+ r2,兩輪的傳動比： i12 = r2 / r1,,r1 = r1 r2 = r2,在標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。,= r2 / r1,必須指出： 1.分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。,2.非標準安裝時，兩分度圓將分離，此時由：, ,提問：有可能 <嗎？,設計：潘存云,一對輪齒的嚙合過程,輪齒在從動輪頂圓與

16、N1N2 線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2 線移動。在主動輪頂圓與N1N2 線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。,B1B2 實際嚙合線,N1N2 ：因基圓內(nèi)無漸開線 理論上可能的最長嚙合線段--,N1、N 2 嚙合極限點,陰影線部分齒廓的實際工作段。,理論嚙合線段,七、重合度,B1----終止嚙合點,B2 ----起始嚙合點,,設計：潘存云,八、連續(xù)傳動條件,一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。,為保證連續(xù)傳動，要求：,實際嚙合線段B1

17、B2pb (齒輪的法向齒距)，,定義: = B1B2/pb 為一對齒輪的重合度,一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：,為保證可靠工作，工程上要求：,從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差,即： B1B2/pb1,,1,采用標準齒輪，總是有： 1故不必驗算。,9-4 漸開線齒輪輪齒的加工和根切現(xiàn)象,齒輪加 工方法,仿形法,盤銑刀,指狀銑刀,鑄造法,熱軋法,沖壓法,模鍛法,粉末冶金法,切制法 最常用,,,銑削,拉削,,一、仿形法銑削,展成法 (范成法共軛法 包絡法),插齒,滾齒,剃齒,磨齒,,設計：潘存云,設計：潘存云,設計：潘存云,設計：潘存云,指狀銑刀加工,盤銑刀加工,銑刀旋轉，

18、工件進給 分度、斷續(xù)切削。,適用于加工大模數(shù) m20 的齒輪和人字 齒輪。,由db=mzcos可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。,仿形法加工的特點： 成本低，制造方法簡單， 產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于修配、單件、大模數(shù)及小批量生產(chǎn)。,設計：潘存云,設計：潘存云,齒輪插刀加工,i=0 /=z/z0,二、范成法（插齒、滾齒、磨齒）,1. 齒輪插刀,共軛齒廓互為包絡線,,,,,,,,,,,,,,Vrmz/2,2. 齒條插刀,插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。,齒條插刀加工時齒廓包絡過程,滾

19、刀,,Vrmz/2,滾刀軸剖面 相當于齒條,相當于齒輪齒 條嚙合傳動,3. 齒輪滾刀,被加工齒輪,為什么滾刀要傾斜一個角度呢？,設計：潘存云,,范成法加工的特點： 一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。,設計：潘存云,設計：潘存云,4.用標準齒條型刀具加工標準齒輪,標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。 非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。,GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。,4.1標準齒條型刀具,4.2用標準齒條型刀具加工標準齒輪,加工標準齒輪： 刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。,加工結果： sem/2,ha=h*am,

20、hf=(h*a+ c*)m,設計：潘存云,設計：潘存云,1、根切現(xiàn)象,圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。,根切的后果： 削弱輪齒的抗彎強度；,以下分析產(chǎn)生根切的原因:,使重合度下降。,三、 根切現(xiàn)象及避免根切的方法,,PB2

21、,已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側，被切掉；,刀具沿水平移動的距離： N1M r,沿法線移動的距離： N1K N1Mcos,到達位置4時，輪坯轉過,強調B2的位置,強調N1是齒廓起始點,并證明該點落在刀刃左邊, rcos, rcos,,設計：潘存云,結論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點 N1的右上方，必發(fā)生根切。,根切條件為：,PB2PN1,設計：潘存云,,2.避免根切的方法,1）限制小齒輪的最小齒數(shù) 當被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，,這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動。,當N1 B2兩點重合時，正好不根切。,不根切的條件：,在P

22、N1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17 取=20, ha*=0.8，得: zmin=14。即z zmin,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,2）采用變位齒輪,標準齒輪的優(yōu)點： 計算簡單、互換性好。,缺點： 當z

23、輪進行變位修正。,設計：潘存云,（1）加工齒輪時刀具的移位 從避免根切引入,為避免根切，可徑向移動刀具 xm,x-----為移距系數(shù)。,----移距,設計：潘存云,由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。,,變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。,設計：潘存云,,（2）齒厚與齒槽寬的確定,齒厚： s=m/2,正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。,刀具節(jié)線,,變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。,齒槽寬：e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,

24、負變位：正好相反。,采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度，以改善齒輪的傳動質量。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以 變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用。,（3） 變位齒輪傳動的類型,標準齒輪傳動x1x20,等變位齒輪傳動 x1-x20,不等變位齒輪傳動 或角度變位。,零傳動 x1x20,正傳動 x1x20,負傳動 x1x2<0,變位齒輪傳動類型,,,,高度變位齒輪傳動,變位系數(shù)的確定：,小齒輪采用正變位，x10，大齒輪采用負變位，x2<0,優(yōu)缺點：,可采用z1zmin的小齒輪，仍不根切,使結構更緊湊。,改善小齒輪的磨損情況。,相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。,缺點是:沒有互換性，必須成對使用，略有減小。,小 結 介紹了嚙合傳動的類型，漸開線特性，齒廓嚙合基本定律，漸開線齒輪的基本參數(shù)、參數(shù)間關系，加工制造方法和根切現(xiàn)象以及避免的方法，齒輪傳動正確嚙合條件，連續(xù)傳動條件等，為齒輪傳動的設計奠定了基礎。,