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1、學案32　簡單的線性規(guī)劃問題 自主梳理 1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)判斷不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面區(qū)域，可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側的半平面內選取一個特殊點，如選原點或坐標軸上的點來驗證Ax＋By＋C的正負．當C≠0時，常選用______________． 對于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，無論B為正值還是負值，我們都可以把y項的系數(shù)變形為正數(shù)，當B>0時， ①Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0______的區(qū)域； ②Ax＋By＋C<0表示直線Ax＋By＋C＝0______的區(qū)域． (2)畫不等式Ax＋By＋

2、C>0表示的平面區(qū)域時，其邊界直線應為虛線；畫不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域時，邊界直線應為實線．畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常用的方法是：直線定“界”、原點定“域”． 2．線性規(guī)劃的有關概念 (1)線性約束條件——由條件列出一次不等式(或方程)組． (2)線性目標函數(shù)——由條件列出一次函數(shù)表達式． (3)線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題． (4)可行解：滿足________________的解(x，y)． (5)可行域：所有________組成的集合． (6)最優(yōu)解：使______________取得最大值或最小值的可行解． 3．利用線

3、性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： (1)在平面直角坐標系內作出可行域． (2)作出目標函數(shù)的等值線． (3)確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數(shù)等值線，從而確定__________． 自我檢測 1．（2013年高考天津卷（文））設變量x, y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為 （　?。? A．-7 B．-4 C．1 D．2 2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是(　　) 3．(2010·重慶)設變量x，y滿足約束條件則z＝3x－2y的最大值為(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 4．(2

4、010·浙江)若實數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數(shù)m等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 5．(2010·天津河西高三期中)已知實數(shù)x，y滿足則z＝2x－y的最大值為________. 探究點一　不等式組表示的平面區(qū)域 例1　[2014·安徽卷] 不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________． 變式遷移1　(2011·安慶模擬)在平面直角坐標系中，有兩個區(qū)域M、N，M是由三個不等式y(tǒng)≥0，y≤x和y≤2－x確定的；N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式t≤x≤t＋1 (0≤t≤1)所確定．設M、N的公共部分的面積為f(

5、t)，則f(t)等于(　　) A．－2t2＋2t B.(t－2)2 C．1－t2 D．－t2＋t＋ 探究點二　求目標函數(shù)的最值 例2?。?013年高考四川卷（文））若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是 （　　） A． B． C． D． 變式遷移2　[2014·廣東卷] 若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值等于(　　) A．7 B．8 C．10 D．11 探究點三　線性規(guī)劃的實際應用 例3?。?013年高考湖北卷（文））某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行,、兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為16

6、00元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且型車不多于型車7輛.則租金最少為 （　?。? A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 變式遷移3　(2010·四川)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產品，由乙車間加工出B產品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克A產品，每千克A產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克B產品，每千克B產品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為(　　) A．甲車間加工

7、原料10箱，乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 1．(2011·龍巖月考)下面給出的四個點中，位于表示的平面區(qū)域內的點是(　　) A．(0,2) B．(－2,0) C．(0，－2) D．(2,0) 2．[2014·山東卷] 已知x，y滿足約束條件 當目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值為(　　) A．5 B．4 C. D．2 3．[2014·全國新課標卷Ⅰ] 設x，

8、y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　) A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3 4．[2014·浙江卷] 若實數(shù)x，y滿足則x＋y的取值范圍是________． 5．變量x、y滿足 (1)設z＝4x－3y，求z的最大值； (2)設z＝，求z的最小值； (3)設z＝x2＋y2，求z的取值范圍． 學案32　簡單的線性規(guī)劃問題 自主梳理 1．(1)原點(0,0)?、偕戏健、谙路健?.(4)線性約束條件 (5)可行解　(6)目標函數(shù)　3.(3)最優(yōu)解 自我檢測 1．【答案】A　2.C　3.C　4.C 5．7 課堂活動區(qū) 例1　4　

9、[解析] 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝×2×(2＋2)＝4. 變式遷移1　D　[作出由不等式組組成的平面區(qū)域M，即△AOE表示的平面區(qū)域， 當t＝0時， f(0)＝×1×1＝， 當t＝1時， f(1)＝×1×1＝， 當0

10、過B、A點時分別取到最大值與最小值．易求B(5,3)，A(3,5)． ∴zmax＝3×5－4×3＝3，zmin＝3×3－4×5＝－11.] 例3　【答案】C 變式遷移3　B　[ 設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱， 由題意可知 甲、乙兩車間每天總獲利為z＝280x＋200y. 畫出可行域如圖所示． 點M(15,55)為直線x＋y＝70和直線10x＋6y＝480的交點，由圖象知在點M(15,55)處z取得最大值．] 課后練習區(qū) 1C　2.B　3．B 　4．[1，3] 5解解　 由約束條件 作出(x，y)的可行域如圖所示． 由，解得A. 由，解得C(1,1)．由， 解得B(5,2)．[4分] (1)由z＝4x－3y，得y＝x－. 當直線y＝x－過點B時，－最小，z最大． ∴zmax＝4×5－3×2＝14.[6分] (2)∵z＝＝，∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率． 觀察圖形可知zmin＝kOB＝.[9分] (3)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中， dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.[12分]