《2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分） 1．﹣的相反數(shù)是（　　） A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017 2．如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若∠1=20，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 3．下列計算正確的是（　?。? A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a(chǎn)2+a2=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（ab2）2=a2b4 4．不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（　?。? A

2、． B． C． D． 6．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（　　） A． B． C． D． 7．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 8．甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個．如果設(shè)乙每小時做x個，那么所列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 9．某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示： 部門 人數(shù) 每人創(chuàng)年利潤（萬元） A 1 10 B

3、 3 8 C 7 5 D 4 3 這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。? A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5 10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是（　　） A．2 B．﹣π C．1 D．+π 11．（3分）將一些相同的“○”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“○”的個數(shù)，若第n個圖形中“○”的個數(shù)是78，則n的值是（　?。? A．11 B．12 C．13 D．14 12．（3分）在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB

4、，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（　?。? A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 13．（3分）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 1

5、8 14 … 下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，△OMN的面積為10．若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（　　） A．6 B．10 C．2 D．2 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 15．（3分）分解因式：m3﹣9m=　 ?。? 16．（3

6、分）已知AB∥CD，AD與BC相交于點O．若=，AD=10，則AO=　 ?。? 17．（3分）計算：（x﹣）=　 ?。? 18．（3分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，則?ABCD的面積是　 　． 19．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點P的坐標(biāo)表示為=（m，n）． 已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量： ①=（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30，tan45），=（1，sin60）； ③=（﹣，﹣2），=

7、（+，）； ④=（π0，2），=（2，﹣1）． 其中互相垂直的是　 　（填上所有正確答案的符號）． 三、解答題（本大題共7小題，共63分） 20．（7分）計算：|1﹣|+2cos45﹣+（）﹣1． 21．（7分）為了解某校學(xué)生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計9要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表： 學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15

8、 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20% 根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題： （1）x=　 　，a=　 　，b=　 ??； （2）補全上面的條形統(tǒng)計圖； （3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名． 22．（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點測得D點的俯角α為30，測得C點的俯角β為60，求這兩座建筑物的高度． 23．（9分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E， （1）求證：DE=DB； （2）若∠BAC

9、=90，BD=4，求△ABC外接圓的半徑． 24．（9分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標(biāo)準，按照新標(biāo)準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過25cm3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？ 25．（11分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？ 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延

10、長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得△ABE≌△ADC，從而容易證明△ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD． 小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使AB與AD重合，從而容易證明△ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD． 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究： （1）小穎提出：如圖4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明． （2）小華提出：如圖5

11、，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明． 26．（13分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB． （1）求拋物線的解析式； （2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標(biāo)； （3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

12、 2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分） 1．﹣的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017 【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是：． 故選：A． 【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 2．如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若∠1=20，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠B

13、EF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30， ∴∠BEF=∠1+∠F=50， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50， 故選A． 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大． 3. 下列計算正確的是（　?。? A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a(chǎn)2+a2=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（ab2）2=a2b4 【分析】根據(jù)去括號、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方，可得答案． 【解答】解：A、括號前是負號，去括號全變號，故A不符合題意； B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B不符合題意； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加

14、，故C不符合題意； D、積的乘方等于乘方的積，故D符合題意； 故選：D． 【點評】本題考查了積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 　 4．不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x＜1， 解不等式②，得：x≥﹣3， 則不等式組的解集為﹣3≤x＜1， 故選：B． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

15、大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵 　 5．如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)三視圖定義分別作出三視圖即可判斷． 【解答】解：該幾何體的三視圖如下： 主視圖：；俯視圖：；左視圖：， 故選：D． 【點評】本題主要考查三視圖，掌握三視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵． 　 6．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹

16、狀圖得： ∵共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種， ∴小華獲勝的概率是：=． 故選C． 【點評】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 7．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解． 【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得 （n﹣2）?180=3602 解得n=6． 則這個多邊形是六邊形． 故選：C． 【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外

17、角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360，多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180． 　 8．甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個．如果設(shè)乙每小時做x個，那么所列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【分析】根據(jù)甲乙的效率，可設(shè)未知數(shù)，根據(jù)甲乙的工作時間，可列方程． 【解答】解：設(shè)乙每小時做x個，甲每小時做（x+6）個， 根據(jù)甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，得 =， 故選：B． 【點評】本題考查了分是方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　

18、 9．某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示： 部門 人數(shù) 每人創(chuàng)年利潤（萬元） A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　） A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5 【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來，從而可以找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)． 【解答】解：由題意可得， 這15名員工的每人創(chuàng)年利潤為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5， 故選D． 【點評】本題考查眾

19、數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)． 　 10．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是（　?。? A．2 B．﹣π C．1 D．+π 【分析】設(shè)AC交⊙O于D，連結(jié)BD，先根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90，則可判斷△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面積等于弓形BD的面積得到陰影部分的面積=S△BTD． 【解答】解：∵BT是⊙O的切線； 設(shè)AT交⊙O于D，連結(jié)BD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， 而∠ATB=45， ∴

20、△ADB、△BDT都是等腰直角三角形， ∴AD=BD=TD=AB=， ∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積， ∴陰影部分的面積=S△BTD==1． 故選C． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積． 　 11．將一些相同的“○”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“○”的個數(shù)，若第n個圖形中“○”的個數(shù)是78，則n的值是（　?。? A．11 B．12 C．13 D．14 【分析】根據(jù)小圓個數(shù)變化規(guī)律進而表示出第n個圖形中小圓的個數(shù)，進而得出答案． 【解答】解：第1個圖形有1個小圓； 第

21、2個圖形有1+2=3個小圓； 第3個圖形有1+2+3=6個小圓； 第4個圖形有1+2+3+4=10個小圓； 第n個圖形有1+2+3+…+n=個小圓； ∵第n個圖形中“○”的個數(shù)是78， ∴78=， 解得：n1=12，n2=﹣13（不合題意舍去）， 故選：B． 【點評】此題主要考查了圖形變化類，正確得出小圓個數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 12．在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（　?。? A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩

22、形 C．若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論． 【解答】解：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤； 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤； 若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤； 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D． 【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 13．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛

23、行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得

24、y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判斷． 【解答】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1， ∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25， ∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤， ∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確， ∵t=9時，y=0， ∴足球被踢出9s時落地，故③正確， ∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤． ∴正確的有②③， 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 　 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0

25、）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，△OMN的面積為10．若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（　　） A．6 B．10 C．2 D．2 【分析】由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標(biāo)和點N的縱坐標(biāo)為6，求得M（6，），N（，6），根據(jù)三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵正方形OABC的邊長是6， ∴點M的橫坐標(biāo)和點N的縱坐標(biāo)為6， ∴M（6，），N（，6）， ∴BN=6﹣，BM=6﹣， ∵△

26、OMN的面積為10， ∴66﹣6﹣6﹣（6﹣）2=10， ∴k=24， ∴M（6，4），N（4，6）， 作M關(guān)于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值， ∵AM=AM′=4， ∴BM′=10，BN=2， ∴NM′===2， 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對稱﹣最小距離問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 15．分解因式：m3﹣9m=　m（m+3）（m﹣3）　． 【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：

27、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：m3﹣9m， =m（m2﹣9）， =m（m+3）（m﹣3）． 故答案為：m（m+3）（m﹣3）． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 16. 已知AB∥CD，AD與BC相交于點O．若=，AD=10，則AO=　4?。? 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴==，即=， 解得，AO=4， 故答案為：4． 【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定

28、理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 17．計算：（x﹣）=　?。? 【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可． 【解答】解：原式= =? =， 故答案為：． 【點評】本題考查了分式的混合運算，能正確運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序． 　 18．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，則?ABCD的面積是　24?。? 【分析】作OE⊥CD于E，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，證出AC⊥CD，OC=3，

29、AC=2OC=6，得出?ABCD的面積=CD?AC=24． 【解答】解：作OE⊥CD于E，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4， ∵sin∠BDC==， ∴OE=3， ∴DE==4， ∵CD=4， ∴點E與點C重合， ∴AC⊥CD，OC=3， ∴AC=2OC=6， ∴?ABCD的面積=CD?AC=46=24； 故答案為：24． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出AC⊥CD是關(guān)鍵 　 19．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點

30、P的坐標(biāo)表示為=（m，n）． 已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量： ①=（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30，tan45），=（1，sin60）； ③=（﹣，﹣2），=（+，）； ④=（π0，2），=（2，﹣1）． 其中互相垂直的是?、佗邰堋。ㄌ钌纤姓_答案的符號）． 【分析】根據(jù)向量垂直的定義進行解答． 【解答】解：①因為2（﹣1）+12=0，所以與互相垂直； ②因為cos301+tan45?sin60=1+1=≠0，所以與不互相垂直； ③因為（﹣）（+）+（﹣2）=3﹣2﹣1=0，所以與互相

31、垂直； ④因為π02+2（﹣1）=2﹣2=0，所以與互相垂直． 綜上所述，①③④互相垂直． 故答案是：①③④． 【點評】本題考查了平面向量，零指數(shù)冪以及解直角三角形．解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義． 　 三、解答題（本大題共7小題，共63分） 20．（7分）計算：|1﹣|+2cos45﹣+（）﹣1． 【分析】根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和負指數(shù)冪的運算，分別求得每項的值，再進行計算即可． 【解答】解： |1﹣|+2cos45﹣+（）﹣1 =﹣1+2﹣2+2 =﹣1+﹣2+2 =1． 【點評】本題主要考查實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值，注意絕對

32、值和負指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 21．為了解某校學(xué)生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計9要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表： 學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20% 根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題： （1）x=　50　，a=　20　，b=　30?。?

33、 （2）補全上面的條形統(tǒng)計圖； （3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名． 【分析】（1）根據(jù)最強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進而求出a與b的值即可； （2）根據(jù)a的值，補全條形統(tǒng)計圖即可； （3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=510%=50，a=5040%=20，b=100=30； 故答案為：50；20；30； （2）中國詩詞大會的人數(shù)為20人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示： （3）根據(jù)題意得：100040%=400（名）， 則估計該校最喜愛《中國詩

34、詞大會》節(jié)目的學(xué)生有400名． 【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵． 　 22．（7分）（2017?臨沂）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點測得D點的俯角α為30，測得C點的俯角β為60，求這兩座建筑物的高度． 【分析】延長CD，交AE于點E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由EC﹣ED求出DC的長即可． 【解答】解：延長CD，交AE于點E，可得DE⊥AE， 在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30， ∴ED=A

35、Etan30=10m， 在Rt△ABC中，∠BAC=30，BC=30m， ∴AB=30m， 則CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m． 【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E， （1）求證：DE=DB； （2）若∠BAC=90，BD=4，求△ABC外接圓的半徑． 【分析】（1）由角平分線得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD，證出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性質(zhì)得出

36、∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB； （2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出BC是直徑，∠BDC=90，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ABC外接圓的半徑． 【解答】（1）證明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD， ∴， ∴∠DBC=∠CAD， ∴∠DBC=∠BAE， ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DE=DB； （2）解：連接CD，如圖所示： 由（1）得：， ∴CD=BD=4， ∵∠BAC=90， ∴BC是直徑， ∴∠BDC=90，

37、 ∴BC==4， ∴△ABC外接圓的半徑=4=2． 【點評】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 24．某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標(biāo)準，按照新標(biāo)準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過25cm3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？ 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解

38、析式； （2）根據(jù)題意對x進行取值進行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少m3． 【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx， 15k=27，得k=1.8， 即當(dāng)0≤x≤15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x， 當(dāng)x＞15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b， ，得， 即當(dāng)x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x﹣9， 由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=； （2）設(shè)二月份的用水量是xm3， 當(dāng)15＜x≤25時，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8， 解得，x無解， 當(dāng)0＜x≤15時，1.8x+2.4（40﹣x）

39、﹣9=79.8， 解得，x=12， ∴40﹣x=28， 答：該用戶二、三月份的用水量各是12m3、28m3． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答． 　 25．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？ 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得△ABE≌△ADC，從而容易證明△ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+

40、CD． 小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使AB與AD重合，從而容易證明△ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD． 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究： （1）小穎提出：如圖4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明． （2）小華提出：如圖5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60”改為“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它條件不變，那

41、么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明． 【分析】（1）先判斷出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判斷∠ADE=∠ABC也可以先判斷出點A，B，C，D四點共圓） （2）先判斷出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）BC+CD=AC； 理由：如圖1， 延長CD至E，使DE=BC， ∵∠ABD=∠ADB=45， ∴AB=AD，∠BAD=180﹣∠ABD﹣∠ADB=90， ∵∠ACB=∠ACD=45， ∴

42、∠ACB+∠ACD=45， ∴∠BAD+∠BCD=180， ∴∠ABC+∠ADC=180， ∵∠ADC+∠ADE=180， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠ACB=∠AED=45，AC=AE， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴CE=AC， ∵CE=CE+DE=CD+BC， ∴BC+CD=AC； （2）BC+CD=2AC?cosα．理由：如圖2， 延長CD至E，使DE=BC， ∵∠ABD=∠ADB=α， ∴AB=AD，∠BAD=180﹣∠ABD﹣∠ADB=180﹣2α， ∵∠ACB=∠ACD=α， ∴∠A

43、CB+∠ACD=2α， ∴∠BAD+∠BCD=180， ∴∠ABC+∠ADC=180， ∵∠ADC+∠ADE=180， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE， ∴∠AEC=α， 過點A作AF⊥CE于F， ∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC?cos∠ACD=AC?cosα， ∴CE=2CF=2AC?cosα， ∵CE=CD+DE=CD+BC， ∴BC+CD=2AC?cosα． 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定，四邊形的內(nèi)角和，等

44、腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，是一道基礎(chǔ)題目． 　 26．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB． （1）求拋物線的解析式； （2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標(biāo)； （3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論； （2）連接AC，作BF⊥AC交AC的延長線于F，根據(jù)已知條件得到AF∥x軸，得到F（﹣1，﹣3），設(shè)D（0

45、，m），則OD=|m即可得到結(jié)論； （3）設(shè)M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB為邊，則AB∥MN，AB=MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸y于E，AF⊥x軸于F，于是得到△ABF≌△NME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB為對角線，BN=AM，BN∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3）， ∴OC=3， ∵OC=3OB， ∴OB=1， ∴B（﹣1，0）， 把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得， ∴， ∴拋物線的解析式為y=x

46、2﹣2x﹣3； （2）設(shè)連接AC，作BF⊥AC交AC的延長線于F， ∵A（2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴AF∥x軸， ∴F（﹣1，﹣3）， ∴BF=3，AF=3， ∴∠BAC=45， 設(shè)D（0，m），則OD=|m|， ∵∠BDO=∠BAC， ∴∠BDO=45， ∴OD=OB=1， ∴|m|=1， ∴m=1， ∴D1（0，1），D2（0，﹣1）； （3）設(shè)M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n）， ①以AB為邊，則AB∥MN，AB=MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸y于E，AF⊥x軸于F， 則△ABF≌△NME， ∴NE=AF=3，ME=BF=3， ∴|a﹣1|=3， ∴a=3或a=﹣2， ∴M（4，5）或（﹣2，11）； ②以AB為對角線，BN=AM，BN∥AM，如圖3， 則N在x軸上，M與C重合， ∴M（0，﹣3）， 綜上所述，存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．