《【創(chuàng)新方案】2012高考數學 第三章第四節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】2012高考數學 第三章第四節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．關于函數f(x)＝sinx＋cosx的下列命題中正確的是(　　) A．函數f(x)的最大值為2 B．函數f(x)的一條對稱軸為x＝ C．函數f(x)的圖象向左平移個單位后對應的函數是奇函數 D．函數y＝|f(x)|的周期為2π 解析：函數f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，其最大值是，故A錯，對稱軸是x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，故B正確，函數f(x)的圖象向左平移個單位后對應的函數為f(x)＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)＝cosx是偶函數，故C錯，函數y＝|

2、f(x)|的圖象是由函數y＝f(x)的圖象在y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方后得到的圖象，故周期是π，D錯． 答案：B 2．(2011·福州模擬)已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的圖象與y＝－1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cos2x的圖象(　　) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 解析：由已知條件知y＝f(x)的最小正周期為π，故ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋)＝cos[－(2x＋)]＝cos(2x－)，∴把y＝cos2x的圖象向右平移個單位可得到y(tǒng)＝f(x)的圖象． 答案：A

3、3．若函數f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(x1)＝－2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為，則正數ω的值為(　　) A. B. C. D. 解析：因為f(x)＝2sin(ωx＋)， 所以f(x1)＝2sin(ωx1＋)＝－2， f(x2)＝2sin(ωx2＋)＝0， 所以ωx1＋＝－＋2kπ，ωx2＋＝kπ， 即ωx1＝－＋2kπ，ωx2＝－＋kπ，其中k∈Z， 所以|x1－x2|＝|－＋2kπ－(－＋kπ)|＝|－＋kπ|≥，k∈Z， 所以k＝0或1時，|－＋kπ|有最小值，所以＝，所以ω＝. 答案：B 4．(2010·遼寧高

4、考)設ω>0，函數y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D．3 解析：法一：函數y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移后得到函數y＝sin[ω(x－)＋]＋2 ＝sin(ωx－ω＋)＋2的圖象， 因為兩圖象重合，所以sin(ωx＋)＋2 ＝sin(ωx－ω＋)＋2， ∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z. ∴ω＝k，k∈Z.當k＝1時，ω的最小值是. 法二：本題的實質是已知函數y＝sin(ωx＋)＋2(ω>0)的最小正周期是，求ω的值． 由T＝＝，∴ω＝. 答案：C 5．(2011·廣州

5、模擬)關于函數f(x)＝sin(2x－)，有下列命題 ①其表達式可寫成f(x)＝cos(2x＋)； ②直線x＝－是f(x)圖象的一條對稱軸； ③f(x)的圖象可由g(x)＝sin2x的圖象向右平移個單位得到； ④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立． 則其中真命題為(　　) A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 解析：對于①，f(x)＝sin(2x－) ＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①錯； 對于②，當x＝－時，f(－)＝sin[2×(－)－] ＝sin(－)＝－1，故②正確； 對于③，g(x)＝sin2x的圖象

6、向右平移個單位得到的圖象解析式為y＝sin2(x－)＝sin(2x－)，故③錯； 對于④，∵f(x)的周期為π，故當α＝時， f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正確． 答案：C 6．已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0,0<φ<)的圖象如圖所示，則f(x)＝(　　) A．4sin(＋)＋2 B．－4sin(－)＋2 C．2sin(＋)＋4 D．－2sin(＋)＋4 解析：由題中的圖象可知，A＝＝2，h＝4，函數f(x)的周期為4[－(－)]＝4π，所以ω＝，點(，6)相當于五點作圖法的第二個點，所以×＋φ＝，所以φ＝，根據以上分析結合函數的圖象特征可知函數f(

7、x)的解析式為f(x)＝2sin(＋)＋4. 答案：C 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．函數y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________. 解析：由圖中可以看出： T＝π，∴T＝π＝， ∴ω＝3. 答案：3 8．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則f(x)＝________. 解析：顯然2π－＝＝?T＝＝?ω＝， 將(，－1)代入y＝sin(ωx＋φ)，得×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z， 從而可得φ＝－＋2kπ，k∈Z，又φ∈[－π

8、，π)，∴φ＝. ∴f(x)＝sin(x＋)． 答案：sin(x＋) 9．若將函數y＝2sin(3x＋φ)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于點(，0)對稱，則|φ|的最小值是________． 解析：將函數y＝2sin(3x＋φ)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)＝2sin[3(x－)＋φ]＝2sin(3x－＋φ)的圖象．因為該函數的圖象關于點(，0)對稱，所以2sin(3×－＋φ)＝2sin(＋φ)＝0，故有＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)．當k＝0時，|φ|取得最小值. 答案： 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．已知函數f(x)＝2acos2x＋bsinxc

9、osx－，且f(0)＝，f＝. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的單調遞減區(qū)間； (3)函數f(x)的圖象經過怎樣的平移才能使所得圖象對應的函數成為奇函數？ 解：(1)由f(0)＝，得2a－＝， ∴2a＝，則a＝，由f ＝，得 ＋－＝，∴b＝1， ∴f(x)＝cos2x＋sinxcosx－ ＝cos2x＋sin2x＝sin， ∴函數f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ， 得＋kπ≤x≤π＋kπ， ∴f(x)的單調遞減區(qū)間是(k∈Z)． (3)∵f(x)＝sin， ∴奇函數y＝sin2x的圖象左移，即得到f(x)的圖象，

10、故函數f(x)的圖象右移個單位后對應的函數成為奇函數． 11．已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，cos)，函數f(x)＝a·b. (1)求f(x)的單調遞減區(qū)間，并在給出的方格紙上用五點作圖法作出函數f(x)在一個周期內的圖象； (2)求證：函數f(x)的圖象在區(qū)間[－，]上不存在與直線y＝x平行的切線． 解：(1)f(x)＝a·b＝cos2＋sincos＝cosx＋sinx＋＝sin(x＋)＋， 令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，則2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的單調遞減區(qū)間為[2 kπ＋，2kπ＋]，k∈Z. 函數f(x)在區(qū)間[－，π]上的簡圖如

11、下： (2)證明：法一：由(1)知，f(x)＝sin(x＋)＋， ∴f′(x)＝cos(x＋)， ∵x∈[－，]， ∴x＋∈[－，]， ∴f′(x)＝cos(x＋)≤<. ∴函數f(x)的圖象在區(qū)間[－，]上不存在與直線y＝x平行的切線． 法二：f′(x)＝－sinx＋cosx＝－sin(x－)， ∵x∈[－，]， ∴x－∈[－，]， ∴f′(x)＝－sin(x－)≤<， ∴函數f(x)的圖象在區(qū)間[－，]上不存在與直線y＝x平行的切線． 12．已知函數f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函數f(x)圖象的對稱

12、軸方程和單調遞減區(qū)間； (2)若函數g(x)＝f(x)－f(－x)，求函數g(x)在區(qū)間[，]上的最小值和最大值． 解：f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1＝sin2ωx－cos2ωx＝sin(2ωx－)． 由于函數f(x)的最小正周期為T＝＝π，故ω＝1，即函數f(x)＝sin(2x－)． (1)令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)， 即為函數f(x)圖象的對稱軸方程． 令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 即函數f(x)的單調遞減區(qū)間是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)． (2)g(x)＝f(x)－f(－x)＝sin(2x－)－sin[2(－x)－]＝2sin(2x－)， 由于x∈[，]， 則0≤2x－≤， 故當2x－＝即x＝時函數g(x)取得最大值2，當2x－＝即x＝時函數g(x)取得最小值－2. - 8 - 用心 愛心 專心