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1、
初中數(shù)學(xué)拔尖材料02 有理數(shù)的巧算
初中代數(shù)的第一個任務(wù)是：引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立有理數(shù)．有理數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)，必須要學(xué)好它．本講內(nèi)容主要介紹有理數(shù)的巧算的各種方法．
1．湊整法：一般湊成整一、整十、整百、整千等數(shù)．
例1．計算：．
例2．計算：．
例3．正整數(shù)1，2，3，…，9998，9999所有數(shù)碼之和是多少？
例4．計算：．
2．應(yīng)用運(yùn)算定律：為了簡化運(yùn)算，通常改變運(yùn)算順序，交換律、結(jié)合律與分配律并舉．
例5．兩個十位數(shù)和的乘積有幾個數(shù)字是奇數(shù)？
例6．計算：．
例7．計算：．
2、3．應(yīng)用添（去）括號：為了揭示規(guī)律，適當(dāng)添或去括號．
例8．計算：．
例9．計算：．
例10．計算：．
4．拆項法：為了運(yùn)算簡捷，常常需要將一個數(shù)學(xué)拆成兩個數(shù)或幾個數(shù)．
例11．計算：．
例12．計算：．
例13．求的值．
例14．計算：．
例15．計算：．
5．應(yīng)用冪的性質(zhì)：對冪的指數(shù)較大的，根據(jù)數(shù)的特點及其關(guān)系，運(yùn)用冪的性質(zhì)可以簡化運(yùn)算．
例16．計算：．
例17．計算：．
6．倒序相加法：將式子倒過來，對應(yīng)相加后，和相同．
例18．求和：．
3、
例19．求一列數(shù)的各項之和：1，3，5，7，…，2013．
例20．求之和．
例21．計算：．
7．錯位相減法：為了簡化運(yùn)算，乘一個數(shù)，將式子錯位，相減相消．
例22．求．
例23．計算：．
8．觀察找規(guī)律：為了簡化運(yùn)算，觀察式子，尋找規(guī)律．
例24．試寫出，，，…的一般規(guī)律，并進(jìn)行證明．
例25．現(xiàn)有數(shù)組：（1，1，1）；（2，4，8）；（3，9，27）；…；求第100組的三個數(shù)之和．
例26．有一串?dāng)?shù)：，，，，，，，，，，，，…；
（1）是第幾個數(shù)？（2）第400個
4、數(shù)是多少？
綜合練習(xí)
1．_____________________
2．_____________________
3．_____________
4．_____________
5．_____________
6．已知：
…………
猜想：_____________
7．設(shè)，，則的最大值是_____________
8．若，則_____________
9．把分子為1、分母大于1的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)；若把單位分?jǐn)?shù)表示成分母不同的兩
個單位分?jǐn)?shù)之和，試求出所有可能的表示．
10．一串?dāng)?shù)：，，，，，，，，，，，，……；
（1）是第幾個數(shù)？（2）第2014個分?jǐn)?shù)是多少？
初中數(shù)學(xué)拔尖材料02 有理數(shù)的巧算
