小學數(shù)學四年級上冊教案人教版
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1、人教版四年級上冊全冊教案 四年級上冊數(shù)學全冊教材分析 一、課標對本年級的要求 1.大數(shù)的認識,要突出數(shù)學的文化特色,為培養(yǎng)學生的數(shù)感提供豐富素材。 2.計算教學,注重培養(yǎng)學生靈活的計算能力,發(fā)展學生的數(shù)感。 3.空間與圖形的教學,注重實踐與探索,促進學生空間觀念的發(fā)展。 4.加強統(tǒng)計知識的教學,使學生的統(tǒng)計知識和統(tǒng)計觀念得到進一步提升。 5.有步驟的滲透數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生數(shù)學思想能力和解決問題能力。 6.情感、態(tài)度、價值觀的教學滲透于數(shù)學教學中,用數(shù)學的魅力和學習的收獲激發(fā)學生的學習興趣與內(nèi)在動力。 二、教學內(nèi)容: 本冊教學的內(nèi)容有:大數(shù)的認識、角的度量、三位數(shù)乘兩
2、位數(shù)、平行四邊形和梯形、除數(shù)是兩位數(shù)的除法、統(tǒng)計和數(shù)學廣角的知識。 其知識結(jié)構(gòu)圖如下: 億以內(nèi)數(shù)的讀法 億以內(nèi)數(shù)的認識 : 億以內(nèi)數(shù)的寫法 第一單元:大數(shù)的認識 數(shù)的產(chǎn)生:介紹古人的記數(shù)法記數(shù)符號 第 十進制記數(shù)法 七
3、 億以上數(shù)的認識 冊 計算工具的認識 教 用計算器計算 學 認識射線和直線,由射線引出角的定義。 內(nèi) 第二單元:角的度量 從比較角的大小引出用量角器量角的方法。 容 認識平角和周角以及平角、周角、銳角、鈍角和直角之間的關系。 知 畫指定度數(shù)的角。 兩位數(shù)乘一位數(shù)(積在100以內(nèi)) 例 1 識
4、 口算乘法 幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù) 構(gòu) 第三單元:三位數(shù)乘兩位數(shù) 因數(shù)中間、末尾有0的。例2 結(jié) 三位數(shù)乘兩位數(shù) 因數(shù)中間、末尾沒有0的。例1 圖 筆算乘法 速度、時間和路程之間的關系。例3 積的變化規(guī)律。 例4
5、 估算。 例5 垂直與平行 認識同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關系。例1(垂直與平行) 第四單元:平行四邊形和梯形 學習畫垂線,認識“點到直線的距離”。例2 學習畫平行線,理解“平行線之間的距離處等。 ( 例3)平行四邊形 把平行四邊形分類,概括出平行四形
6、 和梯形 和梯形的特征,探討平行四邊形和長方形 正方形的關系。 例1 認識平行四邊形的不穩(wěn)定性,認識平行四邊形的底和高,學習畫高,梯形各部分的名稱。 例2 第 七
7、 整十數(shù)除整十數(shù) 例1 冊 口算除法 整十數(shù)除幾百幾十數(shù) 教 第五單元:除數(shù)是兩位數(shù)的除法 兩位數(shù)除以整十數(shù) 例2 學 商一位數(shù) 兩位數(shù)除以兩位數(shù) 例3 內(nèi)
8、 (不是整十數(shù)) 容 筆算除法 三位數(shù)除以兩位數(shù) 例4 知 商兩位數(shù) 三位數(shù)除以兩位數(shù) 例5 識 商的變化規(guī)律 例6 結(jié) 完成縱向復式條形統(tǒng)計圖。 構(gòu) 第六單元:統(tǒng)計 根據(jù)統(tǒng)計圖回答簡單的問題
9、。 例1 圖 能根據(jù)統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。 完成橫向復式條形統(tǒng)計圖。 根據(jù)統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。 例2 在生活中找到復式統(tǒng)計圖,并進行簡單的數(shù)據(jù)分析。 例1:討論烙餅時怎樣合理安排操作最省時間,讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。 第七單元:數(shù)學廣角 例2:以家里來客人要沏茶
10、的素材為背景,提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶”的問題,繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理,快捷的解決問題的方法。 例3:有關排隊論的問題,研究怎樣使服務對象的等候時間最少的問題。 。 例4:從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題。 多位數(shù)的認識 通過總復習,使學生對本學期所學的知識進行系統(tǒng) 第八單元:總復習 乘法和除法 整理和復習,進一步鞏固數(shù)的概念,提高計算能力
11、 空間與圖形 和解決問題的能力,發(fā)展空間觀念,統(tǒng)計觀念, 統(tǒng)計的復習 獲得自身數(shù)學能力提高的成功體驗,全面達到本學期規(guī)定的教學目標。 三、 教學目標: 1、 知識目標: (1) 使學生認識計數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”和億以上的計數(shù)單位,初步掌握十進制計數(shù)法;(對隨讀生來說,只要能會讀數(shù)就可以了。) (2) 使學生認識射線、直線、角,認識平角、周角,知道角的關系;(對隨讀生來說,能認識射線、直線、線段,會判斷各種角就可以了。) (3) 使學生掌握互相平行和互相垂直的概念,認識平行四邊形和梯形,掌握它們的特點;(對隨讀生來,只要他們能對給出的圖形進行正確地判斷就可以
12、了。) (4) 使學生認識復式統(tǒng)計圖。(隨讀生也應認識復式條形統(tǒng)計圖。) 2、能力目標: (1) 會根據(jù)數(shù)級讀、寫億以內(nèi)的數(shù),會根據(jù)要求把一個數(shù)用四舍五入法省略為數(shù),寫出近似數(shù); (2) 使學生會口算整萬數(shù)的加、減法以及乘數(shù)、除數(shù)是整百的乘、除法。 (3) 使學生會估算多位數(shù)的乘、除法,學會筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法和除數(shù)是兩位數(shù)的除法; (4) 學會用量角器度量角,能畫出指定度數(shù)的角; (5) 會畫復式統(tǒng)計圖,能根據(jù)復式統(tǒng)計圖解決問題。 (6) 對于隨讀生來說只要他們學習生活的快樂,學習中能夠?qū)W會與人合作,與人相處就可以了。 3、思想教育目標: (1) 結(jié)合有關的內(nèi)
13、容,進一步培養(yǎng)學生檢驗的習慣,進行愛祖國,愛社會主義的教育和唯物辨證觀點的啟蒙教育; (2) 通過實踐活動,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識及解決實際問題的能力; (3) 滲透初步的運籌的思想方法,感受數(shù)學的魅力。 (4) 培養(yǎng)隨讀生熱愛學習、喜歡和同學相處的意識,積極努力的學習態(tài)度。 四、教學重、難點: 1、大數(shù)的認識、三位數(shù)乘兩位數(shù)和除數(shù)是兩位數(shù)的除法是本冊教學的重點也是難點; 2、互相平行和互相垂直的概念,認識平行四邊形和梯形,掌握它們的特點;會用量角器度量角,能畫出指定度數(shù)的角;會畫復式統(tǒng)計圖,根據(jù)復式統(tǒng)計圖解決問題是也是本冊教學的難點。 五、學情分析: 大部分學生學習態(tài)度端正,
14、學習習慣良好,積極向上,有進取心。從上學期考試情況來分析,學生上課認真聽講,思維比較活躍,發(fā)言積極,語言表達能力較強,尖子生比較突出,但有小部分學生雖然智力不差但是自我抑制能力較差,上課聽講和家庭作業(yè)習慣都不好,學習成績不穩(wěn)定。兩個班都有個別學生數(shù)學學習有一定困難,原因有幾個,一是沒有養(yǎng)成良好的學習習慣,二是智力較差,三是思想懶惰。需要加強跟蹤輔導。這學期主要還是加強學生習慣的培養(yǎng),養(yǎng)成審題認真、細心的好習慣,上課專心聽講的好習慣,作業(yè)認真書寫的好習慣,使每一位學生把“雙基”掌握得扎扎實實。 六、提高課堂教學效率的措施: a) 重視基礎知識、基本概念的教學,在教學時要為學生留有自主探索和交
15、流的空間。 b) 要培養(yǎng)學生收集生活中大數(shù)的能力和習慣。 c) 注意數(shù)學與生活的聯(lián)系,適度關注學生的生活經(jīng)驗。 d) 加強動手操作,提供自主探索的空間。 e) 關注學生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎,把握教學的起點、難點。 f) 理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,突出教學的重點。 g) 加強作圖的訓練和指導,重視作圖能力的培養(yǎng)。 h) 讓學生主動探索計算方法。 i) 重視口算、筆算、估算技能的共同發(fā)展,互為促進。 j) 保證必要的練習。 k) 恰當把握教學要求。 七、教學進度: 周次 教學內(nèi)容 課時 說明 第一周 大數(shù)的認識 5 第二周 大數(shù)的認識 5 第三
16、周 (1)大數(shù)的認識 ;(2)復習檢測 5 第四周 (1).口算乘法 ;(2)筆算乘法 5 第五周 放假 5 第六周 (1)筆算乘法 ;(2)復習檢測 5 第七周 平行四邊形和梯形 5 第八周 (1)平行四邊形和梯形(2)復習檢測 5 第九周 (1)口算除數(shù) ;(2)筆算除法 5 第十周 筆算除法 5 第十一周 筆算除法 5 第十二周 (1)復習檢測五單元 ;(2)統(tǒng)計 5 第十三周 (1)統(tǒng)計 ;(2)復習檢測 5 第十四周 數(shù)學廣角 5 第十五周
17、復習檢測 5 第十六周 總復習 5 第十七周 總復習 5 第十八周 總復習 5 第十九周 總復習 第二十周 期末檢測 八:相關活動安排: 1、知識小競賽。(口算、簡算或應用題) 2、動手能力比賽:數(shù)學實踐活動手抄報。 第一單元 大數(shù)的認識 一.學習內(nèi)容 1.億以內(nèi)數(shù)的認識 2.十進制計數(shù)法 3.億以上數(shù)的認識 4.用計算器計算 二.學習目標 (一)知識目標 1.認識計數(shù)單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”和“億”,掌握億以內(nèi)、億以上兩個相鄰計數(shù)單
18、位之間的關系。 2.掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序表。 3.會比較大數(shù)的大小,會將整萬、整億的數(shù)分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數(shù),會用“四舍五入”法求大數(shù)的近似數(shù)。 (二)能力目標 1、進一步培養(yǎng)學生比較靈活合理的讀、寫大數(shù)的能力。 2、發(fā)展學生的邏輯思維能力,能應用所學的知識進行類推遷移,逐步培養(yǎng)學生自學知識的能力。 3、高學生綜合運用所學數(shù)學知識解決簡單地問題的能力。 (三)思想目標 1、通過讀、寫教師搜集的一些有針對性的數(shù)據(jù),體會和感受大數(shù)在日常生活中的應用,進一步培養(yǎng)學生數(shù)感。 2、通過學生收集數(shù)的各種計數(shù)法、計數(shù)符號、阿拉伯數(shù)字的信息,進一步增進學生學習數(shù)學的情感
19、與興趣。 3、通過學習,逐步培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神。 三.學習重難點 重點:1、認識計數(shù)單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”和“億”,掌握十進制計數(shù)法。2、掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序表,并能正確、熟練的進行大數(shù)的讀、寫。 難點:1、理解一些有關數(shù)的概念,如:數(shù)值、數(shù)位、位數(shù)、數(shù)級、十進制計數(shù)法等。2、讓學生更多的利用舊知識進行遷移類推,自主探索、研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律,概括總結(jié)得出結(jié)論。 四.教具、學具: 教具:掛圖、展臺、算盤、數(shù)位順序表 學具:搜集的大數(shù) 計算器 五.課時安排: 億以內(nèi)數(shù)的認識 .......................... .......9課時 數(shù)的產(chǎn)生
20、、十進制計數(shù)法 ...........................1課時 億以上數(shù)的認識 ...................................2課時 計算工具的認識 ...................................1課時 用計算器計算 .....................................2課時 1億有多大?.......................................1課時 六.學習策略: 1.重視基礎知識、基本概念的學習,但在學習時要為學生留有自主探索和交流的空間。對于數(shù)位、數(shù)級、十進關系等,要讓學
21、生牢固掌握,但不要像以前一樣把現(xiàn)成的結(jié)論、法則教給學生,要讓學生自己去發(fā)現(xiàn)。 2.要培養(yǎng)學生收集生活中大數(shù)的習慣和能力。 教材上有一些小的實踐活動: P4:說一說生活中有哪些地方用到萬以上的數(shù)。 P12:在家長幫助下收集有關大數(shù)的信息,在全班交流。 P17:你還想了解其他地區(qū)的人口數(shù)?如果可能,到互聯(lián)網(wǎng)上查一查。 P23:關于算盤,你還知道什么? 七.知識體系結(jié)構(gòu)圖 課題 內(nèi)容 億以內(nèi)數(shù)的認識 主題圖 出現(xiàn)5各?。ㄊ校⒆灾螀^(qū)的總?cè)丝跀?shù),讓學生初步感知大數(shù),了解中國的人口狀況,滲透國情教育。 億以內(nèi)數(shù)的讀法 例1 北京天壇圖,呈現(xiàn)首都北京市人口數(shù),讓學生知道生活中
22、有比萬大的數(shù),類推每相鄰兩個計數(shù)單位之間的關系,知道數(shù)級、數(shù)位。 例2 讀含兩級的數(shù) 億以內(nèi)數(shù)的寫法 例3 寫含兩級的數(shù)。通過電視新聞呈現(xiàn)億以內(nèi)的數(shù),讓學生對照數(shù)位表學出相應的數(shù),滲透環(huán)保教育。 例4 億以內(nèi)數(shù)的大小比較。 例5 將整萬的數(shù)改寫以“萬”做單位的數(shù)。 例6 將非整萬的數(shù)用用“四舍五入”法改寫以“萬”做單位的近似數(shù)。 數(shù)的產(chǎn)生 介紹古時人們的計數(shù)法、計數(shù)符號(數(shù)字),介紹阿拉伯數(shù)字,自然數(shù)。 十進制計數(shù)法 介紹數(shù)位順序表,由萬級數(shù)位擴展到億級數(shù)位;介紹十進制計數(shù)法。 億以上數(shù)的認識 例1 讀含三級的數(shù)。 例2 寫含三級的數(shù)。 例3 將整億
23、的數(shù)改寫以“億”做單位的數(shù)。將非整億的數(shù)用用“四舍五入”法改寫以“億”做單位的近似數(shù)。 計算工具的認識 介紹算盤、電子計算器。 用計算器計算 運用計算器進行四則計算,探索計數(shù)的規(guī)律。 第一課時 大數(shù)的認識 學習內(nèi)容:教材第2—5頁例1、例2 學習目標: 1、知識目標:學生能夠知道億以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位以及個級、萬級的數(shù)位,會讀億以內(nèi)的數(shù)。 2、能力目標:培養(yǎng)學生遷移類推的能力,培養(yǎng)學生的數(shù)感。 3、思想目標:使學生體會到生活中處處有數(shù)學。 學習重點、難點:知道億以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位以及個級、萬級的數(shù)位、讀法 難點:0的讀法。 學習準備:計數(shù)器、課件 學習過程: 設計意
24、圖 教學過程 二次備課 一、認識計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級 1交流生活中的大數(shù) 利用6個省市的人口普查的數(shù)據(jù)說明大數(shù)在生活中的應用。 2回顧導入 3認識計數(shù)單位 利用動態(tài)撥珠的過程,使學生認識計數(shù)單位“十萬”及“萬”和“十萬”之間的關系。 4、認識數(shù)位 二、讀數(shù) 三鞏固練習 感受個級和萬級讀法的不同。 鞏固讀法,尤其0的讀法的不同。 四、全課總結(jié): 同學們,在數(shù)學課上我們幾乎每天都和數(shù)打交道,這幾
25、個數(shù)你會讀嗎?(出示下列數(shù)據(jù):1825、3000、957、10000。) 生活中一定遇到了很多比萬大的數(shù),下面大家交流一下 主題圖:出示2000年第五次全國人口普查的部分數(shù)據(jù): 北京:13819000人 西藏:2616300人 四川:83290935人 我國總?cè)丝跀?shù):1295330000人 我們以前學過萬以內(nèi)的數(shù),你還記得哪些知識? 誰能1萬1萬地數(shù)數(shù)? 教師邊撥計數(shù)器上的珠子。當數(shù)到9萬時,教師有意停一下。 通過撥珠 你知道了什么? 繼續(xù)撥珠 師:我們所說的一(個)、十、百、千、萬都是計數(shù)單位。 到今天為止我們認識了哪些計數(shù)單位? 你還發(fā)現(xiàn)了什么? 舉個
26、例子說明一下。 我們把這些計數(shù)單位從右向左按照從小到大的順序排列起來,每一個計數(shù)單位所占的位置就是數(shù)位。 觀察這些數(shù)位,你發(fā)現(xiàn)什么? 根據(jù)數(shù)位進行分級,每4個數(shù)位一級。 個位,…千位,這4個數(shù)位分為一級,叫個級。 這4個數(shù)位都有一個“萬”字,分為一級,就叫萬級。 那么,猜猜再向左,哪4個數(shù)位一級呢?叫什么級? 再向左還有,用……表示。 畫上表格形成數(shù)位順序表。 從右向左個位是第幾位?百位,萬位,千萬位,億位? 第六位是什么位?第三位,第七位,第八位? 13819000每個數(shù)位上的數(shù)表示什么? 2496 24960000 讀法有什么異同? 6407000 跟剛
27、才的讀法比有什么不同? 85000300 0的讀法有些猶豫,討論一下0怎么讀?有什么規(guī)律? 剛才讀的數(shù)都已經(jīng)分級了,如果給你一個不分級的數(shù),怎么辦?如:3500400 重點請學困生讀 前面我們見到的各個地區(qū)的人口數(shù)大家會讀嗎? 誰愿意說一說今天你學會了什么? 板書設計: 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個(一) 億級 萬級 個級 億 千 百 十 萬 千 百 十 個 萬 萬 萬 位 位 位 位 位 位 位 位 位 教學反思:
28、 隨堂檢測及分析: 第二課時 億以內(nèi)數(shù)的寫法 學習內(nèi)容:教材第6頁例3及練習 學習目標: 1、知識目標:學生能夠正確寫出億以內(nèi)的數(shù),了解寫數(shù)的方法。 2、能力目標:培養(yǎng)探索知識的精神,更好的認識數(shù)位、讀數(shù)。 3、思想目標:了解有關阿拉伯數(shù)字的由來,增長數(shù)學常識。 學習重點、難點:正確寫出億以內(nèi)的數(shù)(個級中中間帶零的數(shù)字) 教具準備:展臺 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、學習寫數(shù) 二、綜合練習 教師讀一些統(tǒng)計數(shù)據(jù):(教材例3的內(nèi)容 先根據(jù)統(tǒng)計的內(nèi)容對學生
29、進行思想教育。 。) 師:剛才所提到的這些數(shù)據(jù),你們能寫出來嗎? (提醒學生:我們是怎樣讀數(shù)的?使學生學生通過知識的遷移進行討論。) 隨堂檢測及分析: 第三課時 綜合練習 學習內(nèi)容:教材11頁10~12頁16題 學習目標: 1、知識目標:鞏固讀數(shù)寫數(shù)的方法,進一步熟悉數(shù)位表。 2、能力目標:增強學生估數(shù)的能力。 3、思想目標:結(jié)合內(nèi)容進行熱愛祖國的思想教育。 學習重點、難點: 強化練習讀數(shù)的方法、寫數(shù)的方法。進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。 教具準備:展臺 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、復習 二、練
30、習 進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。 1、說說數(shù)位表 2、讀數(shù)的方法、寫數(shù)的方法。 教師讀數(shù) 每個數(shù)教師讀兩遍,一人寫到黑板,訂正。 第四課時 比較大小 學習內(nèi)容:課本第13頁例4、14頁例5及練習 學習目標: 1、知識目標:會比較大數(shù)的大小,會將整萬的數(shù)分別改寫成用“萬”作單位的數(shù)。 2、能力目標:體會和感受大數(shù)在日常生活中的應用,進一步培養(yǎng)學生數(shù)感。 3、思想目標:結(jié)合數(shù)據(jù)對學生進行思想教育。 學習重點:會比較大數(shù)的大小 學習難點:會將整萬的數(shù)分別改寫成用“萬”和作單位的數(shù)。 教具準備:課件、圖片 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、比
31、較大小 二、改寫 三、課堂練習 1、師:前面我們知道了許多省、市、地區(qū)的人口數(shù),今天我們來了解一下各地的面積。 “有誰知道,我國面積最大的省份是哪里?” 出示13頁例4的圖。 2、這是我國面積最大的6個省份。你能夠按照大小將這6個省份排一排嗎? 4、你是怎樣比較大小的? “萬位上都是0的數(shù)就叫做整萬的數(shù)。” “有時為了讀寫方便,把整萬的數(shù)改寫成用‘萬’做單位的數(shù)?!? 教師示范:5000000=500萬 要想準確的改寫,首先要做什么?分級 找學生說一說怎樣比的。 按照從小到大的順序排列。讓學生說一說比
32、較的策略。 進行思想教育。 隨堂檢測及分析: 第五課時 四舍五入法求近似數(shù) 學習內(nèi)容:課本15頁例6及練習 學習目標: 1、知識目標:會用“四舍五入”法求大數(shù)的近似數(shù)。 2、能力目標:體會和感受大數(shù)在日常生活中的應用,進一步培養(yǎng)學生數(shù)感。 3、思想目標:讓學生簡單了解一些其他學科的知識。 學習重點:會用“四舍五入”法求大數(shù)的近似數(shù)。 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、新授 二、練習 1、師:我們居住地球是一個球體,它的直徑大約是多少你們知道嗎?
33、 出示例6的圖: 地球 12756 太陽 1389000 2、地球的直徑大約是多少萬千米呢?那太陽呢? 3、教師演示,將12756改寫成10000 千位上是2,小于5,把它和右面的數(shù)舍去,改寫成0。 4、師:這種求近似數(shù)的方法叫做“四舍五入”法。 題目比較難,教師要加以指導。 隨堂檢測及分析: 第六課時 比大小 用“萬”作單位的數(shù)的改寫復習課 教學內(nèi)容:教科書第17-18頁的練習二第4、5、7、8。 教學目的: 1.使學生學會比較億以內(nèi)數(shù)的大小。 2.培養(yǎng)學生比較、分析、類推的能力。 3.會將整萬的數(shù)改成用“萬”作
34、單位的數(shù)。 4.會用“四舍五入”法省略億以內(nèi)數(shù)萬后面的尾數(shù),求出它的近似數(shù)。 5.引導學生觀察、體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,讓學生體會數(shù)學知識來源于生活,服務于生活,培養(yǎng)學生主動探究的精神和用數(shù)學的意識。 教學重點、難點、關鍵點: 1.重點:學會比較億以內(nèi)數(shù)的大小。能把整萬的數(shù)改寫用“萬”作單位的數(shù)。 2.難點:學會比較位數(shù)相同億以內(nèi)數(shù)的大小。能正確地省略萬后面的尾數(shù)寫出它的近似數(shù)。 3.關鍵:以比較萬以內(nèi)數(shù)為基礎,把個級比較方法推廣到萬級,能正確比較億以內(nèi)數(shù)的大小。 教學過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、復習 1.復習比較兩個數(shù)的大
35、小。 2.復習把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。 二、復習求近似數(shù)的方法 三、鞏固練習 四、課堂小結(jié) 師:我們已經(jīng)學了怎樣比較億以內(nèi)數(shù)的大小,誰來說一說比較大小的方法。(指名1、2個學生回答) 師讓學生自己完整的總結(jié):首先要看數(shù)位是否相同,相同的數(shù)位就要從最高位比起,如果不能比較出來,就一位一位往下比,直到比出大小為止。如果數(shù)位不相同,就看哪一個數(shù)的數(shù)位多那個數(shù)就大。 1100000=110萬 1210000=121萬 720000=
36、72萬 師:要寫成以“萬”作單位的數(shù)就要把萬后面的零去掉,要加上一個“萬”字。 3.做一做練習 學生獨立完成,全班核對。 1.讓學生表演地球與太陽(課本例6)。 2.師:“大約130萬個”是一個什么數(shù)? 生:是一個大概數(shù),近似數(shù)。 師:求一個近似數(shù)要用什么方法? 生:四舍五入。 3.12756≈10000=1萬 1389000≈1390000=139萬 ≈13000=13千 ?。?389千 ① 師:我們要省略萬后面的尾數(shù)應該怎么做? 生:首先找出萬位,再看千位上的數(shù)是否滿5,不滿5就四舍,滿5就五入,然后在把萬后面的數(shù)改寫成零或加一個萬字。 ② 請同學
37、思考:如果是省略千、百后面的尾數(shù)又該怎么辦呢? 做練習15頁的“做一做”,然后在小組內(nèi)交流。請小組派代表來匯報。 生總結(jié):省略哪一個數(shù)位上的數(shù)要先找出那個數(shù)位,然后看到右邊下一位是否滿5決定四舍五入,但必須在后面加上省略那一數(shù)位上的計數(shù)單位。 1.第4題由師生對答哪些是近似數(shù),哪些是準確數(shù)。 2.第5題由學生自己獨立完成,。 3.第7題由老師提示,講解題意,然后讓學生獨立完成,同桌互對。4.第8題學生獨立完成,拿學生的課本投影校對,并請學生說明理由。 第七課時 數(shù)的產(chǎn)生 十進制計數(shù)法 學習內(nèi)容:教科書第19、20頁的數(shù)
38、的產(chǎn)生、十進制數(shù)法。 學習目標: 1、知識目標:(1)、使學生知道數(shù)的產(chǎn)生,認識自然數(shù)和整數(shù)。 (2)、使學生認識億以內(nèi)的數(shù)和計數(shù)單位。掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序表和十進制計數(shù)法。 2、能力目標:培養(yǎng)學生遷移類推的能力。 3、思想目標:了解數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程,增進學生對數(shù)學的學習興趣。 學習重點、難點:使學生認識億以內(nèi)的數(shù)和計數(shù)單位。 掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序表和十進制計數(shù)法。 教具準備:課件 展臺 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一數(shù)的產(chǎn)生
39、 二、學習十進制計數(shù)法 1.復習。 2.學習十進制計數(shù)法 教師:我已經(jīng)學習了三年數(shù)學,每天都要和數(shù)打交道,這些數(shù)究竟是怎樣產(chǎn)呢? 教師說明:很久以前,人們在生產(chǎn)勞動中就有了計數(shù)的需要,例如,人們出去打獵的時候,要數(shù)一數(shù)共出去了多少人,拿了多少件武器;回來的時候,要數(shù)一數(shù)捕獲了多少只野獸等等,這樣就產(chǎn)生了數(shù)。 進一步說明:在遠古時代人們雖然有計數(shù)的需要,但是開始還不會用一、二、三......這些數(shù)詞來數(shù)物體的個數(shù)。只知道“同樣多”、“多”、“少”
40、。那時人們只能借助一些其他物品,如在地上擺小石子`在木條上刻道、在繩上打結(jié)等方法來計數(shù)。比如,出去放牧時,每放出一只羊一一拿出一個石子對應起來,如果回來的只數(shù)和小石子同樣多,就說明放牧時羊沒有丟。再如,出去打獵時,每拿一件武器,就在木棒上刻一道,一共拿了多少件就在木棒上刻多少道;打獵回來時,再把拿回來的武器和木棒上刻的道——對應起來,看武器和刻道是不是同樣多,如果是,就說明武器沒有丟失。結(jié)繩計數(shù)的道理也是這樣。這些計數(shù)的基本思想就是把要數(shù)的實物和用來計數(shù)的實物一個對一個地對應起來,也就是現(xiàn)在所說的——對應。以后,隨著語言的發(fā)展逐漸出現(xiàn)了數(shù)詞,隨著文字的發(fā)展又發(fā)明了一些記數(shù)符號,也就是最初的數(shù)字
41、。各個國家和地區(qū)的記數(shù)符號是不同的。例如,巴比倫數(shù)字就是用一個類似三角形的符號來表示1,三個這樣的符號并排表示 3.……九個這樣的符號表示9,(板書出巴比倫數(shù)字)。中國數(shù)字用;一豎表示1,兩豎表示2……五豎表示5,6就用一橫加一豎來表示,依此類推7就用一橫加兩豎來表示……9就用一橫加四豎來表示(在巴比倫數(shù)字下面對應地板書出中國數(shù)字)。除此之外,還有羅馬數(shù)字、印度數(shù)字和阿拉伯數(shù)字(在中國數(shù)字下面對應地板書出這些數(shù)字。 阿拉伯數(shù)字,其實并不是阿拉伯人發(fā)明的,而是印度人發(fā)明的,公元八世紀前后,由印度傳入阿拉伯,公元十二世紀又從阿拉伯傳入歐洲,人們就誤認為這些數(shù)字是阿拉伯人發(fā)明的,后來就叫
42、做“阿拉伯數(shù)字”。隨著社會的發(fā)展,人們的交流也越來越多,但各個地區(qū)數(shù)字不同,交流起來很不方便,以后就逐漸統(tǒng)一成現(xiàn)行的阿拉伯數(shù)字(對應著上面,板書:1、2、......9)。后來人類對數(shù)的認識逐漸增加,數(shù)認得也越來越大,如果每一個書都用不同的數(shù)字來表示,很不方便,也沒必要,這樣就產(chǎn)生了進位制。古代有十進制,還有十二進制、六十進制等等。由于十進制計數(shù)比較方便,以后逐漸統(tǒng)一采用十進制。經(jīng)過很長時間,才產(chǎn)生了像現(xiàn)在這樣完整的計數(shù)方法。這就是我們下面要講的“十進制計數(shù)法”。(板書課題:十進制計數(shù)法) ⑴教師:我們已經(jīng)學習過億以內(nèi)的數(shù),在日常生活和生產(chǎn)中,還經(jīng)常用到比億大的數(shù)。例如,我國人口十二億,世界
43、人口50億等。這些數(shù)都比億大,從一億開始還可以繼續(xù)數(shù)下去。今天我們就來學比億大的數(shù)。 ⑵提問:“九億再加上一億是多少?億位滿十要怎樣?”認識十個一億是十億。并讓學生回答“十億”應板書在什么位置。 板書:“十億”(寫在剛才板書的億位的左右。) 用同樣的方法,完成對百億、千億的認識,分別板書:百億、千億。 提問:“個、十、百、千、萬.億都是用來計數(shù)的,叫什么?”(計數(shù)單位。) 指出:十億、百億、千億也是計數(shù)單位。 提問:“到現(xiàn)在我們一共學了哪些計數(shù)單位?” 教師把板書出的計數(shù)單位加上橫線和豎線,并告訴學生還有比千億大的計數(shù)單位,由于不常用,暫時不學,因此在千億的
44、左面用省略 號“......”表示還有其他計數(shù)單位。制成下表: 提問:每相鄰兩個計數(shù)單位之間的關系是什么?(每相鄰兩個單位之間的進率是10,即十進關系) 說明像這種“每相鄰個單位之間的進率都是10”的計數(shù)方法叫做“十進制計數(shù)法”。 ⑶認識數(shù)位和數(shù)位順序。 ?、僬f明寫數(shù)時,要用盡可能少的符號來表 ②說明寫數(shù)的時候,把計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。再說明數(shù)位的作用:有了數(shù)位以后,由于一個數(shù)字在不同的數(shù)位上表示的數(shù)的大小不同,所以用十個阿拉伯數(shù)字就可以表示出任意大的數(shù)。 接著板書:個級、萬級、億級,制成表,并把它和計數(shù)單位表連接起來。 板書設
45、計: 數(shù)位 … 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 數(shù)級 … 億 級 萬 級 個 級 計數(shù)單位 … 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個 隨堂檢測及分析: 第八課 億以上數(shù)的認識 學習內(nèi)容:教科書第21頁例1、例2、例3。 學習目標:學習億以上數(shù)的認識,學會億以上的數(shù)的讀寫、改寫、四舍五入 學習重點、難點: 億以上數(shù)的
46、讀寫以及改寫、四舍五入或以億作單位的數(shù)。 教具、學具準備:展臺 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、復習 二、新授 1讀數(shù) 讓學生感受這樣看著表讀數(shù)太麻煩,引出還是先分級,再讀數(shù)方便。 2寫數(shù) 例2 3改寫 三、練習: 1、學過的計數(shù)單位有哪些? 2、學過的數(shù)位有哪些? 3、怎樣給數(shù)位來分級?(一)億以上數(shù)的認識 全球人口:6100000000人 出示數(shù)位順序表,把6100000000填入表中 注:億以上的數(shù)的讀法與億以內(nèi)的數(shù)的讀法
47、類似。 寫出下面各數(shù)。 三億 寫作: 三十億九千萬 寫作: 七千零三億零二十萬零七 寫作: 億以上的數(shù)從最高位寫起,按照億以內(nèi)的數(shù)的寫法寫。 把下面各數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)。 億 ________億 ________億 按四舍五入法省略億位后面的尾數(shù)。 隨堂檢測及分析: 第九課鞏固練習 學習內(nèi)容:鞏固練習 學習目標:1、知識目標:使學生進一步鞏固億以上的數(shù)的讀寫、改寫、四舍五入 2、能力目標:
48、培養(yǎng)熟練的讀數(shù)、寫數(shù)的能力。 3、思想目標:培養(yǎng)學生認真審題的習慣。 學習重點、難點:培養(yǎng)熟練的讀數(shù)、寫數(shù)的能力。 教具、學具準備:展臺 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 1讀數(shù)練習 鞏固上節(jié)課學習的知識,每個知識點都強化練習,使學生扎扎實實的掌握所學知識,并感受實際生活中的數(shù),認識身邊處處有數(shù)學。 通過第8題讓學生感受各級數(shù)的讀法之間的聯(lián)系。 3改寫 說說讀數(shù)的方法 讓學生自主練習,對于學習有困難的學生,可提醒他們借助四位分級法讀數(shù)。 結(jié)合第7題滲透科普和環(huán)保教育。 寫完讓學生說說各級數(shù)的寫法 第十課時 計算工具的認識 學習內(nèi)容:認識
49、一些計算工具 學習目標:1、知識目標:認識并會使用一些常見的計算工具。 2、能力目標:培養(yǎng)學生計算方法的靈活性的能力。 3、思想目標:通過了解各種計算工具的發(fā)展歷程,增進學生學習數(shù)學的興趣。 學習重點、難點:認識并會使用一些常見的計算工具。 教具、學具準備:計算器 展臺 圖片 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一 導入 二計算工具的認識 1算盤 2計算器 感受計算在日常生活、生產(chǎn)實踐中的作用,體會到人們?yōu)榱朔奖阍谟嬎愎ぞ叻矫娴奶剿骱团Γ艿綈劭茖W、學科學的教育。 為了方便計算
50、,人們發(fā)明了各種各樣的計算工具。早在14世紀,中國就發(fā)明了算盤,至今仍在使用。 關于算盤,你還知道什么? 下面是一個常見的電子計算器。 教師介紹MC存儲運算鍵的功能和使用方法。 你在哪兒見過電子計算器或類似的計算工具? 學生看圖 介紹計算器發(fā)展的歷史過程 隨堂檢測及分析: 第十一課時 用 計 算 器 計 算 學習內(nèi)容:教科書第26頁例1、例2。 學習目標: 1、知識目標: 讓學生簡單了解數(shù)的產(chǎn)生過程,對人類發(fā)展進程中所出現(xiàn)的計算工具有一個初步的了解,簡單了解一些計算工具計數(shù)的方法,接受數(shù)學事實的教育
51、。 2、能力目標: 認識計算器面板上的按鍵名稱和功能,學會用計算器進行整數(shù)、小數(shù)的四則運算,探索簡單的規(guī)律。 3、思想目標: 通過對計算器的運用,體驗它的有用性,培養(yǎng)學生的辨證思維能力。 學習重點: 認識計算器面板上的按鍵名稱和功能,學會用計算器進行整數(shù)、小數(shù)的四則運算,探索一些簡單的規(guī)律。 教具、學具準備:計算器 展臺 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一談話導入,揭示課題 二、 學習用計算器計算 1、認識計算器 2、用計算器計算 三、介紹計算工具的
52、發(fā)展史 四、 用計算器探索規(guī)律 五、 辨證地看待計算器的使用 六、 全課總結(jié) 師:同學們,大家都去過大潤發(fā)吧?它每天都有很多顧客,特別是到了節(jié)假日,那更是人山人海。當顧客推著滿滿一車物品去付款時,營業(yè)員總是能在很短的時間內(nèi)告訴他應該付多少錢,為什么營業(yè)員會算得那么快呢,你知道嗎? 師:你知道在我們?nèi)粘I钪羞€有哪些地方用到了計算器嗎 師:你了解計算器嗎?今天假如你是一位計算器的推銷員,你打算怎樣向大家介紹你手中的這款計算器的構(gòu)造? 各種不同的計算器的功能和操作方法也不完全相同,因此在使用前一定要先看使用說明書。但對于一些簡單的操作,方法還是相同的,象開機按
53、?關機按? (開機按ON/C,關機按OFF)師:大家已經(jīng)認識了計算器,你會操作他嗎?現(xiàn)在咱們就用計算器來算一些題目 師:現(xiàn)在請你們同桌之間說說你是怎樣用計算器計算這些題的。 師:通過計算這些題,我們可以發(fā)現(xiàn),用計算器計算時只要從左往右依次按鍵就可以了。現(xiàn)在我們要來比一比誰算的最快: 師:通過用計算器計算上面這些題目,你有什么體會?你覺得用計算器計算怎么樣??? 師:那么同學們有沒有想過在計算器還沒發(fā)明之前,我們的先輩們都用過哪些計算工具呢?你能不能將你課前收集的資料聯(lián)系書本上的介紹來說一說? 師:了解了計算工具的發(fā)展,并能用計算器進行計算,那么計算器還有沒有其他的作用呢,下面我們
54、就來一起探索。 用小黑板先出示: 99991=9999 99992= 99993= 99994= 看看有沒有什么規(guī)律??? 師:通過這組練習你有什么體會? 師:看來計算器的作用還真不小。 師:最后我們來一次比賽,分兩組:一組用計算器,一組用筆算。愿意用計算器的請舉手 師:從這次比賽中,你有什么感想? 師:因此,在實際應用時我們應該根據(jù)需要合理使用計算器,不可過分的依賴計算器來計算。 今天這節(jié)課我們學習了用計算器計算,你有什么體會?你覺得我們今天的學習對你有用嗎,能不能說說? 隨堂檢測及分析:
55、 第十二課時 鞏固練習 學習內(nèi)容:相應的練習題 學習目標:1、知識目標:使學生能熟練的應用計算器進行計算。 2、能力目標:提高計算的能力。 3、思想目標:培養(yǎng)學生演算的習慣。 學習重點、難點:提高計算的能力。 教具、學具準備: 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 1計算器計算 鞏固筆算方法 計算器也不是可以使所有計算快,還要根據(jù)題目特點選擇更簡便的方法。 展示筆算豎式,選一題說過程。 邊計算邊觀察,能發(fā)現(xiàn)什么? 第十三課時 實踐活動:1億有多大? 學習內(nèi)容:教科書第3
56、3-34頁內(nèi)容。 學習目標: 1、讓學生經(jīng)歷課題研究、數(shù)學建模的簡單過程。 2、利用可想像的素材培養(yǎng)對1億大小的感性認識。 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一引入: 二新授: 三、總結(jié): 這一單元我們主要學習了大數(shù)的認識,已經(jīng)學習了部分億以內(nèi)、以上的數(shù),那一億有多大?今天我們就一起來研究一下。板書課題: 1、 你能想象1億有多大嗎? 2、 我們怎樣進行研究呢? 3、 我們先來看看書上這些同學是怎么做的。 4、 他們是怎么做的? 5、 請你們自己設計方案,充分發(fā)揮你們的創(chuàng)造性。如: 可
57、以選“1億顆黃豆有多少”“1億粒大米有多少”“1億個人可以站多大面積”等等,看哪個小組或同學完成的好。 通過這節(jié)課的學習,你學到了什么? 板書設計: 1億有多大? (1) 確定課題 (2)確定方案 (3)測量、計算 (4)得出結(jié)論 第二單元 角的度量 一學習內(nèi)容:1、直線、線段、角。 2、角的度量3、角的分類4、給制定的度數(shù)畫角。 二學習目標: 知識目標: (1)進一步認識線段。認識射線和直線,知道直線、線段和射線的區(qū)別。 (2)認識常見的幾種角,會比較角的大小。 能力目標: 1、
58、會用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫角。培養(yǎng)學生作圖的能力。 2、借助折角、三角板拼角的活動,培養(yǎng)學生的動手操作能力。 3、通過比較角的大小,培養(yǎng)學生有理有據(jù)地思考問題的能力。 思想目標:1、利用直線、射線的知識,滲透極限的思想,滲透猜想和驗證的方法。 三學習重點和難點: 1. 建立射線的概念,直線、線段和射線的聯(lián)系與區(qū)別,建立角的概念是學習的重點。 2. 用量角器度量角的大小是學習的難點。 四教具、學具準備:量角器 直尺 三角板 五課時安排: 直線、射線、角 1課時 角的度量、分類和畫法
59、 3課時 六學習策略: 1.借助直觀,引入概念,豐富學生的感性認識。 2.注意讓學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,加深學生對圖形的認識。 七知識體系結(jié)構(gòu)圖: 課題 內(nèi)容 直線、射線、角 35頁圖 借助手電筒、汽車燈、太陽光線揭示直線、射線的知識。 角的度量、分類、畫法 37頁圖 認識角的測量儀器,并會測量。 例1 明確決定角的大小的因素。 例2 揭示平角、周角的概念。 例3 銳角、鈍角、直角、平角、周角之間的關系。 例4 畫角的方法。 第一課時 直線、射線和角 學習內(nèi)容:書第35~36頁。 學習目標
60、: 1、知識目標:進一步認識線段,認識射線和直線,知道線段、射線和直線的區(qū)別;進一步認識角,知道角的含義,能用角的符號表示角。 2、能力目標:通過畫一畫、數(shù)一數(shù)等活動,培養(yǎng)學生作圖的能力 3、思想目標:通過“從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線,經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線,經(jīng)過兩點只能畫一條直線。”滲透極限的思想。 學習重點、難點:建立射線的概念,直線、線段和射線的聯(lián)系與區(qū)別,建立角的概念 教具、學具:展臺、三角板、量角器 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、認識射線、直線 1.認識射線 2、認識直線 二、認識角 1.學
61、生自己畫角 2.該怎畫角? 3.啟發(fā)學生總結(jié)角的概念 三、練習 四、小結(jié) 同學們,你們昨天晚上做了老師布置的實驗了嗎?觀察穿過小孔的手電筒的光線了嗎?象手電筒射出來的光線,我們可以近似的看成是射線與我們學過的線段相比,射線只有一個端點,可以向一端無限延長(畫圖)。 射線是什么樣的? 板書:射線 無限長 一個端點 象這樣的射線你能畫一畫嗎? 說說直線有什么特點? 板書:直線 無限長 沒有端點 沒有端點但實際畫直線時,不可能畫出無限長的直線,只能用不畫端點來表示,沒有端點就表示可以無限延長 問:直線上兩點間的一段叫做什么?(線段)線段有什么特
62、點?(線段也是直的,有兩個端點)線段和直線有什么關系? 板書:線段 有限長 兩上端點 是直線的一部分 比較直線、射線和線段有什么共同點和不同點。 從一點出發(fā)可以畫出幾條射線? 畫出后觀察,角有幾條邊?角的邊是直線、線段還是射線? 畫出一點,從這一點引出一條射線。 從這一點再引出另一條射線。 寫出各部分名稱,用∠1表示。 板書: 角 從一點引出兩條射線,就組成一個角。 教學反思: 隨堂檢測及分析:
63、 第二課時 角的度量 學習內(nèi)容:第37—38頁。 學習目標: 1、知識目標:認識量角器,,知道角的度量方法。 2、能力目標:能用量角器正確的量角,比較角的大小。 3、思想目標:通過比較角的大小,培養(yǎng)學生有理有據(jù)地思考問題的能力。 學習重點、難點:量角的方法,正確進行測量。 教具、學具準備:量角器 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、新授 三、總結(jié)提問: 四、綜合練習。 1.首先說明要準確地比較角的大小,需要有度量的工具,就是量角器。
64、還要確定計算角的單位是度,用符號“。”表示。 觀察半圓儀,平分成180份,1份就是1度,用表示。 2.量角器的使用方法。 先讓學生認識量角器,觀察它的構(gòu)造,有兩圈刻度,中心點和零刻度線。 指導學生用量角器量角的方法:關鍵是使量角器的中心點和角的頂點重合,然后使零刻度線和角的第一條邊重合,在哪一個圈上,就在哪個圈上找角的另一條邊所對的刻度,就是這個角的度數(shù)。 3.研究角的大小與邊長的關系。 師在黑板上出示一個的角,延長角的兩 條邊, 1、怎樣使用量角器量角的大小? 2.角的大小是由什么決定的?與邊長有什么關系? 隨堂檢測及分析:
65、 第三課時 角的分類 學習內(nèi)容:41頁的例2例3 學習目標: 1、知識目標:會根據(jù)角的度數(shù)區(qū)分直角、銳角、鈍角、平角和周角,并知道直角、平角和周角的關系。 2、能力目標:培養(yǎng)實際操作和觀察比較能力。 3、思想目標:培養(yǎng)學生的空間觀念。 學習重點和難點: 明確建立各種角的概念既是重點,又是難點,要通過教具的演示和學生的實際操作來建立清晰的概念。 學習過程: 設計意圖 教學過程 二次備課 一、復習 二、學習新課 1.認識平角。 2.認識周角。 出示一組圖形。 (1) (2)
66、 (3) (4) (5) (1)上面畫的都是什么圖形? (2)什么叫做角?說出角的各部分名稱。 (4)角的大小是由什么來決定的? 我們理解并掌握了角的概念,角的大小可用量角器來度量,角有很多種,今天我們就學習角的分類。(板書:角的分類) 你見過哪些角? 出示一個平角,你在哪里見過這樣的角?這個角有什么特點? (3)這個角是多少度? (4)指出:角的兩條邊在一條直線上,這樣的角叫做平角。 (1)演示。 把折扇慢慢打開,讓學生看清扇子把轉(zhuǎn)動了一周,也就是兩條邊重合了。 (4)指出:通過剛才的動手操作,看出一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周成了一個? 誰知道,它叫什么角? (6)你能把學過的幾種角按照角的大小,從大到小順序排列嗎? (7)學習41頁例3,根據(jù)各種角之間的關系,量一個角,說出其它三個角各是多少度? 板書: 角的分類 周角 平角 鈍角 直角 銳角 3
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