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1、 數(shù)學廣角 —數(shù)與形教學設計 段 村 學 區(qū) 段 雅 琴 數(shù)學廣角—數(shù)與形教學設計 平遙縣段村學區(qū)東安小學 段雅琴 教學內容： 人教版六年級上冊第107頁例1及相應的習題。 教學目標： 1、讓學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。 2、讓學生在解決問題的過程中，感悟數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想。 教學重點： 能根據圖形與算式之間的相互關系，找出算式的一般規(guī)律，并利用規(guī)律解題。 教學難點： 經歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。 教學方法： 教師引導

2、自主學習 教具準備： PPT課件 學具準備：完全相同的小正方形紙卡若干 教學過程： 一、談話激趣，導入新課。 孩子們，在我們的數(shù)學學習中，除了研究各種數(shù)以外，還經常用到各種各樣的圖形，利用圖形來研究問題，會使問題變得更加簡單明了。 其實，回顧六年的數(shù)學生活，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題，這節(jié)課讓我們走進數(shù)形結合的世界，感受數(shù)形的奧妙。板書：數(shù)與形。 二、數(shù)形結合，探索規(guī)律。 1、學習例1： 談話：在數(shù)學學習中，復雜的問題往往從簡單開始，簡單的問題從1開始。 （1）黑板出示： 仔細觀察，三幅圖中分別有多少個小正方形？用平方數(shù)

3、表示分別是多少？ 再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，每次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？ （2）如果我把剛才大家表示圖中的小正方形個數(shù)列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？ 在這里形能直觀解釋數(shù)的計算.同學們想一想，按照這樣的規(guī)律圖4會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說等號左邊的部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫。 2、 小組合作：動手用小正方形擺出圖形，結合圖形和算式討論，它們有什么關系？ 3、小組匯報： 預設： 代表1：右邊的數(shù)的平方是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。 代表2：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。 代表3：有

4、幾個加數(shù)相加，和就是幾的平方。 代表4：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。 師：根據這個同學的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？怎樣列式？第50個圖中呢？ 4、總結規(guī)律： 質疑：所有的算式都可以用這種方法計算嗎？ 生：從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。 太棒啦！剛才孩子們利用數(shù)形結合的數(shù)學方法得到了一個規(guī)律，下面我們就用這個規(guī)律來解決問題。 三、運用規(guī)律，解決問題： 1、做例1下面的題。 2、做108頁做一做1題。 3、1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（ ） 1+3+5+7+9+…=

5、( ) 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 孩子們，這種方法巧妙嗎？這么巧妙的方法，我們是借助圖形來發(fā)現(xiàn)的。 回憶一下，剛才我們是如何學習正方形和它算式之間的聯(lián)系的？ 根據圖形寫出算式 增加圖形 數(shù)形結合尋找規(guī)律 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 掌握這個方法，我們可以解決很多問題。 四、數(shù)形結合，找出規(guī)律。 1、學習三角形數(shù)。（練習二十二的第2題。） 談話：其實，數(shù)和形之間還有很多奧妙！特殊的形和特殊的數(shù)之間還存在著特殊的關系。 課件出示：邊演示邊說，上有形，下有數(shù)，猜想一下， 第5個圖形會是什么樣子，共有幾個圓呢？畫在書上。如果

6、不畫，第10個圖是多少個圓？你有什么想法？小組內交流。 匯報：預設 代表1：第幾個圖形，最后一行就是幾。 代表2：第幾個圖形，就從1加到幾。 代表3：求和公式。 2、總結三角形數(shù)和正方形數(shù)的特點。并說明它們的關系。 由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。 “三角形數(shù)”就是求從1開始的n個連續(xù)自然數(shù)相加的和是多少。 由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。 “正方形數(shù)”其實就是求從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少。 其實每個正方形數(shù)可以拆成兩個不同的三角形數(shù)。課件演

7、示。 五、全課小結，總結收獲。 本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法，知道了什么？ 這正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。 六、作業(yè)超市： 1、運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結果嗎？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ） 規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于 （ ）。 2、上網查找趣味數(shù)字 花朵數(shù)、草數(shù)、金蟬脫殼數(shù)、野獸數(shù) 3、楊輝三角 板書設計： 數(shù)與形 1=1 1+3=2 1+3+5=3 從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。