五年級《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)
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1、《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教案背景】 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元《數(shù)學(xué)好玩》中的《圖形中的規(guī)律》。 【教學(xué)課題】 圖形中的規(guī)律 【教材分析】 《圖形中的規(guī)律》作為一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課,以數(shù)學(xué)活動為線索安排教材內(nèi)容,充分體現(xiàn)學(xué)生自主活動、實(shí)踐探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。因而在本節(jié)活動設(shè)計(jì)中,教材通過讓學(xué)生用小棒操作、列表、觀察與發(fā)現(xiàn)、交流與討論等活動,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究圖形規(guī)律的活動中,體驗(yàn)探究的方式和方法,積累探究的經(jīng)驗(yàn)與感受,享受數(shù)學(xué)活動所帶來的學(xué)習(xí)樂趣。 【教學(xué)方法】 引導(dǎo)學(xué)進(jìn)行觀察總結(jié),知識的遷移法;尊重學(xué)生的主體性,引導(dǎo)學(xué)生動手操作,觀察發(fā)現(xiàn),分析證明規(guī)律;討
2、論概括并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、學(xué)生通過擺小棒的直觀操作圖形,多種角度觀察和尋找關(guān)系,嘗試找出圖形中規(guī)律。 2、通過觀察活動中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,觀察分析能力和抽象概括能力。 3、在不斷的操作觀察、觀察、討論、概括和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動,探索出一些簡單的圖形中拼擺規(guī)律,獲得一些解決實(shí)際問題的策略和方法。 【教學(xué)重點(diǎn)】: 在動手、動腦的活動中,初步體會尋找圖形中規(guī)律的一般方法。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 學(xué)生自己用語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程,交流自己的想法。 【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】 課前預(yù)習(xí),動手?jǐn)[一擺,多媒體課件、練習(xí)設(shè)計(jì)等。 【教學(xué)過程】 一、激趣導(dǎo)入,
3、揭示課題 出示課件,找一找兩組圖形中有什么不一樣的地方? 引出課題:圖形中的規(guī)律 二、組織探究,構(gòu)建認(rèn)識 (一)初識分開擺三角形的規(guī)律 看大屏幕上的三角形搶答: 擺一個獨(dú)立的三角形需要幾根小棒? 兩個呢?三個呢?10個呢?n個呢? 理解“3n”的意義。 小結(jié):三角形個數(shù)在增加,所用小棒的根數(shù)也跟著相應(yīng)的增加。 認(rèn)識新的擺法:除了這樣獨(dú)立擺三角形外,還可以這樣擺三角形:課件出示連續(xù)擺的三角形。 質(zhì)疑:這樣和前面的擺法有什么不同? 小結(jié)導(dǎo)入新課:小棒的根數(shù)是不是真的少了呢?像這樣連續(xù)擺的三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間又有怎樣的變化規(guī)律呢?今天我們就共同做一次探究活動,探究圖形中的
4、規(guī)律。(板書課題) (二)探究連著擺三角形的規(guī)律 1、想一想,我們可以用什么方法研究它們之間的規(guī)律? 小結(jié)研究規(guī)律的方法 2、大屏幕出示小組探究活動的要求: 動手操作的要求: (1)照著 的樣子,擺連續(xù)的三角形。 (2)從擺第一個三角形開始,就擺一個記錄一次,尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。 (3)當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺10個三角形需要多少根小棒。 (4)小組合作,一人填表,一人擺一擺,大家觀察討論。 擺成的圖形(草圖) 三角形 個數(shù) 小棒 根數(shù) 小棒根數(shù)(列算式) 1
5、 2 3 4 ...... ...... 10 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 n 3、學(xué)生以小組為單位,共同擺一擺,填一填。老師參與各個小組進(jìn)行指導(dǎo)。 4、各個小組反饋交流: 預(yù)設(shè)一:在第一個三角形的基礎(chǔ)上,每多擺一個三角形就增加2根小棒。 ①本組一名同學(xué)展示表格并講解,一名學(xué)生隨機(jī)在黑板上擺出相應(yīng)的圖形。 ②當(dāng)擺到第二個連續(xù)的三角形時,教師追問:小棒怎樣變成5根?在擺第二個三角形時增加了幾根小棒? ③擺到第
6、三四個三角形同樣追問:小棒又增加了幾根?教師板書算式。 你發(fā)現(xiàn)了什么? ④教師引導(dǎo)學(xué)生回顧和描述規(guī)律:連續(xù)三角形每多擺一個三角形就增加2根小棒。 ⑤簡化算式,并理解算式中各數(shù)字及算式的含義,并將三角形個數(shù)與小棒根數(shù)對應(yīng)起來。 ⑥用同樣的方法驗(yàn)證規(guī)律:如果擺10個三角形需要幾根小棒?可以怎樣列式? 計(jì)算,并擺小棒驗(yàn)證結(jié)果。 ⑦小結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法:擺一擺數(shù)一數(shù)或其它。 預(yù)設(shè)二:第一個三角形的由1根小棒增加2根組成,每增加一個三角形就增加2根小棒, ①學(xué)生分工介紹、擺圖形,展示擺的過程和所得規(guī)律。教師根據(jù)學(xué)生的描述板書算式 1+2+2+2…… ②將算式簡化乘1+210,理解算式中各數(shù)
7、字及算式的含義。重申發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 ③引導(dǎo)用此方法驗(yàn)證規(guī)律。 ④小結(jié)這種發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。 預(yù)設(shè)三:將第二個獨(dú)立三角形與第一個三角形連接,去掉共用的一根小棒,同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。 ①學(xué)生分工介紹表格并擺小棒。重點(diǎn)展示出將兩個獨(dú)立的三角形連起來,有共用的邊,因此在共用邊的位置上多余一根小棒,需要去掉,即先用3根,去掉多余的一根,只用兩根,也就是增加一個三角形,只需增加2根小棒。 ②學(xué)生講解和展示過程中,教師適時追問:為什么減去1?擺第三個三角形時為什么減去2? ③引導(dǎo)學(xué)生的觀察不同數(shù)量三角形及其小棒根數(shù)的關(guān)系。 ④與前面方法得到的規(guī)律比較 ⑤用此方法推算10個三角
8、形需要小棒的根數(shù),理解算式并驗(yàn)證。 ⑥回顧發(fā)現(xiàn)規(guī)律的該方法。 (三)探究點(diǎn)陣中的規(guī)律 1、探究一組正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。 師:我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖,邊看邊說出各個點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。 (依次出示前四個正方形點(diǎn)陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測:下一個點(diǎn)陣圖會是什么樣子呢?) 生:第一個是1個點(diǎn);第二個是4個點(diǎn); 師:在心里想第三個、第四個點(diǎn)陣圖是什么樣子。(示圖)與你的想像一樣嗎? 生1:一樣。就是9個點(diǎn)。 生2:我知道第四個點(diǎn)陣有16個點(diǎn),肯定是的。 (隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻€點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生不用數(shù),已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)
9、發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時,教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學(xué)生:規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。) 師:除了能說出各個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外,仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖:你們還有什么其它的發(fā)現(xiàn)? 生1:第一個點(diǎn)陣是1個點(diǎn),其余的都是正方形的。 生2:我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始點(diǎn)子數(shù)分別是加3、加5、加7。 生3:我發(fā)現(xiàn)它們的點(diǎn)子數(shù)能寫成11、22、33、44。 師:你們真了不起!這種形狀的點(diǎn)陣就是正方形點(diǎn)陣,大家不但用數(shù)字表示每個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù),還能用算式來表示這組點(diǎn)陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,想一想:第五個點(diǎn)陣
10、是什么樣子呢?自己畫出來,并用算式表示點(diǎn)數(shù)。 (學(xué)生活動:獨(dú)立畫出第五個55的點(diǎn)陣圖,全班交流。) 師:照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去,第9個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來表示?第100個呢?第n個呢?在小組內(nèi)交流一下。 生:第九個點(diǎn)陣表示為99; 第100個點(diǎn)陣表示為100100; 第n個點(diǎn)陣就表示為nn。 (結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法,建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。) 師:那么你們覺得每個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系?在小組內(nèi)討論交流。 生1:點(diǎn)子總數(shù)與正方形點(diǎn)陣每一排的點(diǎn)子數(shù)有關(guān)系。 生2:就是邊長乘邊長。 生3:還與是第幾個有關(guān)系,第一個就是11,第二個就是22
11、,第三個就是33,一直這樣數(shù)下去。 (學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升) 師:說得真好!每個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積,這個數(shù)字與點(diǎn)陣的序號有關(guān),與每個正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。 2、同一個點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。 師:剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,那么對于同一個點(diǎn)陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。 請大家仔細(xì)觀察第五個正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?與同桌交流你的想法。 生1:我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開的。 生2:我發(fā)現(xiàn)從短的線開始,每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。 師:大
12、家的發(fā)現(xiàn)真不少!那如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來,如何用算式來表示? 學(xué)生匯報(bào): 第一條線: 1 = 1; 第二條線: 1+3 = 4; 第三條線: 1+3+5 = 9; 第四條線: 1+3+5+7 = 16; 師:你們覺得這組算式有什么特點(diǎn)? 生1:一個算式比一個算式多加一個數(shù)。 生2:它們的得數(shù)正好是剛才那一排點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。 生3:都是連續(xù)的奇數(shù)在相加。 師:是從幾開始的連續(xù)奇數(shù)呢? 生:是從1開始的連續(xù)奇數(shù)在相加。 師:如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點(diǎn)陣,它的點(diǎn)數(shù)該如何用算式來表示? 生:1+3+5+7+9+11 = 36。 師:剛才我們是把這個55的
13、正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?如何用算式表示?在小組內(nèi)研究一下。 學(xué)生匯報(bào): 生1:我們是用橫線劃分的,算式是:5+5+5+5+5+5 = 25。 生2:還可以用豎線劃分,算式也是:5+5+5+5+5+5 = 25。 生3:這些都可以寫成是55 = 25。 生4:我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的,用算式表示就是1+2+3+4+5+4+3+2+1。 師:這種劃分方法有新意!仔細(xì)觀察這個算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:算式里最大的數(shù)是5。 生2:這個算式是從1開始加到5再加回到1。 生3:這個算式的兩邊是對稱的,5在中間。 生4:這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是
14、就中間那個數(shù)字5乘5的積。 師:照這樣的規(guī)律類推,第六個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢? 生1:第六個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1。 生2:第九個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8++9+8+7+6+5+4+3+2+1。 生3:第n個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是……,我說不完。 師:說不完,我們可以借助什么來表示? 生:用省略號,這樣表示:1+2+3+……+n+……+3+2+1。 師:你太聰明了,幫我們解決了一個大難題,謝謝你。 (在這里讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法,把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究,便于學(xué)生思維的延
15、續(xù)和拓展,不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣,又給學(xué)生提供了自主探究的空間,體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。) 三、應(yīng)用規(guī)律,概括提升 出示課件:聰明屋 第一關(guān):有關(guān)點(diǎn)陣的知識 第二關(guān):有關(guān)擺三角形的規(guī)律 小結(jié):通過剛才我們的研究,你認(rèn)為當(dāng)許多圖形排列在一起時,我們應(yīng)如何去尋找規(guī)律? (我們要從最簡單的圖形開始,擺一擺,數(shù)一數(shù),記一記,從中觀察尋找其規(guī)律) 四、綜合運(yùn)用,陶冶情操 出示:請你欣賞———數(shù)學(xué)美 五、課堂總結(jié) 在今天的實(shí)踐活動中你有哪些收獲? 六、
16、板書: 圖形中的規(guī)律 擺三角形 點(diǎn)陣中的規(guī)律 三角形小棒的根數(shù):2n+1 1= 1*1=1=1 4=2*2=1+3=1+2+1 9=3*3=1+3+5=1+2+3+2+1 16=4*4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1 【教材反思】 我執(zhí)教的是北師大版五年級上冊第六單元之后的綜合實(shí)踐活動《圖形中的規(guī)律》。圖形中的規(guī)律這個專題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法,對于具體所涉及到的規(guī)律是什么,在此不作具體要求。 回顧教學(xué)過程,本節(jié)課的核心活動就是讓學(xué)生動手?jǐn)[連續(xù)的三角
17、形。課堂上,以學(xué)生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點(diǎn),給了學(xué)生充足的時間和空間,讓學(xué)生在小組合作中擺連續(xù)的三角形,并邊擺邊填寫表格,其中就隱含著圖形中的規(guī)律,學(xué)生有圖可依、有表可據(jù);要求他們說出解決問題的辦法,學(xué)生通過數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,這一環(huán)節(jié)看似簡單操作,但學(xué)生的擺、填、數(shù)、看中有思考,是規(guī)律悟出的基礎(chǔ),我以為不應(yīng)因滿足于得出答案而過早地將具體的規(guī)律抽象化,這樣的經(jīng)歷是不可或缺的。于是我又組織學(xué)生在匯報(bào)時重現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程就是讓學(xué)生在黑板上親自擺一擺,一邊擺一邊說,一邊記錄數(shù)字。圖形、數(shù)形的結(jié)合,使學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,這就將其過程開放化了,讓大家看到的是完整的過程,學(xué)生們不僅發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,也共享了方法,將抽象的結(jié)論具體化,學(xué)生的匯報(bào)操作就代替了老師枯燥的講解,而且讓學(xué)生對發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和規(guī)律一目了然,雖然這個過程很慢,但是很有必要,這是展示學(xué)生學(xué)習(xí)個性的過程,是學(xué)生思考的過程,也是學(xué)生互相學(xué)習(xí)的過程,更為學(xué)生積累學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ),將全體學(xué)生的思考由感性引向了深刻、理性。
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