《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修2-2.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2演繹推理,第二章2.1合情推理與演繹推理,,學習目標,1.理解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一演繹推理,,,,,思考分析下面幾個推理，找出它們的共同點. (1)所有的金屬都能導電，鈾是金屬，所以鈾能夠導電； (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(21001)是奇數(shù)，所以(21001)不能被2整除. 答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理叫演繹推理.,梳理演繹推理的概念,某個特殊情況下,一般到特

2、殊,思考所有的金屬都能導電，銅是金屬，所以銅能導電，這個推理可以分為幾段？每一段分別是什么？ 答案分為三段. 大前提：所有的金屬都能導電. 小前提：銅是金屬. 結論：銅能導電.,,知識點二三段論,梳理三段論的基本模式,已知的一般原理,所研究的特殊情況,1.演繹推理的結論一定正確.() 2.在演繹推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結論是根據(jù)一般性原理對特殊情況做出的判斷.() 3.大前提和小前提都正確，推理形式也正確，則所得結論是正確的. (),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,,類型一演繹推理與三段論,例1將下列演繹推理寫成三段論的形式. 平行四邊形的對角線

3、互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；,解平行四邊形的對角線互相平分，大前提 菱形是平行四邊形，小前提 菱形的對角線互相平分.結論,解答,等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB；,解等腰三角形的兩底角相等，大前提 A，B是等腰三角形的兩底角，小前提 AB.結論,解答,通項公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.,解在數(shù)列an中，如果當n2時，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列， 大前提 當通項公式為an2n3時，若n2， 則anan12n32(n1)32(常數(shù))，小前提 通項公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.結論,解答,反思與感悟用三段論寫推理過程時，關鍵

4、是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內在聯(lián)系.有時可省略小前提，有時甚至也可把大前提與小前提都省略，在尋找大前提時，可找一個使結論成立的充分條件作為大前提.,跟蹤訓練1下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 A.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結論：是 無限不循環(huán)小數(shù) B.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結 論：是無理數(shù) C.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結 論：是無理數(shù) D.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是

5、無理數(shù)；結論：無限不循 環(huán)小數(shù)是無理數(shù),解析,答案,,解析對于A，小前提與大前提間邏輯錯誤，不符合演繹推理三段論形式； 對于B，符合演繹推理三段論形式且推理正確； 對于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式； 對于D，大小前提及結論顛倒，不符合演繹推理三段論形式.,,類型二演繹推理的應用,證明,命題角度1證明幾何問題 例2如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點，BFDA，DEBA，求證：EDAF，寫出三段論形式的演繹推理.,證明因為同位角相等，兩直線平行，大前提 BFD與A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE.結論 因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提 DEBA，

6、且FDAE，小前提 所以四邊形AFDE為平行四邊形.結論 因為平行四邊形的對邊相等，大前提 ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊，小前提 所以EDAF.結論,反思與感悟(1)大前提的正確性：幾何證明往往采用演繹推理，它往往不是經(jīng)過一次推理就能完成的，常需要幾次使用演繹推理，每一個推理都暗含著大、小前提，前一個推理的結論往往是下一個推理的前提，在使用時不僅要推理的形式正確，還要前提正確，才能得到正確的結論. (2)大前提可省略：在幾何證明問題中，每一步都包含著一般原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般原理應用于特殊情況，就能得出相應結論.,跟蹤訓練2已知：在空間四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是

7、AB，AD的中點，如圖所示，求證：EF平面BCD.,證明,證明因為三角形的中位線平行于底邊，大前提 點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，小前提 所以EFBD.結論 若平面外一條直線平行于平面內一條直線，則直線與此平面平行， 大前提 EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提 所以EF平面BCD.結論,命題角度2證明代數(shù)問題 例3設函數(shù)f(x) ，其中a為實數(shù)，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.,解答,解若函數(shù)對任意實數(shù)恒有意義，則函數(shù)定義域為R，大前提 因為f(x)的定義域為R，小前提 所以x2axa0恒成立.結論 所以a24a<0，所以0

8、x)的定義域為R.,引申探究 若本例的條件不變，求f(x)的單調遞增區(qū)間.,解答,由f(x)0，得x0或x2a. 00. 在(，0)和(2a，)上，f(x)0. f(x)的單調遞增區(qū)間為(，0)，(2a，). 當a2時，f(x)0恒成立， f(x)的單調遞增區(qū)間為(，).,當20， f(x)的單調遞增區(qū)間為(，2a)，(0，). 綜上所述，當0

9、性和對稱性等. (2)導數(shù)的應用：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，證明與函數(shù)有關的不等式等. (3)三角函數(shù)的圖象與性質. (4)數(shù)列的通項公式、遞推公式以及求和，數(shù)列的性質. (5)不等式的證明.,證明,證明方法一(定義法) 任取x1，x2(1，)，且x1

10、行直線的同旁 內角，則AB180 B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù) 超過50人 C.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質,,公式,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解析A是演繹推理， B，D是歸納推理， C是類比推理.,1,2,3,4,2.指數(shù)函數(shù)yax(a1)是R上的增函數(shù)，y2|x|是指數(shù)函數(shù)，所以y2|x|是R上的增函數(shù).以上推理 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.正確 解析此推理形式正確，但是，函數(shù)y2|x|不是指數(shù)函數(shù)，所以小前提錯誤，故選B.,解析,答案,,3.把“函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線”恢復

11、成三段論，則大前提：____________________________； 小前提：___________________________； 結論：___________________________________.,1,2,3,4,答案,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 函數(shù)yx2x1是二次函數(shù) 函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線,證明,4.設m為實數(shù)，利用三段論證明方程x22mxm10有兩個相異實根. 證明因為如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判別式b24ac0，那么方程有兩個相異實根.大前提 方程x22mxm10的判別式 4m24(m1)4m24m4 (2m1)230，小前提 所以方程x22mxm10有兩個相異實根.結論,1,2,3,4,1.應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略. 2.合情推理是由部分到整體，由個別到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理與演繹推理是相輔相成的，數(shù)學結論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理；數(shù)學結論、猜想的正確性必須通過演繹推理來證明.,規(guī)律與方法,