8、域.其解題步驟是:(1)閱讀理解,審清題意:分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)數(shù)學(xué)建模:弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式.(3)解函數(shù)模型:利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果.(4)實(shí)際問(wèn)題作答:將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題作出解答.,熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,解答,例3經(jīng)測(cè)算,某型號(hào)汽車(chē)在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油量y(升)與速度x(千米/時(shí))(50 x120)的關(guān)系可近似表示為:,(1)該型號(hào)汽車(chē)速度為多少時(shí),可使得每小時(shí)耗油量最低?,解當(dāng)x50,80)時(shí),,當(dāng)x80,120時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 故當(dāng)x120時(shí),y有最小值10. 因?yàn)?<10,故當(dāng)x65時(shí)
9、每小時(shí)耗油量最低.,解答,(2)已知A,B兩地相距120千米,假定該型號(hào)汽車(chē)勻速?gòu)腁地駛向B地,則汽車(chē)速度為多少時(shí)總耗油量最少?,當(dāng)x50,80)時(shí),,當(dāng)x120時(shí),l取得最小值10. 因?yàn)?0<16,所以當(dāng)速度為120千米/時(shí)時(shí),總耗油量最少.,(1)解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),首先要耐心、細(xì)心地審清題意,弄清各量之間的關(guān)系,再建立函數(shù)關(guān)系式,然后借助函數(shù)的知識(shí)求解,解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去. (2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法:?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.,,解答,跟蹤演練3為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化
10、工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y x2200 x80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元. (1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?,解由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為,才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為200元.,解答,(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?,因?yàn)?00 x600, 所以當(dāng)x400時(shí),S有最大值40 000. 故該單位不獲利,需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼
11、40 000元,才能使該單位不虧損.,解設(shè)該單位每月獲利為S,,真題押題精練,真題體驗(yàn),答案,解析,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),,2.(2017山東改編)已知當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.,答案,解析,(0,13,),分兩種情形:,當(dāng)x0,1時(shí),f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),符合題意.,要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn), 只需g(1)f(1),即1m(m1)2, 解得m3或m0(舍去). 綜上所述,m(0,13,).,答案,解析,8,解析由于f(x)0,1),則
12、只需考慮1x<10的情況, 在此范圍內(nèi),當(dāng)xQ,且xZ時(shí),,若lg xQ,則由lg x(0,1),,圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù),屬于每個(gè)周期內(nèi)xD部分,,則在x1附近僅有1個(gè)交點(diǎn), 因此方程解的個(gè)數(shù)為8.,因此lg xQ,因此lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對(duì)應(yīng)的部分相等,只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)xD部分的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)草圖.,押題預(yù)測(cè),答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn),利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方法.,1.f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.4 B.5 C.6 D.7,,解析令2sin xx10,則2sin xx1, 令h(x
13、)2sin x,g(x)x1,則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.,畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,,兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè),所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)而確定參數(shù)范圍,較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.,,要使函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),只需g(x)0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,,所以g(x)0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x2(xa), x1(xa),x2(xa). 再借助數(shù)軸,可得1a<2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2),故選D.,3.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)_______m.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是高考的必考點(diǎn),函數(shù)的最值問(wèn)題是應(yīng)用問(wèn)題考查的熱點(diǎn).,20,解析如圖, 過(guò)A作AHBC交BC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)F,,FH40 x(0