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1、 2018?年中考模擬卷 時間：120?分鐘 滿分：120?分 題號 一???二???三???總分 得分 一、選擇題(每小題?3?分，共?30?分) 1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其 意義相反，則分別叫作正數與負數．若氣溫為零上?10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為 ( ) A．零上?3℃ B．零下?3℃ C．零上?7℃ D．零下?7℃ 2．不等式?4－2x＞0?的解集在數軸上表示為( ) 3．下列運算正確的是( ) A．3m－2m＝1 B．(

2、m3)2＝m6 C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4 4．如圖所示的幾何體的俯視圖為( ) 5．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5?個班級代表隊的正確答題數如圖．這?5?個正確答題 數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是( ) A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 那么函數?y＝??的圖象位于(??? ) 第?5?題圖 第?6?題圖 6．如圖，在?ABCD?中，連接?AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則?BC?的長是( ) A.?2 B．2 C．2?2

3、 D．4 7．若△ABC?的每條邊長增加各自的?10%得 ′B′C′，則∠B′的度數與其對應角∠B 的度數相比( ) A．增加了?10% B．減少了?10% C．增加了(1＋10%) D．沒有改變 8．如果點?A(x1，y1)和點?B(x2，y2)是直線?y＝kx－b?上的兩點，且當?x1＜x2?時，y1＜y2， k x A．一、四象限 B．二、四象限 C．三、四象限 D．一、三象限 9．如圖，在?Rt△ABC?中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以?BC?為直徑的⊙O?交?AB?于點?D.E 1 ︵ ︵ 是⊙O?上一點

4、?，且CE＝CD，連接?OE.過點?E?作?EF⊥OE，交?AC?的延長線于點?F，則∠F?的度數 為( ) A．92° B．108° C．112° D．124° 的平行線，分別交兩條拋物線于?B、C?兩點，且?D、E?分別為頂點．則下列結論：①a＝??；②AC 第?9?題圖 第?10?題圖 1 10．如圖，拋物線?y1＝2(x＋1)2＋1?與?y2＝a(x－4)2－3?交于點?A(1，3)，過點?A?作?x?軸 2 3 ＝；③ ABD?是等腰直角三角形；④當?x＞1?時?，y1＞y2.其中正確結論的個數是( )

5、A．1?個 B．2?個 C．3?個 D．4?個 二、填空題(每小題?3?分，共?24?分) 11．如圖所示，在?Rt△ABC?中，∠B＝________． ·x－3 ＋????2 13．化簡：?x－3 3－x? x－2 x 18．已知矩形?ABCD?的四個頂點均在反比例函數?y＝??的圖象上，且點?A?的橫坐標是?2， 2x x－3 第?11?題圖 第?16?題圖 12．《“一帶一路”貿易合作大數據報告(2017)》以“一帶一路”貿易合作現狀分析和 趨勢預測為核心，采集調用了?8000?多個種類，總計?1.2?億條全球進出口貿易基礎

6、數據…， 1.2?億用科學記數法表示為__?________． x ＝________． 14．當?x＝________時，二次函數?y＝x2－2x＋6?有最小值________． 15．方程?3x(x－1)＝2(x－1)的解為________． 16．如圖，B?在?AC?上，D?在?CE?上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，則∠ADE＝________． 17．從－1，2，3，－6?這四個數中任選兩數，分別記作?m，n，那么點(m，n)在函數?y 6 ＝?圖象上的概率是________． 1 x 則矩形?ABCD?的面積為________． 三、

7、解答題(共?66?分) 19．(8?分)(1)計算：|－?3|－?48＋20170； 1 2 (2)解方程： ＝ . 2 20．(8?分)如圖，點?C，F，E，B?在一條直線上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，寫 出?CD?與?AB?之間的關系，并證明你的結論． 21．(8?分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的 方式進行問卷調查

8、，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級， 并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． (1)這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________； (2)?補全條形統(tǒng)計圖； (3)若該市約有市民?100000?人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對 “社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度． 22．(10?分)某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100?噸．第一批蒜薹價格為?4000 元/噸；因

9、蒜薹大量上市，第二批價格跌至?1000?元/噸．這兩批蒜薹共用去?16?萬元． (1)求兩批次購進蒜薹各多少噸； (2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤?400?元， 精加工每噸利潤?1000?元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精 加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？ 3 23．(10?分)如圖，在四邊?形?ABCD?中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD?不平行于?BC，過點?C?作 CE∥AD?交△ABC?的外接圓?O?于點

10、?E，連接?AE. (1)求證：四邊形?AECD?為平行四邊形； (2)連接?CO，求證：CO?平分∠BCE. 24．(10?分)如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形?ABCD)靠墻擺放，高?AD＝80cm， 寬?AB＝48cm，小強身高?166cm，下半身?FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成?80°(∠FGK＝ 80°)，身體前傾成?125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離?GC＝15cm(點?D，C，G，K?在同 一直線上)． (1)此時小強頭部?E?點與地面?

11、DK?相距多少？ (2)小強希望他的頭部?E?恰好在洗漱盆?AB?的中點?O?的正上方，他應向前或后退多少？ (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，?2≈1.41，結果精確到?0.1cm) 25．(12?分)定義：如圖①，拋物線?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與?x?軸交于?A，B?兩點，點?P 在該拋物線上(P?點與?A、B?兩點不重合)．如果△ABP?的三邊滿足?AP2＋BP2＝AB2，則稱點?P 為拋物線?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾?股點． (1)直接寫出拋物線?y＝－x2＋1?的勾股點的

12、坐標． 4 (2)如圖②，已知拋物線?y＝ax2＋bx(a≠0)與?x?軸交于?A，B?兩點，點?P(1，?3)是拋物 線的勾股點，求拋物線的函數表達式． ＝ (3)在(2)的條件下，點?Q?在拋物線上，求滿足條件? ABQ? ABP的?Q?點(異于點?P)的坐標． －4)2－3

13、，解得?a＝??，故①正確；∵E?是拋物線的頂點，∴AE＝EC，∴無法得出?AC＝AE，故 參考答案與解析 1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 1 10．B 解析：∵拋物線?y1＝2(x＋1)2＋1?與?y2＝a(x－4)2－3?交于點?A(1，3)，∴3＝a(1 2 3 5 則?AB＝4，AD＝BD＝2???2，∴AD2＋BD2＝AB?，∴ ABD?是等腰直角三角形，故③正確；若?(x 3 3 1 ②錯誤；當?y＝3?時，3＝2(x＋1)2＋1，解得?x1＝1，x2＝－3，故?B(－3，3)，D(

14、－1，1)， 1 2 2 ＋1)2＋1＝3(x－4)2－3，解得?x1＝1，x2＝37，∴當?37＞x＞1?時，y1＞y2，故④錯誤．故選 B. 2 11．25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1?或 16.75° 1 17. 解析：畫樹狀圖得： ∵共有?12?種等可能的結果，點(m，n)恰好在反比例函數?y＝??圖象上的有(2，3)，(－1， x????????????? 12 3 2?????????????????????????????????????????

15、x 可得?A?2， .根據矩形和雙曲線的對稱性可得?B???，2?，D?－??，－2?，由兩點間距離公式 6 x 6 4 1 －6)，(3，2)，(－6，－1)，∴點(m，n)在函數?y＝?圖象上的概率是 ＝?. 15 1 18. 解析：如圖所示，根據點?A?在反比例函數?y＝?的圖象上，且點?A?的橫坐標是?2， 1 1 1 2 2 2 可得?AB＝???? 2－1?2 ＋ －2 ＝ 2＋1?2 ＋ ＋2???＝ 2，∴S?矩形ABCD?AB·AD 1 2 3 2 2 2  2，AD＝ 1?2?5 2????2???

16、???2  ＝ 2???? 2????? 2 3 5 15 ＝ 2× 2＝ . 19．解：(1)原式＝?3－4?3＋1＝1－3?3.(4?分) (2)方程兩邊同乘以?2x(x－3)得，x－3＝4x，解得?x＝－1.(6?分)檢驗：當?x＝?－1?時， 2x(x－3)≠0，∴原方程的根是?x＝－1.(8?分) 20．解：CD∥AB，CD＝AB，(2?分)證明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.(3 CF＝BE， 分)在△DFC?和△AEB?中，?∠CFD＝∠BEA，∴△DF

17、C≌△AEB(SAS)，(6?分)∴CD＝AB，∠C＝ DF＝AE， 6 ∠B，∴CD∥AB.(8?分) 21．解：(1)500 12 32(3?分) (2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數為?32%×500＝160(人)，補 全條形統(tǒng)計圖如下．(5?分) (3)100000×32%＝32000(人)． 答：該市大約有?32000?人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．(8 分) 22?．?解?：?(1)?設?第?一?批?購?進?蒜?薹?x?噸?，?第?二?批?

18、購?進?蒜?薹?y?噸?．?由?題?意 x＋y＝100， x＝20， 解得 (3?分) 4000x＋1000y＝160000， y＝80. 答：第一批購進蒜薹?20?噸，第二批購進蒜薹?80?噸．(4?分) (2)設精加工?m?噸，總利潤為?w?元，則粗加工(100－m)噸．由題意得?m≤3(100－m)，解 得?m≤75，(6?分)則利潤?w＝1000m＋400(100－m)＝600m＋40000.(8?分)∵600＞0，∴w?隨?m 的增大而增大，∴m＝75?時，w?有最大值為?85000?元． 答：精加工數量為?75?噸時，獲得最大利潤，最大利潤為?85000?元

19、．(10?分) 23．證明：(1)由圓周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2?分)∵CE∥AD， ∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形?AECD?為平行四邊形．(5 分) (2)作?OM⊥BC?于?M，ON⊥CE?于?N.∵四邊形?AECD?為平行四邊形，∴AD＝CE.∵AD＝BC， ∴CE＝?CB.(7?分)∵OM⊥BC，?ON⊥CE，∴CN＝CM.在?Rt△NOC?和?Rt△MOC?中， NC＝MC， OC＝OC， ∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCO＝∠MCO，∴CO?平分∠B

20、CE.(10?分) 24．解：(1)如圖，過點?F?作?FN⊥DK?于?N，過點?E?作?EM⊥FN?于?M.∵EF＋FG＝166cm，FG ＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98cm.(2?分)∵∠EFG＝125°， ∴∠EFM?＝?180°?－?125°?－?10°?＝?45°?，?∴FM?＝?66·cos45°≈46.53cm?，?∴MN?＝?FN?＋ FM≈144.5cm.∴此時小強頭部?E?點與地面?DK?相距約為?144.5cm.(5?分) (2)如圖，過點?E

21、?作?EP⊥AB?于點?P，延長?OB?交?MN?于?H.∵AB＝48cm，O?為?AB?中點，∴AO ＝?BO?＝?24cm.∵EM?＝?66·sin45°≈46.53(cm)?，?∴PH≈46.53(cm)?．?(7?分?)∵GN?＝ 100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53 ＝9.47≈9.5cm，∴他應向前?9.5cm.(10?分) 7 25．解：(1)拋物線?y＝－x2＋1?的勾股點的坐標為(0，1)．(3?分)

22、 ＝???12＋（???3）2＝2.∵tan∠PAB＝ ＝???3，∴∠PAG＝60°.在?Rt△PAB?中，AB＝ ＝ ＝4，∴點?B?的坐標為(4，0)．(5?分)設?y＝ax(x－4)，將點?P(1，???3)代入得?a＝－?? ， ∴y＝－????3 x(x－4)＝－?? x2＋??? x.(7?分) (2)如圖，作?PG⊥x?軸于點?G.∵點?P?的坐標為(1，?3)，∴AG＝1，PG＝?3，∴PA＝?AG2＋PG2 PG PA AG cos∠PAB 2 3 1 3 2 3 4?3 3 3 3 x2＋??? x ＝ (3)①當點

23、?Q?在?x?軸上方時，由? ABQ? ABP知點?Q?的縱坐標為?3，則有－ 3?4?3 3?????3 在?x?軸下方時，由? ABQ＝ ABP知點?Q?的縱坐標為－???3，則有－????3 x2＋??? x＝－???3，解得 ＝?3，解得?x1＝3，x2＝1(不符合題意，舍去)，∴點?Q?的坐標為(3，?3)．(9?分)②當點?Q 4?3 3 3 x1＝2＋?7，x2＝2－?7，∴點?Q?的坐標為(2＋?7，－?3)或(2－?7，－?3)．(11?分)綜上 所述，滿足條件的點?Q?有?3?個，分別為(3，?3)或(2＋?7，－?3)或(2－?7，－?3)．(12 分) 8