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1、檢測內(nèi)容:第二十二章
得分________ 卷后分________ 評價________
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.函數(shù)y=(m+1)xm2+1是二次函數(shù),則m的值是( )
A.±1 B.-1 C.1 D.以上都不是
2.拋物線y=-(x+2)2-3的頂點坐標是( )
A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3)
3.(2016·張家界)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是( )
A) ,B) ,C) ,D)
4.已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根為-3,在二次函數(shù)y=x
2、2+bx-3的圖象上有三點(-,y1),(-,y2),(,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
5.如圖,二次函數(shù)y=-x2-2x的圖象與x軸交于點A,O,在拋物線上有一點P滿足S△AOP=3,則點P的坐標是( )
A.(-3,-3) B.(1,-3)
C.(-3,-3)或(-3,1) D.(-3,-3)或(1,-3)
,第5題圖) ,第6題圖)
,第7題圖) ,第8題圖)
6.(2016·棗莊)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,
3、給出以下四個結(jié)論:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示,那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸的交點坐標是( )
A.(,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(1,0)
8.某廣場有一噴水池,水從地面噴出,如圖,以水平地面為x軸,出水點為原點,建立平面直角坐標系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
9.已知二次函數(shù)y=kx2-
4、7x-7的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是( )
A.k>- B.k>-且k≠0 C.k≥- D.k≥-且k≠0
10.已知函數(shù)y=若使y=k成立的x值恰好有三個,則k的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.y=2x2-8x+1的頂點坐標是________.當x______時,y隨x的增大而增大;當x______時,y隨x的增大而減?。?
12.已知下列函數(shù):①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中圖象通過平移可以得到函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象有________.
13.九年級數(shù)學(xué)課本上,用“描點法
5、”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時,列了如下表格:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-6
-4
-2
-2
-2
…
根據(jù)表格上的信息回答問題:該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時y=________.
14.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,1),且經(jīng)過點B(1,0),則拋物線的函數(shù)解析式為________________.
15.如果拋物線y=x2+6x+c的頂點在x軸上,則c的值為________.
16.(2016·梅州)如圖,拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點C,點D(0,1),點P是拋物線上的動點.若△PC
6、D是以CD為底的等腰三角形,則點P的坐標為________.
17.已知二次函數(shù)y=x2-4x-6,若-1<x<6,則y的取值范圍為________.
18.設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過A(0,2),B(4,3),C三點,其中點C在直線x=2上,且點C到拋物線對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)已知拋物線y=x2-2x-8.
(1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個交點;
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為A,B,且它的頂點為P,求△ABP的面積.
20.(10分)已知二次函數(shù)y=-x2-x+.
(1)在給
7、定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出當y<0時,x的取值范圍;
(3)若將此圖象沿x軸向左平移3個單位,請寫出平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.
21.(10分)某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高 m,與籃圈中心的水平距離為7 m,當球出手后水平距離為4 m時到達最大高度4 m,設(shè)籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,問此球能否準確投中?
(2)此時,若對方隊員乙在甲前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
22.(12分)如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=
8、18 cm,AD=4 cm,點P,Q分別從A,B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運動.設(shè)運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
23.(12分)某商品的進價為每件30元,現(xiàn)在的售價為每件40元,每星期可賣出150件,市場調(diào)查反映:如果每件的售價每漲1元(每件售價不能高于45元),那么每星期少賣10件,設(shè)每件漲價x元(x為非負整數(shù)),每星期的銷量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍;
(2)如何定價
9、才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大?每星期的最大利潤是多少?
24.(14分)如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段BC上的點(不與B,C重合),過M作NM∥y軸交拋物線于點N.若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示MN的長;
(3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值,若不存在,說明理由.
單元清二
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D
10.D 11.(2,-7)?。??。? 12.② 13.-4 14.y=-(
10、x-2)2+1 15.9 16.(1+,2)或(1-,2)
17.-10≤y<6 18.y=x2-x+2或y=-x2+x+2 19.(1)Δ=36>0,∴拋物線與x軸一定有兩個交點 (2)S△ABP=27
20.解:(1) (2)x<-3或x>1 (3)y=-x2-4x-6 21.解:(1)球出手點,最高點,籃圈坐標分別為(0,),(4,4),(7,3),設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x-4)2+4,把點(0,)的坐標代入函數(shù)關(guān)系式求出拋物線解析式為y=-(x-4)2+4,再看點(7,3)是否在這條拋物線上,當x=7時,代入函數(shù)解析式計算y值為3,所以能準確投中 (2)將x=1代入函數(shù)解析
11、式中算出y的值為3,∵3<3.1,故乙能獲得成功 22.(1)∵S△PBQ=PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴y=(18-2x)x,即y=-x2+9x(0<x≤4) (2)由(1)知:y=-x2+9x,∴y=-(x-)2+,∵當0<x≤時,y隨x的增大而增大,而0<x≤4,∴當x=4時,y最大值=20,即△PBQ的最大面積是20 cm2 23.(1)y=150-10x,∵x≥0,40+x≤45,∴0≤x≤5且x為整數(shù).∴所求的函數(shù)解析式為y=150-10x(0≤x≤5且x為整數(shù)) (2)設(shè)每星期的利潤為w,則w=y(tǒng)(40+x-30)=(150-10x)(x+10)=-10x
12、2+50x+1 500=-10(x-2.5)2+1 562.5,∵a=-10<0,∴當x=2.5時,w有最大值1 562.5.∵x為非負整數(shù),∴當x=2時,40+x=42,y=130,w=1 560,當x=3時,40+x=43,y=120,w=1 560,∴當銷售價定為42元時,每星期的利潤最大且每星期的銷售量較大,每星期的最大利潤是1 560元 24.(1)設(shè)拋物線方程為:y=ax2+bx+c(a≠0),把A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點代入方程得∴∴y=-x2+2x+3 (2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),把B(3,0),C(0,3)代入得∴直線AB為y=-x+3,∴M(m,-m+3),∴MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)-m2+3m(0<m<3) (3)S△BNC=S△CMN+S△MNB=·|MN|·|OB|,∴當|MN|最大時,△BNC的面積最大.MN=-m2+3m=-(m2-3m+)+=-(m-)2+,所以當m=時,△BNC的面積最大為:××3=
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