《人教版九年級下冊數學 27.2.3 相似三角形的應用舉例 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級下冊數學 27.2.3 相似三角形的應用舉例 教案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、27.2.3 相似三角形的應用舉例 1．運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度；(重點) 2．靈活運用三角形相似的知識解決實際問題．(難點) 一、情境導入 胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” .在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的．你知道泰勒斯是怎樣測量金字塔的高度的嗎？ 二、合作探究 探究點：相似三角形的應用 【類型一】 利用影子的長度測量物體的高度 如圖，某一時刻一根2m

2、長的竹竿EF的影長GE為1.2m，此時，小紅測得一棵被風吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6m，求樹AB的長． 解析：先利用△BDC∽△FGE得到＝，可計算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關系即可得到AB的長． 解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴＝，即＝，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長AB是12m. 方法總結：解答此類問題時，首先要把實際問題轉化為數學問題．利用相似三角形對應邊成比例建立相等關系求解． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習

3、“課堂達標訓練” 第1題 【類型二】 利用鏡子的反射測量物體的高度 小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度．如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離AE＝20m.當她與鏡子的距離CE＝2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度(注：入射角＝反射角)． 解析：根據物理知識得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根據相似三角形的性質解答． 解：如圖，∵根據光的反射定律知∠BEA＝∠DEC，∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴＝.∵CE＝2.5m，DC＝1

4、.6m，∴＝，∴AB＝12.8，∴大樓AB的高度為12.8m. 方法總結：解本題的關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程．解題時要靈活運用所學各學科知識． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題 【類型三】 利用標桿測量物體的高度 如圖，某一時刻，旗桿AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m.同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標桿的影長為1.2m.請幫助小明求出旗桿的高度． 解析：根據在同一時刻物高與影長成正比例，利用相似三角形的對應邊成比例解答即可． 解：如

5、圖，過點D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一時刻物高與影長成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴學校旗桿的高度為10m. 　　方法總結：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿(或直尺)的高(長)作為三角形的邊構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題 【類型四】 利用相似三角形的性質設計方案測量高度 星期天，小麗和同學們在碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立的紀念碑前，小麗問：“這個

6、紀念碑有多高呢？”請你利用初中數學知識，設計一種方案測量紀念碑的高度(畫出示意圖)，并說明理由． 解析：設計相似三角形，利用相似三角形的性質求解即可．在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD，測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀念碑AB的高． 解：設計方案例子：如圖，在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD，測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀念碑AB的高． 理由：測量出CD、DE、BE的長，因為∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根據＝，即可算出AB的高． 方法總結：解題的關鍵是根據相似三角形的性質設計出具體圖形，將實際問題抽象出數學問題求解． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題 三、板書設計 1．利用相似三角形測量物體的高度； 2．利用相似三角形測量河的寬度； 3．設計方案測量物體高度． 通過本節(jié)知識的學習，可以使學生綜合運用三角形相似的判定和性質解決問題，發(fā)展學生的應用意識，加深學生對相似三角形的理解和認識．基本達到了預期的教學目標，大部分學生都學會了建立數學模型，利用相似的判定和性質來解決實際問題.