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1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的主要變化 市教科所 唐玉霞 2001年，在國務(wù)院的直接領(lǐng)導(dǎo)下，教育部啟動了基礎(chǔ)教育課程改革，頒布了義務(wù)教育20個學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗稿）。 2003年，按照課程改革工作的總體部署，開始組織課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作。 2011年3月，基本完成了修訂任務(wù)。 2011年12月28日教育部正式頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。 2012年9月，與新課標(biāo)配套的教材，正式在各個學(xué)校的起始年級開始使用，其他年級，也依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)來組織教學(xué)，改進(jìn)評價方法。 國家教育部強(qiáng)調(diào)，要組織全員培訓(xùn)，全面理解，準(zhǔn)確把握，新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)和主要變化。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》是法定文件。 它提出的數(shù)學(xué)課程

2、理念和目標(biāo)，對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，具有指導(dǎo)作用。 它所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，是義務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本要求。 它是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理課程、評價課程的基礎(chǔ)。 它的地位和重要性遠(yuǎn)高于各個出版社出版的教材。 希望老師們養(yǎng)成經(jīng)常研讀課標(biāo)的習(xí)慣；教師備課，應(yīng)該避免“重教材，輕課標(biāo)”的情況，看《課程標(biāo)準(zhǔn)》。應(yīng)該避免“重內(nèi)容，輕理念”的情況。 由于新課標(biāo)是在原課標(biāo)的基礎(chǔ)上修訂的，所以我們采用對比學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行。 與原《課程標(biāo)準(zhǔn)》相比，新課標(biāo)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議，都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。 總體框架結(jié)構(gòu)的變化

3、 2001年版： 前言（包括基本理念和設(shè)計思路）、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。 2011年版： 前言（包括課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路）、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和實(shí)施建議、并有附錄。 可見新舊《課程標(biāo)準(zhǔn)》都分四個部分，把原來的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為了現(xiàn)在的“課程內(nèi)容”；前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路兩部分，改為現(xiàn)在的課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。 并且新《課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程性質(zhì)中，明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新

4、意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！? 數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版： 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 2011年版： 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》一開始就明確陳述道：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！边@一簡明的定義，出發(fā)點(diǎn)是對數(shù)學(xué)作為一種文化的整體認(rèn)識。 數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法 和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)本身是一個歷史

5、的概念，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨著時代的變化而變化。但整個數(shù)學(xué)始終是圍繞著“數(shù)”與“形”這兩個基本概念的抽象、提煉而發(fā)展的。數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域中，千變?nèi)f化的應(yīng)用，也是通過這兩個基本概念進(jìn)行的。 這里所說的數(shù)量關(guān)系與空間形式，并不限于現(xiàn)實(shí)世界，它包括一切可能的數(shù)量關(guān)系與空間形式：它們既可以是來源于現(xiàn)實(shí)世界，也可以是數(shù)學(xué)自身邏輯的產(chǎn)物。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》對什么是數(shù)學(xué)的這一陳述，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展到我們這個時代，所經(jīng)歷的深刻變化。 因此，“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育，既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中，所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。” 理

6、念的變化 “6條”改“5條”， “三句”變“兩句” 。 1、基本理念的表述由“6條”改“5條” 2001年版： 數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動——評價——現(xiàn)代信息技術(shù) 2011年版： 數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動——學(xué)習(xí)評價——信息技術(shù) 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原來的第2條，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，整合到理念之前的文字之中。并新增加了對“課程內(nèi)容”的認(rèn)識，同時，將原來的“數(shù)學(xué)教學(xué)活動”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為現(xiàn)在的 “教學(xué)活動”。 2、核心理念的表述由“三句”變“兩句” 2001年版：“三句” 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的

7、人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 2011年版：“兩句” 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 獲得良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志是什么呢？ 課標(biāo)中的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度，這 4個方面具體目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)就是學(xué)生實(shí)現(xiàn)良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志。 “人人”？ 為了每一位學(xué)生的發(fā)展。 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)每一位學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。 3、理念中新增加了一些提法 （1）要處理好四個關(guān)系 新課標(biāo)理念中明確提出要處理好四個關(guān)系： A、課程內(nèi)容的組織要處理好3個關(guān)系。 “課程內(nèi)容的組織，要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要

8、重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系”； B、“教師教學(xué)應(yīng)該……面向全體學(xué)生，……。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，……” （2）、數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求 數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué) 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)

9、方法?！? （3）、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念第3條中提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！? 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念第3條中還提出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！? 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段情感態(tài)度目標(biāo)中，要求學(xué)生“初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)?！? 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)在情感態(tài)度目標(biāo)中明確提出：“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合

10、作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！? 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：………. .3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。” （4）、注重啟發(fā)式 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！? 啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。 （5）、正確看待學(xué)生的主體地位與教師的主導(dǎo)作用 好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，

11、有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。 如何使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體？ 啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系的有效途徑。 教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。 （6）、處理好評價中的關(guān)系 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》：“學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水

12、平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心?！? 關(guān)聯(lián)詞不同！ 現(xiàn)在用“既要……也要” 原課標(biāo)用“要……更要” （7）、注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！?

13、 現(xiàn)在明確提出“要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效”， 說明信息技術(shù)是輔助教學(xué)的，在具體的教學(xué)實(shí)際中有需要才用，要用就要用好，用在關(guān)鍵處，切實(shí)起到幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的作用。 核心概念的變化 （一）《課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程設(shè)計思路，基本沒有變化。如： 學(xué)段劃分：將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段…… 課程目標(biāo)：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，均分別從“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”等四個方面加以闡述。 總目標(biāo)的四個方面的關(guān)系 總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開

14、知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。 結(jié)果目標(biāo)用 “了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動詞描述； 過程目標(biāo)用 “經(jīng)歷”“體驗”“探索”等行為動詞描述 課程內(nèi)容：在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”。 以上內(nèi)容與原課標(biāo)相比，基本沒有變化。課程設(shè)計思路中，最大的變化是核心概念的變化 （二）課程設(shè)計思路中的核心概念的變

15、化 2001版（六個）：數(shù)感 、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力。 2011版（10個）：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀（增加）、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力（增加）、推理能力、模型思想（增加）、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識（增加）。 這些核心概念中：“數(shù)感、空間觀念、推理能力、應(yīng)用能力”沒有變化；“符號感與符號意識、統(tǒng)計觀念與數(shù)據(jù)分析觀念”，表述變化，但是本質(zhì)沒有變化，而且修改過的表達(dá)更加通俗、準(zhǔn)確?！澳Ｐ退枷搿缀沃庇^、運(yùn)算能力和創(chuàng)新意識”這幾個是新增的，這其中運(yùn)算能力盡管原來的課標(biāo)未明確提出，但是實(shí)踐中，每一位數(shù)學(xué)教師都重視了的，因為“算”和“證”是數(shù)學(xué)的兩件最有利的工具。 需

16、要說明的是：這些核心概念不是數(shù)學(xué)概念，也不需要明確告訴學(xué)生。但是這些概念是實(shí)實(shí)在在，蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中，與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的，是學(xué)生在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。 1、模型思想： 模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”指稱的概念，這實(shí)際上已經(jīng)明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。 什么是數(shù)學(xué)模型？ 所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地，概括地，表征所研究對象的主要特征、關(guān)系，而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)有兩個主要特點(diǎn)：其一，它是經(jīng)過抽象舍去對象的一些

17、非本質(zhì)屬性以后所形成的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)；其二，這種結(jié)構(gòu)是借助數(shù)學(xué)符號來表示，并能進(jìn)行數(shù)學(xué)推演的結(jié)構(gòu)。 在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型是指針對特定現(xiàn)實(shí)問題或具體實(shí)物對象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象所得到的數(shù)學(xué)模型。比如：用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等，表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高

18、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。” A、“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。 B、“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。 C、通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義。 D、從這里可以看出新《課程標(biāo)準(zhǔn)》不再回避談“模式化”解決問題能力的培養(yǎng)，應(yīng)提倡自主觀察、思考、實(shí)踐、總結(jié)、歸納、運(yùn)用與完善。 幾何直觀 什么是幾何直觀？ 顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何

19、是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！? A、 這其中所指的“圖形”應(yīng)包括：基本幾何圖形、線段圖、數(shù)軸、方格紙、坐標(biāo)、示意圖等。 B、 “幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整

20、個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”這表明，我們不僅在幾何內(nèi)容教學(xué)中要重視幾何直觀，在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)該重視幾何直觀，培養(yǎng)幾何直觀能力應(yīng)該貫穿義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的始終。 C.通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀。 D.學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)。數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認(rèn)識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。 E.把讓學(xué)生

21、掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。在教學(xué)中要有意識地強(qiáng)化對基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。 3、運(yùn)算能力 運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識及技能。 運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)課程中“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容， “圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”， “綜合與實(shí)踐”也都與運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，成為不可或缺的內(nèi)容。 根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程

22、，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。 運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡捷。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。 運(yùn)算能力的主要特征：運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡捷。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理

23、解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。” 此時對運(yùn)算能力的要求與以往是不一樣的，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析、判斷與選擇，當(dāng)然對結(jié)果的正確也是起碼的要求，適當(dāng)?shù)乃俣纫笪艺J(rèn)為也是必要的。比如：第一學(xué)段結(jié)束時， 20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算速度要求 8～10題/分 4、創(chuàng)新意識 創(chuàng)新是21世紀(jì)出現(xiàn)頻率最高的詞匯，當(dāng)然它也是教育領(lǐng)域最重要的詞匯，它是這次課程改革的標(biāo)志性詞匯的代表。 創(chuàng)新的含義是什么？簡單地說創(chuàng)新是指做一些新的事情，“新”有幾層含義，對所有人都是“新”的，稱為原創(chuàng)的；或者對某些人是“新”的；也可以對自己是“新”的，自己沒有做過的事情。創(chuàng)新能力是指完成創(chuàng)新工作的能力，要

24、求是比較高的； 創(chuàng)新意識：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有好奇心，對新事物感興趣，不斷地發(fā)現(xiàn)和提出問題，有創(chuàng)新的欲望，嘗試去做一些對自己是新的、沒有想過、沒有做過的事情，用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決問題。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！? 因此我們應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)： A、“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。”在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識時，應(yīng)該充分

25、考慮學(xué)生年齡的特點(diǎn)。對低齡學(xué)生，要保護(hù)、激發(fā)他們的好奇心，要結(jié)合他們生活經(jīng)驗，引導(dǎo)他們關(guān)注一些身邊的事物，發(fā)現(xiàn)一些有趣問題，引起思考的問題。 B、“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”，發(fā)現(xiàn)和提出問題是需要氛圍的，需要發(fā)問的“氣場”，這就希望教師營造一個好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中活躍起來，敢于提問，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，敢于討論，敢于堅持。 C、讓學(xué)生“在做中積累經(jīng)驗”。有些事情是可以教的，但創(chuàng)新意識不是靠教出來的，是“做出來的”，是學(xué)生在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中不斷親身經(jīng)歷、不斷鍛煉，不斷積累而形成的。因此，教師要堅持在“做”中去培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、從而逐步提升學(xué)生的創(chuàng)新意識。 D、堅持

26、上好“綜合與實(shí)踐”活動課。綜合與實(shí)踐”是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體。綜合與實(shí)踐是“以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動”，教師要充分發(fā)揮好它的特點(diǎn)和功能。讓學(xué)生在此類活動中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、歸納、抽象、概括、猜想等多樣性的活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、進(jìn)而分析、解決問題的全過程。盡量使這樣的過程給學(xué)生創(chuàng)新意識的孕育，留下了豐富的“營養(yǎng)”。 沒有變化的和還有修改過的6個核心概念與新增加的同樣重要，希望加強(qiáng)理解，并融入自己的教學(xué)過程中。 課程目標(biāo)的變化 從“雙基”變“四基” ；從“兩能”到“四能”。 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)中提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1、獲得適應(yīng)

27、社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（“四基”） 2、體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！保ā八哪堋保? 在能力培養(yǎng)方面，過去提得比較多的是分析問題和解決問題的能力，分析問題和解決問題的能力固然重要，但是發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識所需要的。所以新課標(biāo)明確提出了“四能”。 “四基”是“三維目標(biāo)”結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的具體化。“四基”是對“雙基”的繼承與超越，“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”是數(shù)學(xué)課程教學(xué)，應(yīng)當(dāng)特別重視的，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的

28、重要標(biāo)志。 雙基的內(nèi)容與時俱進(jìn) “雙基”是指基礎(chǔ)知識、基本技能，它的歷史貢獻(xiàn)應(yīng)該是肯定的。 雙基的內(nèi)容：過去通常是指：數(shù)學(xué)的基本概念、基本法則、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧等。 但是什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能，在知識爆炸的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的時代，在獲取知識技能的渠道大大增加的時代，應(yīng)該與時俱進(jìn)。 許多年來“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。 到2000年的教學(xué)大綱中是這樣表述的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?；?/p>

29、技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理?！笨梢婋p基在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的了。 在知識爆炸的時代，對于數(shù)學(xué)雙基的某些內(nèi)容，如繁雜的計算，證明等需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、數(shù)學(xué)建模等有所增加，這就是數(shù)學(xué)“雙基”的與時俱進(jìn)。 為什么有了與時俱進(jìn)的“雙基”，還要增加成“四基”呢？ 第一，因為 “雙基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個目標(biāo)——“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個目標(biāo)——“過程與方法”和 “情感態(tài)度與價值觀”。 第二，因為某些教師有時片面地理解 “雙基”，往往在實(shí)施中 “以本為

30、本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的 “數(shù)學(xué)思想”和 “活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合 “素質(zhì)教育”的理念。 第三，因為僅有 “雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才， “雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等也十分重要，這就是新增加的兩條。 數(shù)學(xué)的“基本思想” “基本思想”是指人們對數(shù)學(xué)及其形成發(fā)展過程的基本看法和理性認(rèn)識。它是對數(shù)學(xué)活動中，問題、語言、方法和命題等知識成分及其間關(guān)系的抽象與概括，是對數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想的理性認(rèn)識。它不同于基本思想方法，基本思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義；而數(shù)學(xué)

31、思想方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)基本思想主要包括： 數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。 抽象是指從許多事或者物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認(rèn)識的過程。是形成概念的必要手段。它包括分類思想，集合思想，對應(yīng)思想，“變中有不變”思想，符號化思想，等等。如： 推理是指從一個或者幾個已有數(shù)學(xué)事實(shí)或者規(guī)則，運(yùn)用特定方法或者法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。它主要包括：歸納思想，類比思想、數(shù)形結(jié)合思想，逐步逼近思想、演繹思想，轉(zhuǎn)換化歸思想，運(yùn)籌思想，公理化思想、代換思想，等

32、等。如： 模型是指根據(jù)特定目的和問題，采取數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)建構(gòu)。它主要包括：簡化思想，量化思想，函數(shù)思想，方程思想，優(yōu)化思想，統(tǒng)計思想，隨機(jī)思想等等。如： 審美是指對數(shù)學(xué)美（如對稱、簡潔、和諧、統(tǒng)一等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。它主要包括對稱的思想，簡潔思想，和諧思想、統(tǒng)一思想、“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。如： 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)課程的一個

33、目標(biāo)。 特別是其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得的經(jīng)驗；有些內(nèi)容雖然能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中親身體會，理解也難以深刻。 基本活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者在教師的指導(dǎo)下，有目的、有計劃的參與數(shù)學(xué)活動的過程中，獲得的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識等具有發(fā)展性的經(jīng)驗認(rèn)識 它包括數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗、數(shù)學(xué)推理的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗等。每種活動均可以從操作和反思兩個層面加以分析。 操作性經(jīng)驗是指通過眼、耳、口、手等對現(xiàn)實(shí)素材操作獲得的直接經(jīng)驗。如堆積木、折紙等獲得的經(jīng)驗。 反思性經(jīng)驗是指通過對思維性素材的內(nèi)隱思考而獲得的經(jīng)驗。如推理的經(jīng)驗、抽象的經(jīng)驗。 數(shù)

34、學(xué)的基本活動經(jīng)驗也有學(xué)者把它分為如下四種： 直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。 直接的活動經(jīng)驗是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。 間接的活動經(jīng)驗是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取? 設(shè)計的活動經(jīng)驗是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。 思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨(dú)立思考，經(jīng)過探索實(shí)踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 注意： 這里的活動經(jīng)

35、驗既可以是活動當(dāng)時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗。 特別關(guān)鍵的是，這些 “經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗”。 而且這里所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。 獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，最重要的是積累 “發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗，以及 “分析問題、解決問題”的經(jīng)驗，總之，是 “從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗。 數(shù)學(xué)活動的教育意義：

36、在于學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗、以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 在學(xué)生積累和獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗的過程中，就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升。這樣“四基”就全面體現(xiàn)了“三維目標(biāo)”的要求。 “四基”是一個有機(jī)的整體 “四基”雖然是由四個部分組成的，但“四基”不等于“雙基”加“基本思想”加“基本活動經(jīng)驗”，不應(yīng)該僅僅看作是四個部分簡單的疊加或者混合，而是一個有機(jī)的整體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的。 基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與

37、過程． “四基”既然比原來增加了兩條，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識為載體進(jìn)行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點(diǎn)睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強(qiáng)，避免長篇大論．在課堂數(shù)學(xué)活動的時間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究的時間；其他形式的數(shù)學(xué)活動也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r間． 此外，“四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學(xué)評價上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。 《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)

38、社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語，這一方面避免了在“四基”的名義下不適當(dāng)?shù)財U(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，一方面也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”的現(xiàn)實(shí)意義和長遠(yuǎn)意義．其現(xiàn)實(shí)意義是一一學(xué)生適應(yīng)社會生活所必需：其長遠(yuǎn)意義是一一學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所必需． 課程內(nèi)容的變化 1. 內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化 （義務(wù)教育段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容原來分為4個方面，現(xiàn)在也分為4個方面。） （1）、四個方面名稱的變化： 2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐。 （2）內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化 “數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。第一學(xué)

39、段是“數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的運(yùn)算，常見的量，探索規(guī)律”；第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的運(yùn)算，式與方程，正比例和反比例，探索規(guī)律”。 “圖形與幾何”部分第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。 “統(tǒng)計與概率”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，主要是知識點(diǎn)后移，使三個學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密。 “綜合與實(shí)踐”部分在內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求。即： “綜合與實(shí)踐” 內(nèi)容是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！熬C合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)

40、新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。 “綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。 這里需要說明的是：有的人對綜合與實(shí)踐的理解，更多的是在“實(shí)踐”這兩個字上，或者是在“活動”這個方面，認(rèn)為活動了就是綜合與實(shí)踐了，其實(shí)這是有偏差的，他除了“實(shí)踐”這個關(guān)鍵詞之外，還有綜合，沒有綜合，只有活動，只有實(shí)踐，算不上綜合與實(shí)踐。那么什么是“綜合”呢？我們認(rèn)為可以包含以下幾個方面：一個是數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率這三個方面知識的綜合，一個是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前后的綜合，一個是數(shù)學(xué)學(xué)科知識與其他學(xué)科知識的交叉綜合，還有一個是數(shù)學(xué)學(xué)科知識與生產(chǎn)生活實(shí)踐的綜合，綜合與實(shí)踐至少應(yīng)該有這四個方

41、面的綜合，如果只有活動不能說是綜合與實(shí)踐。 （3）第一、二學(xué)段具體內(nèi)容的修改情況 第一、二學(xué)段內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當(dāng)，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容略有增加，統(tǒng)計與概率內(nèi)容有明顯減少。 數(shù)與代數(shù) 第一學(xué)段： 1、在數(shù)的認(rèn)識中 ①增加知道用算盤可以表示多位數(shù)。 ②增加能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。 在數(shù)的運(yùn)算中 ③增加“認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）” ④增加能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。 ⑤能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用 原來課標(biāo)要求“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程?！?/p>

42、新課標(biāo)只要求“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。顯然 加強(qiáng)了估算與生活的聯(lián)系，降低了估算的難度。 1、 一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。如：將：“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷” （2001版課標(biāo)第13頁中：2數(shù)的運(yùn)算 第（7）條），修改為了“能用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋” （2011版課標(biāo)第17頁中：2數(shù)的運(yùn)算 第（8）條）。 第二學(xué)段： ①增加的內(nèi)容： 增加認(rèn)識中括號。 增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。 增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和

43、最大公因數(shù)”。 增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。 增加“結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 ②調(diào)整的內(nèi)容 將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)” 將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。 ③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。 圖形與幾何 1、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整： 2001版：“空間與圖形” 第一、二學(xué)段為分為四

44、個部分： （1）圖形的認(rèn)識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。 2011版： “圖形與幾何”，第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有所變動。（1）圖形的認(rèn)識；（2）測量；（3）圖形的運(yùn)動；（4）圖形與位置。 2、主要內(nèi)容的修改 第一學(xué)段 ①刪除的內(nèi)容 刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。 刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。 刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。 刪除“能用自選單位估計和測量圖形的面積”。 “體會并認(rèn)識平方千米、公頃”，相關(guān)要求放

45、入第二學(xué)段。 ②降低要求 對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求改為“知道”這些方向。 ③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀 第二學(xué)段： ①刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)”。 ②增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。 ③增加“知道扇形”。 ③知道面積單位：千米、公頃。 ④使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握

46、圓的周長公式”。 統(tǒng)計與概率 第一學(xué)段： ①鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，放在了第二學(xué)段。 ②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息”。 ③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。 第二學(xué)段: ①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。 ②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。 ③降低了“可能性”部分的要求，只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。 綜合與實(shí)踐 主要變化

47、： 1、 把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為 “綜合與實(shí)踐”，進(jìn)一步明確了 “綜合與實(shí)踐”的目的和內(nèi)涵： 2、提出了明確的要求： 3、對三個學(xué)段的差異作了進(jìn)一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是 “發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。 七、實(shí)施建議的變化 2011版不再分學(xué)段闡述，分教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。這樣由原來按三個學(xué)段表述，改為整體表述，避免不必要的重復(fù)。增加了“課程資源開發(fā)與利用建議”。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》：實(shí)施建議 一、教學(xué)建議 教學(xué)活動是師生積極參與、

48、交往互動、共同發(fā)展的過程。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利

49、用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。 （一） 數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn) 為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。 （二）重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。 1.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積

50、極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。 2.教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。 3.處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。教學(xué)中如何使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體？ （三）注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握 “知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。 1.數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。 數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。 2.在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。 （四） 感

51、悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。 教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑 “綜合與實(shí)踐”

52、是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。 （五）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展 二、評價建議 評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。 評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程。 （一）基礎(chǔ)知識和基本

53、技能的評價 對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。 每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際情況確定具體的要求。 教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)施評價時，可以對部分學(xué)生采取“延遲評價” 的方式，提供再次評價的機(jī)會，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 （二）數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價 數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。 對數(shù)學(xué)思考和

54、問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評價。 （三）情感態(tài)度的評價 情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。 情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)，了解學(xué)生情感態(tài)度的狀況及變化。 （四）注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。 （五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化 評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價

55、者，可以綜合運(yùn)用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。 評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運(yùn)用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等 （六）恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果 評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)以描述性評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。 評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

56、。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等 教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時反饋給學(xué)生。 （七）合理設(shè)計與實(shí)施書面測驗 書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實(shí)施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。 1. 對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達(dá)成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的

57、要求。 對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。 2.在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 3.根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具有實(shí)際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題。 4.在書面測驗中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。 三、教材編寫建議（略） 四、課程資源開發(fā)與利用建議 數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗室等；生成性資源——如教學(xué)活動中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、課堂實(shí)錄等。