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《比例尺的意義》《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 內(nèi)容來源：小學(xué)六年級《數(shù)學(xué)下冊》第四單元 教學(xué)主題：比例的意義? ? 課?? 時(shí)：共 14 課時(shí)，第13 課時(shí) 授課對象：六年級學(xué)生 [課程標(biāo)準(zhǔn)要求] ?? 了解比例尺，在具體的情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算； [教材分析] ???? 本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初步掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的。教材首先介紹了比例尺的概念，比例尺的兩種形式，和比例尺互化的方法，及求比例尺的方法，同時(shí)還溝通比例尺和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，未后續(xù)學(xué)習(xí)“放大與縮小”做鋪墊。 [學(xué)情分析] ??? 學(xué)生在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了比和比的基本性質(zhì)，六年級下冊第三單元學(xué)習(xí)了比例、正反比例、比例的基本性質(zhì)，這些都為比例尺的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。在小學(xué)品德與社會中學(xué)生也接觸了比例尺的知識，通過這些知識的學(xué)習(xí)學(xué)生對比例尺已不再陌生，并能較容易的掌握本課內(nèi)容。 學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中都接觸過地圖，對地 圖上的比例尺也已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對比例尺的學(xué)習(xí)提供了資料， 帶來了方便。 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.? 通過自學(xué)、同伴交流、知道什么是圖上距離、什么是實(shí)際具體，能說出比例尺的實(shí)際意義，認(rèn)識比例尺的意義； 2.? 能區(qū)分?jǐn)?shù)值比例尺、線段比例尺并會它們之間的相互轉(zhuǎn)換； 3.? 根據(jù)比例尺的意義，能正確求一幅地圖的比例尺，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系； [評價(jià)任務(wù)] 1.? 學(xué)生通過自學(xué)、同伴學(xué)習(xí)能正確判斷比例尺，并會說出每個(gè)比例尺的實(shí)際意義，知道比例尺是一個(gè)固定的比檢測目標(biāo)1的達(dá)成； 2.? 會自己判斷是數(shù)值比例尺或線段比例尺及他們的不同，并能進(jìn)行兩種比例尺的互化并解釋為什么這樣做，檢測目標(biāo)1、2的達(dá)成； 3.???? 通過跟進(jìn)練習(xí)和課堂練習(xí)及課堂總結(jié)，會正確求一幅地圖的比例尺，在老師的引導(dǎo)下梳理本節(jié)課內(nèi)容，檢測目標(biāo)1、2、3的達(dá)成； 學(xué)習(xí)過程： 一、???? 談話導(dǎo)入、引出新課 師：昨天老師給大家布置一項(xiàng)作業(yè)是預(yù)習(xí)課本53頁比例尺，下面大家根據(jù)自學(xué)提綱在小組內(nèi)交流你的學(xué)習(xí)收獲？ 二、???? 小組交流? 匯報(bào)分享 （一）出示自學(xué)提綱（默看自學(xué)提綱） 1.什么是比例尺？你認(rèn)為這個(gè)概念中哪些詞比較關(guān)鍵？ 2.比例尺可以怎么寫？ 3．比例尺有幾種？分別是什么？ 4.想一想：根據(jù)比例尺的意義，比例尺1:5000000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離多少千米？ （二）小組匯報(bào)? 師實(shí)時(shí)點(diǎn)撥 ???? 1.小組匯報(bào) ???? 2.師實(shí)時(shí)板書、追問 （1）第一個(gè)問題? 板書“比” （2）第二個(gè)問題：追問“還可以怎么寫（分?jǐn)?shù)形式）” （3）第三個(gè)問題：學(xué)生板演兩種比例尺 （4）聯(lián)系比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，理解比例的本質(zhì)是一個(gè)固定的比； （三）跟進(jìn)練習(xí)、檢測自學(xué) 1.說說比例尺的實(shí)際意義 ①??? 數(shù)值比例尺 ?? 這是什么比例尺（1:6000000）。還可以怎么寫？它表示什么？ 比例尺 1:200??? 分別表示什么？ ② 小結(jié)數(shù)值比例尺特點(diǎn) 師：觀察這些數(shù)值比例尺它們有什么共同點(diǎn)? 是一個(gè)比；圖上距離和實(shí)際距離的單位是統(tǒng)一的；前項(xiàng)是1 ③線段比例尺 師：這是什么比例尺，它們有分別表示什么？ 4.比例尺互換 師：這是一幅“北京市地圖”觀察它的比例尺你有什么發(fā)現(xiàn)？（不僅有數(shù)值比例尺還有線段比例尺），說明什么問題（兩者可以互換）。 （1）把圖中的線段比例尺改成數(shù)值比例尺 練習(xí)本獨(dú)立完成、指名板演講思路 問：做題的過程中你會提醒大家注意什么?（單位一致 、不要漏寫“0”） （2）數(shù)值比例1:2300000改成線段比例尺 規(guī)范做題要求 師：小結(jié)：剛才學(xué)習(xí)不管是數(shù)值比例尺還是線段比例尺從中我們發(fā)現(xiàn)它們的前項(xiàng)都是1，這樣的比例尺其實(shí)是把實(shí)際距離按一定的比縮小得到的，又叫“縮小比例尺”。 （四）.認(rèn)識放大比例尺 師：然而在我們的生活、生產(chǎn)中繪制比較精細(xì)的零件圖時(shí)例如我們的手機(jī)、電腦等，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件圖紙的比例尺2:1，還可以寫成，你知道它表示什么嗎？ （比例尺2:1表示圖上2厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1厘米或圖上距離是實(shí)際距離的2倍。實(shí)際距離是圖上距離的? ） 問：這幅精密小軸承的比例尺是5:1，它又表示有表示什么？ 師：觀察這兩個(gè)比例尺你發(fā)現(xiàn)？（后項(xiàng)是1）它們又叫放大比例尺 小結(jié)：不管是縮小比例尺還是放大比例尺，為了計(jì)算方便，一般把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式！ 三、???? 課堂小結(jié) 提升認(rèn)識 師：下面回頭看看本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 四、???? 課堂練習(xí) 鞏固新知 第一關(guān) 1.一幅圖的（????? ）與（?????）的比，叫做這幅圖比例尺。 2.一幅圖的比例尺是１:２０００００，說明實(shí)際距離是圖上距離的（????）倍，也就是圖上１厘米表示實(shí)際（????）千米。 第二關(guān) 1.比例尺是一種測量的工具。（? ） 2.比例尺按表現(xiàn)形式可分為數(shù)值比例尺和線段 比例尺。（? ） 3.一個(gè)小型零件長5毫米，畫在圖上5厘米。這幅圖的比例尺為1：10????????????????????????????? ? 第三關(guān) 1.課本53頁例1 求比例需要知道什么信息？ 2.想一想：小明說，這兩幅圖的比例尺所表示的意義是一樣的。你同意嗎？為什么？ 比例尺1:0 比例尺是10:1 五、暢談收獲? 拓展提高 1、這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？ 2、關(guān)于比例尺，你知道了什么？你認(rèn)為需要注意什么？ 板書設(shè)計(jì)： 比例尺 前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 ? ?????????????? 縮小????????? 放大 數(shù)值比例尺?? 1:6000000???????? 2:1? ? ?????????????????????????????? ? ????? 分類：?? ? ??????? 線段比例尺 北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 　教學(xué)內(nèi)容：本內(nèi)容是六年級下冊第8頁至第9頁。 　　教材分析： 　　北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 　　學(xué)生分析： 　　北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 　　學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知識技能目標(biāo)： 通過實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，理解和掌握圓錐體積的計(jì)算方法。 使學(xué)生會應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。 2、思維能力目標(biāo)： 提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。 3、情感態(tài)度目標(biāo)： 使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題 難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。 四、教具準(zhǔn)備： 1、多媒體課件。 2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。 五、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 投影出示圓錐形小麥堆。 師：看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了。張小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時(shí)，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑，出了個(gè)難題要考考小虎：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？ 這下可難住了小虎，因?yàn)樗粚W(xué)了圓柱的體積計(jì)算，圓錐的體積怎么計(jì)算還沒有學(xué)，怎么辦？今天我們就一起來探究圓錐體積的計(jì)算方法。 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)習(xí)感興趣的情境，巧妙至疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。 （二）互動新授 1、提出問題。 教師：我們已經(jīng)會計(jì)算圓柱的體積，如何計(jì)算圓錐的體積呢？ 根據(jù)學(xué)生的各種猜想，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，我們學(xué)過那些圖形的體積計(jì)算？圓錐的體積與那種圖形的體積有關(guān)？ 進(jìn)一步觀察、比較、猜測。教師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓學(xué)生想想它們的體積之間會有什么關(guān)系？ 學(xué)生可能會猜測：圓柱的體積可能是圓錐的2倍，3倍，4倍或其他。 2、實(shí)驗(yàn)探究。 （1）教師布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)。 出示教材例2. ①　從準(zhǔn)備好的圓柱、圓錐體容器中找出等底、等高的圓柱和圓錐體容器來。 ②　用倒水的方法量一量等底、等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系。 布置實(shí)驗(yàn)要求：各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具，小組成員分工合作，輪流操作，做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。（每組發(fā)一張實(shí)驗(yàn)記錄單） 一號圓錐 二號圓錐 三號圓錐 次數(shù) 與圓柱是否等底、等高 （2）開展實(shí)驗(yàn)探究。 ①　找出等底、等高的圓柱和圓錐形容器。 ②　實(shí)驗(yàn)研究。 教師巡視指導(dǎo)。 學(xué)生一邊實(shí)驗(yàn)，一邊收集整理數(shù)據(jù)，完成實(shí)驗(yàn)記錄單。 （3）分析數(shù)據(jù)，作出判斷。 ①　各組說說各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 ②　觀察分析數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下，圓柱能裝下三個(gè)圓錐的水，也有兩次或四次等不同的結(jié)果） ③　進(jìn)一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的水？ （各組互相觀察各組的圓柱圓錐，發(fā)現(xiàn)只要是等底等高，圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，也就是說在等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。） ④　是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關(guān)系呢？（教師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝水實(shí)驗(yàn)一次） （4）總結(jié)結(jié)論 結(jié)論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 結(jié)論2： 圓柱的體積V等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。 3、啟發(fā)引導(dǎo) 推導(dǎo)公式 師：對于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？ 生：因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式V=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。 師：其他同學(xué)呢？你們認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法可以嗎？ 生：可以。 師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。 計(jì)算公式：V= 1/3 sh 師： （1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？ （2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？ 學(xué)生回答，師做總結(jié) 4、簡單應(yīng)用 嘗試解答 例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎？ (學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算全班交流) （三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展 1、試一試 一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米? 2、練一練 計(jì)算下面各圓錐的體積: 3、實(shí)踐性練習(xí) 師：請你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的水換成沙（或米）試一試，看結(jié)論是否一樣。然后把它倒出，堆成一個(gè)圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計(jì)算它的體積。 4、開放性練習(xí) 一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論） （四）整理歸納，回顧體驗(yàn) 1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理） 2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？ 3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過組織學(xué)生對圓錐體積計(jì)算方法進(jìn)行猜測、驗(yàn)證、交流，從而發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算方法。整個(gè)探究過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)知識的價(jià)值。 六、板書設(shè)計(jì)： 圓錐的體積 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。