《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 微專題2 平面向量數(shù)量積問(wèn)題的常用處理策略課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 微專題2 平面向量數(shù)量積問(wèn)題的常用處理策略課件.ppt（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、微專題2平面向量數(shù)量積問(wèn)題的常用處理策略,微專題2平面向量數(shù)量積問(wèn)題的常用處理策略 題型一利用基底向量法求解,例1(2016江蘇,13,5分) 如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD的兩個(gè)三等分點(diǎn),=4,=-1,則的值是.,答案,解析設(shè)=a,=b,則=(a+3b)(-a+3b)=9|b|2-|a|2=4,=(a+b)(-a+ b)=|b|2-|a|2=-1,解得|a|2=,|b|2=,則=(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2=.【方法 歸納】基底法求解向量問(wèn)題時(shí)基底的選擇很重要,用基底表示其他向量是求解的關(guān)鍵.由基底的定義可得只要兩個(gè)向量不共線都可以作為基底,但實(shí)際上基底的

2、選擇是很有講究的,一般地,選擇長(zhǎng)度、夾角已知的向量為基底,若沒(méi)有長(zhǎng)度、夾角已知的向量,則選擇與題中涉及的向量都相關(guān)的不共線向量作為基底.,1-1在ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),=2,BC=2, 則=.,答案-,解析設(shè)=a,=b,則|a|=1,=(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2=2,則|b|2=,則 =(a+b)(-a+b)=|b|2-|a|2=-.,1-2(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))在ABC中,AB=5,AC=7,BC=3,P為ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界),若滿足=+(R),則的取值范圍為.,答案,解析取=,=,由點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界),且=+

3、 ,得點(diǎn)P在線段DE上,,在ABC中,由余弦定理得cos B==- ,則=+=+=-.,1-3在ABC中,AB=4,AC=3,點(diǎn)P是邊BC的垂直平分線上任意一點(diǎn),則 =.,答案-,解析取BC的中點(diǎn)D,則DPBC,則=(+)=+= =(-)(+)=(||2-||2)=-.,題型二利用坐標(biāo)法求解,例2如圖,ABC為等腰三角形,BAC=120,AB=AC=4,以A為圓心,1為半徑的圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn),則的取值范圍是 .,答案-11,-9,解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,0),C(-2,2).設(shè)P(cos ,sin ),

4、,=(4-cos ,-sin )(-2-cos ,2 -sin )=(4-cos )(-2-cos )-sin (2-sin )=-7-2sin -2cos =-7-4sin + .因?yàn)?所以+,sin+,-7-4sin+ -11,-9,即的取值范圍是-11,-9.,【方法歸納】特殊圖形中的向量運(yùn)算,尤其是向量的取值范圍問(wèn)題,要優(yōu)先考慮坐標(biāo)法,即建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出或設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解,向量的坐標(biāo)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是將向量問(wèn)題代數(shù)化,是應(yīng)用十分廣泛的方法.,2-1在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若 =1,則的值為.,答案2,解析以點(diǎn)

5、A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD、AB所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系, 則D(2,0),B(0,),E(1,),設(shè)F(2,y),y0,,則=(1,)(2,y-)=y-1 =1,即y=,則F2,,則=(0,)2,=2.,2-2在平行四邊形ABCD中,A=,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1,若M、N分 別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿足=,則的最大值為.,答案5,解析以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線AB的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.,設(shè)==(01),所以||=,||=2,所以M2+,,N ,所以=5-4+-2+=-2-2+5=-(+1)2+6.因?yàn)?,1, 所以2,5,所以的取

6、值范圍是2,5,則的最大值為5.,2-3如圖,在ABC中,已知AB=3,AC=2,BAC=120,D為邊BC的中點(diǎn).若 CEAD,垂足為E,則的值為.,答案-,解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),方向?yàn)閤軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,則B(3, 0),C(-1,),D1,,AD:y=x與CE:2x+y-1=0聯(lián)立解得E,,則 =,--,=--=-.,題型三利用極化恒等式求解,例3(2017江蘇南通二調(diào))如圖,在四邊形ABCD中,O為BD的中點(diǎn),且OA=3,OC=5.若=-7,則的值是.,答案9,解析=(-)(-)=(+)(-)=OC2-OD2.同理可得 =AO2-OD2=-7,所以=OC2-OD2=OC2-

7、AO2-7=9.,【方法歸納】設(shè)a,b是平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有ab=2-2,這就 是極化恒等式.在ABC中,若AD是邊BC上的中線,則=-,極化 恒等式將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為中線長(zhǎng)與半底邊長(zhǎng)的平方差,建立起向量與幾何長(zhǎng)度(數(shù)量)之間的橋梁,實(shí)現(xiàn)向量與幾何、代數(shù)的巧妙結(jié)合.,3-1(2017蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)在ABC中,已知AB=1,AC=2,A=60,若點(diǎn)P滿足=+,且=1,則實(shí)數(shù)的值為.,答案1或-,解析取BC的中點(diǎn)D,連接PD,由AB=1,AC=2,A=60,得BC=,ABC=90, ACB=30.由=+,得=,即ACBP,易知CBP=30.因?yàn)镈為 BC的中點(diǎn),所以=PD2-DC2=1.在

8、BPD中,PD2=BD2+BP2-2BDBPcos DBP,所以+42-22=1+,所以=1或=-.,1.正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,則的值為.,答案6,解析因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形,所以每一個(gè)內(nèi)角是108,CAE=CEA=72.取AE的中點(diǎn)F,連接CF,則CFAE.又正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2 , 則=||||cosCAE=||||==6.,2.在ABC中,已知B=,|-|=2,則的取值范圍是 .,答案-,+,解析以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA所在直線為x軸,過(guò)B且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則C(1,).設(shè)A(x,0),x0,則=(-x,0)(1-x,)=x2-x=x -2--,則的取值范圍是-,+.,3.在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=120,=.若=-,則實(shí)數(shù)的 值為 .,答案,解析由題意可得=3 2-=-3,=(+)=(+) =(1-)+(-)=(1-2)+-(1-)=-3(1-2)+4-9(1- )=19-12=-,解得=.,4.在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且=,DF=,則的值為 .,答案,解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),C,,D,.又=,= ,則E,,F,,所以=,=+=.,