《2013-2014學年高中數(shù)學 第二十六教時 簡易邏輯習題課教案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013-2014學年高中數(shù)學 第二十六教時 簡易邏輯習題課教案 新人教A版必修1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二十六教時 教材：“簡易邏輯”習題課 目的：通過習題的講解與練習，努力達到熟練技巧。 過程： 一、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題： 1．p：李明是高中一年級學生 q：李明是共青團員 解：p或q：李明是高中一年級學生或是共青團員 p且q：李明是高中一年級學生且是共青團員 非p：李明不是高中一年級學生 2．p： q：是無理數(shù) 解：p或q：是大于2或是無理數(shù) p且q：是大于2且是無理數(shù) 非p： 不大于2 3．p：平行四邊形對角線相等 q：平行四

2、邊形對角線互相平分 解：p或q：平行四邊形對角線相等或互相平分 p且q：平行四邊形對角線相等且互相平分 非p： 平行四邊形對角線不一定相等 4．p：10是自然數(shù) q：10是偶數(shù) 解：p或q：10是自然數(shù)或是偶數(shù) p且q：10是自然數(shù)且是偶數(shù) 非p： 10不是自然數(shù) 二、分別指出下列復合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題： 1．x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根 解： p：x=2是方程x2-5x+6=0的根 q：x=3是方程x2-5x+6=0的根 是p或q的形式

3、2．p既大于3又是無理數(shù) 解： p：p大于3 q：p是無理數(shù) 是p且q的形式 3．直角不等于90° 解： p：直角等于90° 是非p形式 4．x+1≥x-3 解： p：x+1>x-3 q：x+1=x-3 是p或q的形式 5．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。 解： p：垂直于弦的直徑平分這條弦 q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條弧 是p且q的形式 三、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題,并判斷它們的真假： 1．p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5

4、整除 q：5?{x|x2+3x-10=0} 解：p或q：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除或5?{x|x2+3x-10=0} p且q：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除且5?{x|x2+3x-10=0} 非p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)不能被5整除 ∵p真q假 ∴“p或q” 為真，“ p且q”為假，“非p”為假。 2．p：四邊都相等的四邊形是正方形 q：四個角都相等的四邊形是正方形 解：p或q：四邊都相等的四邊形是正方形或四個角都相等的四邊形是正方形 p且q：四邊都相等的四邊形是正方形且四個角都相等的四邊形是正方形 非p：四邊都相等的四

5、邊形不是正方形 ì 1 ∵p假q假 ∴“p或q” 為假，“ p且q”為假，“非p”為真。 3．p：0?? q：{x|x2-3x-5<0} R ì 1 解：p或q： 0??或{x|x2-3x-5<0} R ì 1 p且q： 0??且{x|x2-3x-5<0} R 非p： 0?? ∵p假q真 ∴“p或q” 為真，“ p且q”為假，“非p”為真。 4．p：5≤5 q：27不是質(zhì)數(shù) 解：p或q：5≤5或27不是質(zhì)數(shù) p且q：5≤5且27不是質(zhì)數(shù) 非p： 5>5 ∵p真 q真 ∴“p

6、或q” 為真，“ p且q”為真，“非p”為假。 5．p：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-4 2} 解：p或q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-4 2} p且q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-4 2} 非p：不等式x2+2x-8<0的解集不是：{x|-4

7、們的真假： 1．實數(shù)的平方是非負數(shù)。 解：若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負數(shù)。（真命題） 2．等底等高的兩個三角形是全等三角形。 解：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形。（假命題） 3．被6整除的數(shù)既被3整除又被2整除。 解：若一個數(shù)能被6整除，則它能被3整除又能被2整除。（真命題） 4．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧。 解：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。 （真命題） 五、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假： 1．面積相等的兩個三角形是全等三角形。

8、 解：逆命題：兩個全等三角形面積相等。（真命題） 否命題：面積不等的兩個三角形不是全等三角形。（真命題） 逆否命題：不全等的兩個三角形面積不相等。（假命題） 2．若x=0則xy=0。 解：逆命題：若xy=0則x=0。（假命題） 否命題：若x10則xy10。（假命題） 逆否命題：若xy10則x10。（真命題） 3．當c<0時，若ac>bc則abc。（真命題） 否命題：當c<0時，若ac≤bc則a≥b。（真命題） 逆否命題：當c<0時，若a≥b則ac≤bc。（真命題） 4．若mn<0，則方程mx2-x

9、+n=0有兩個不相等的實數(shù)根。 解：逆命題：若方程mx2-x+n=0有兩個不等實數(shù)根，則mn<0。（假命題） 否命題：若mn≥0，則方程mx2-x+n=0沒有兩個不等實數(shù)根。（假命題） 逆否命題：若方程mx2-x+n=0沒有兩個不等實數(shù)根，則mn≥0。（真命題） 六、寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假： 1．若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)。 解：命題的否定：x,y都是奇數(shù)且x+y不是偶數(shù)。（假命題） 否命題：若x,y不都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)。（假命題） 2．若xy=0則x=0或y=0 解：命題的否定：xy=0且x10又y1

10、0。（假命題） 否命題：若xy10則x10且y10。（真命題） 七、用反證法證明： 1．已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+也是無理數(shù)。 證明：假設+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b 由a>0, b>0 則+>0 即+10 ∴ ∵a,b?Q 且+?Q ∴?Q 即（-）?Q 這樣（+）+（-）=2?Q 從而 ?Q （矛盾） ∴+是無理數(shù)。 2．在同一平面內(nèi)一直線的垂線與斜線一定相交。 l2 l1 證明： 假設l1與l2不相交，則l1∥l2 2 1

11、 如圖，設l1與l2相交所得的一對同位角為D1和D2 則D1=D2 ∵l2是l的斜線 ∴D2190° l 從而 D1190° 說明l1與l的交角不是直角，這與l1^l矛盾 ∴l(xiāng)1和l2一定相交。 八、指出下列各組命題中p是q的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）： 1．p：a2>b2 q：a>b 則p是q的 既不充分也不必要條件 。 2．p：{

12、x|x>-2或x<3} q：{x|x2-x-6<0} 則p是q的 必要而不充分條件 。 3．p：a與b都是奇數(shù) q：a+b是偶數(shù) 則p是q的 充分不必要條件 。 4．p：0

13、 3．內(nèi)錯角相等是兩直線平行的充分條件。 解：是真命題。 4．a(chǎn)b<0是 |a+b|<|a-b| 的必要而不充分條件。 解：是假命題。|a-b|>|a+b|≥0 ? (a-b)2>(a+b)2 ? a2-2ab+b2> a2+2ab+b2 ? 4ab<0 ? ab<0 ∴(ab<0是 |a+b|<|a-b| 的充要條件) 十、已知關于x的方程 (1-a)x2+(a+2)x-4=0 a?R 求： 1) 方程有兩個正根的充要條件； 2) 方程至少有一個正根的充要條件。 解：1) 方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有兩個實根的充要條件是： 即： ? 即： a≥10或a≤2且a11 設此時方程兩根為x1，x2 ∴有兩正根的充要條件是： ? T 1