《計(jì)數(shù)原理 課后練習(xí)答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《計(jì)數(shù)原理 課后練習(xí)答案（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 計(jì)數(shù)原理 一、選擇題 1．現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有 (　　) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 2．有A、B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，現(xiàn)在要從三名工人中選2名分別去操作以上車床，不同的選派方法有 (　　) A．6種 B．5種 C．4種 D．3種 3

2、．計(jì)劃在4個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有 (　　) A．24種 B．36種 C．42種 D．60種 4．將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為 (　　) 3 4

3、 A．4 B．6 C．9 D．12 5．三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)為 (　　) A．25 B．26 C．36 D．37 6.如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為 (　　) A．180 B．240 C．360 D．420 二、填空題 7．由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________． 8．只用1,2,3三

4、個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有________個(gè)． 9.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐P－ABC與一個(gè)正三棱柱ABC－A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有______種． 三、解答題 10．某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的世博會(huì)宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且世博會(huì)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)世博會(huì)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？

5、11．某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？ 12．用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在①②③④四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色． (1)若n＝6，則為甲圖著色的不同方法共有多少種； (2)若為乙圖著色時(shí)共有120種不同的方法，求n的值． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：共有4×3×2×2＝48種著色方法． 答案：D 2．解析：若選甲、乙二人，包括甲操作A車床，乙操作B車床，或甲操作B車床，乙操作A車床，共

6、有2種選派方法； 若選甲、丙二人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這一種選派方法； 若選乙、丙二人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這一種選派方法，故共有2＋1＋1＝4(種)不同的選派方法． 答案：C 3．解析：每個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在任意一個(gè)體育館進(jìn)行，共有43＝64種安排方案；三個(gè)項(xiàng)目都在同一個(gè)體育館比賽，共有4種安排方案；所以在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有60種． 答案：D 4．解析：如圖所示，根據(jù)題意，1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(

7、5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合計(jì)6種. 1 2 a 3 4 b c d 9 答案：B 5．解析：設(shè)另兩邊長分別為x、y，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x＋y≥12. 當(dāng)y取11時(shí)，x＝1,2,3，…，11，可有11個(gè)三角形；當(dāng)y取10時(shí)，x＝2,3，…，10，可有9個(gè)三角形；……；當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6，只有1個(gè)三角形． ∴所求三角形的個(gè)數(shù)為11＋9＋7＋5＋3＋1＝36. 答案：C 6. 解析：本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他四個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先種區(qū)域1，有5種栽種方案，

8、再種區(qū)域2，有4種栽種方案，接著種區(qū)域3，有3種栽種方案，種區(qū)域4時(shí)應(yīng)注意：區(qū)域2與4種同色花時(shí)，區(qū)域4有1種栽種方案，此時(shí)區(qū)域5有3種栽種方案；區(qū)域2與4種不同色花時(shí)，區(qū)域4有2種栽種方案，此時(shí)區(qū)域5有2種栽種方案，故共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420種栽種方案． 答案：D 二、填空題 7．解析：分兩種情況：當(dāng)首位為偶數(shù)時(shí)有CCCC個(gè)，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)有CCCC個(gè)，因此總共有：CCCC＋CCCC＝60(個(gè))． 答案：60 8．解析：由題意知，1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次，第一步：確定誰被使用2次，有3種方法；第二步：把這2個(gè)相等的數(shù)字放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也

9、有3種方法；第三步：將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2＝18個(gè)不同的四位數(shù)． 答案：18 9. 解析：先涂三棱錐P－ABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱ABC－A1B1C1的三個(gè)側(cè)面，共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12種不同的涂法． 答案：12 三、解答題 10．解：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有3類方法． 第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完成這件事共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式． 第二類： 宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6 步完成這件事，共有3×3×2×

10、2×1×1＝36種不同的播放方式． 第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式． 由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告不同的播放方式有 36＋36＋36＝108種． 11．解：由題意得有1人既會(huì)英語又會(huì)日語，6人只會(huì)英語，2人只會(huì)日語． 第一類：從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，共有6種方法，則說日語的有2＋1＝3(種)，此時(shí)共有6×3＝18種； 第二類：不從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，則只有1種方法，則選會(huì)日語的有2種， 此時(shí)共有1×2＝2種； 所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有18＋2＝20種選法． 12．解：(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理，對(duì)區(qū)域①②③④按順序著色，共有6×5×4×4＝480種方法． (2)與第(1)問的區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊．同樣利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120.所以(n2－3n)(n2－3n＋2)＝120，即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0，所以n2－3n－10＝0，n2－3n＋12＝0(舍去)，解得n＝5，n＝－2(舍去)．